5109637425

2. Sieci krystaliczne

Kryształy są periodycznie powtarzającymi się w przestrzeni sekwencjami atomów lub cząsteczek. W najprostszym przypadku powtarzającym się elementem może być pojedynczy atom. Z taka sytuacją mamy do czynienia w metalach (np. miedź, srebro, złoto, żelazo).

Aspekt periodyczności materii w kryształach można jednoznacznie opisać, charakteryzując je poprzez: a) bazę, tzn. zestaw atomów, które stanowią element powtarzający się oraz b) sieć Bravais, czyli sieć punktów przypisanych romieszczeniu bazy. Poglądowo można więc podać następującą formalną definicję

kryształ = baza + sieć Bravais.

Oczywiście, atomy składowe bazy mogą również charakteryzować się ściśle określonymi położeniami. Fakt ten jest istotny w kontekście tzw. czynnika strukturalnego omawianego przy okazji dyfrakcji fal na kryształach.

2.1 Wektory translacji

Analizę właściwości sieci krystalicznych zaczniemy od omówienia charakterystyki sieci Bra-vais. Składa się ona z geometrycznych punktów, które nazywamy węzłami sieci. Każda sieć Bravais jest niezmiennicza na transformację translacyjną o wektor

T = nia + rc₂b + n₃c,    (1)

gdzie ni są liczbami całkowitymi natomiast a, b oraz c nazywamy wektorami prostymi (lub bazowymi). Wybór wektorów prostych nie jest jednoznaczny. Inaczej mówiąc, dla konkretnej sieci Bravais można w pewien dowolny sposób dobrać różne zestawy wektorów prostych. Wybór jest jedynie ograniczony poprzez wymóg, aby liniowa kombinacja (1) wektorów prostych odtwarzała położenia wszystkich węzłów atomów w sieci Bravais.

Jako ilustrację rozpatrzmy np. dwuwymiarową sięć kwadratową. Najbardziej naturalnym wyborem wektorów bazowych jest zestaw ai = (1,0), bi = (0,1). Nic nie stoi jednak na przeszkodzie aby zamiast tego wybrać inne wektory, np. a2 = (1,1), b2 = (0,-1) albo a3 =

1