673060932

Macierz, w której liczba wierszy równa się liczbie kolumn (tzn. m=n) nazywamy macierzą kwadratową stopnia n. Pokazana w poprzednim przykładzie macierz jest macierzą kwadratową o wymiarach 3x3.

W niektórych przypadkach w ekonometrii zasadnicze znaczenie odgrywają elementy diagonalne (leżące na głównej przekątnej). Układ elementów (a_n a₂₂ ..., a_im ) w macierzy kwadratowej stopnia n nazywamy elementami diagonalnymi lub główną przekątną macierzy.

Zgodnie z uwagami z poprzedniej części, macierze o wymiarach m x 1 lub 1 x n nazywamy odpowiednio wektorem kolumnowym lub wektorem wierszowym.

W ekonometrii wśród często wykonywanych działań na macierzach jest ich transpozycja. Dlatego też transponowana macierz A = [aj o wymiarach mxn staje się macierzą A^T = [aj o wymiarach nxm. Wiersze macierzy transponowanej stają się kolumnami macierzy A.

Nie zawsze działania na macierzach mogą być wykonane. W działaniach na macierzach zasadnicze znaczenie odgrywają ich wymiary. Dlatego na przykład przy mnożeniu macierzy ważne jest, by macierz pierwsza miała tyle kolumn, ile wierszy ma macierz druga. W dodawaniu konieczna jest zgodność zarówno liczby wierszy, jak i kolumn. Dlatego przed wykonaniem działań należy sprawdzić, czy wymiary macierzy pozwalają na wykonanie działań.

PRZYKŁAD 1.7. Napisać macierz transponowanądo macierzy A_2x3, której wierszami są wektory mające w postaci wierszowej postać

a^T = (2, 3, 1) i b^T = (0, -2, 5).

W takim przypadku

natomiast

[2 0]

A^T= 3 -2 [l 5 J

ma wymiary 3x2.

Pierwsza kolumna macierzy A jest pierwszym wierszem macierzy transponowanej, druga kolumna - drugim wierszem i trzecia kolumna - trzecim wierszem.