6700449622

Zadanie 2.15. Dane są zbiory: A\ = {x e IR | 1 < x < 5), IB = {x e IR | 2 < x < 4},

(C = {x e IR 15 < x < 7}. Zapisz za pomocą przedziałów liczbowych zbiory:

(a)    A\ \    IB;    (b)    (A\ n IB)    U    <C;    (c)    (A\^c    UIB^C) n C^c.

Zadanie    2.16. Niech A\ = {1,2}, IB = {2,3,4}, C = {2,4,6,7}. Znajdź zbiory:

(a)    A\ U    IB;    (c)    C n IB;    (e)    (C    \ IB) x A\;

(b)    A\\    IB;    (d)    A\ x IB;    (f)    (A\    x A\) \ (IB    x    IB).

Zadanie 2.17. Dane są zbiory: A\ = {x 6 IR | |x — 2| < 3}, IB = jx € IR I |x — 2| > 2}. Zaznacz na osi liczbowej zbiór A\ \ IB.

Zadanie 2.18. Niech X będzie zbiorem wszystkich wielokątów i niech A\ będzie zbiorem trójkątów równoramiennych, IB będzie zbiorem wszystkich trójkątów równobocznych, a C zbiorem trójkątów prostokątnych. Znaleźć następujące zbiory:

(a) (A\DIB)nC;    (c) (X\ A\) n (IB D C);    (e) (A\ n IB) Cl (X \ C).

(b) (A\ n ps \ IB)) Cl C;    (d) (X\ A\) n [(X\ IB) n C];

Zadanie 2.19.

Wykaż gra

ść (lub nie) relacji między zbiorami:

(a)    A\ n (IB U A\) = A\;

(b)    (A\ n IB) U IB = IB;

(c)    A\ \ (IB U C) = (A\ \ IB) n (A\ \ C);

Zadanie 2.20. Stosując prawa rachunku zdań

(a)    (A\ n IB) = (IB n A\);

(b)    (A\ U IB) = (IB U A\);

(c)    A\n(IBDC) = (A\nlB)nC;

(d)    A\ U (IB U C) = (A\ U IB) U C;

(d)    A\ \ (IB Cl C) = (IB \ IB) U (A\ \ C);

(e)    [(A\nlB)^0A(A\nC)^0A(IBnC)^ 0] =*. A\nlBnC/0.

(e)    A\ U (IB n C) = (A\ U IB) n (A\ U C);

(f)    A\ n (IB U £) = (A\ n IB) U (A\ n C);

(g)    (IB U C) \ A\ = (IB \ A\) U (C \ A\);

(h)    A\ \ (IB U C) = (A\ \ IB) \ £.

Zadanie 2.21. Udowodnij graficznie i formalnie, że dla dowolnych zbiorów A\, IB zachodzi równość:

(A\^c U IB)^C =A\niB^c.

CD

Zadanie 2.22. Znaleźć (JneiN ^ⁿ> DneiN A\_n następujących zbiorów: