7483798667

Układanie mama ruchu

*    metoda bilansu sił i momentów (metoda Newtona) - wynika z zasady zmienności pędu i krętu

*    metoda równań Lagrange'a II rodzaju

*    metoda d'Alemberta

*    zasada zachowania energii dla układu zachowawczego

Mamy jeszcze wiele innych metod. Metody energetyczne są metodami ogólniejszymi i często w tej samej postaci mogą być również stosowane w innych dziedzinach (chemia, fizyka).

Dalej dla układów o 1 stopniu swobody stosujemy najczęściej metodę bilansu sił i momentów.

Linearyzacja

W przypadku drgań, gdzie wartości kątów są niewielkie stosujemy uproszczenie: dla cpe(-8deg,8deg) sincp^tp cosq>=«l /gcp^cp Taką sytuację często nazywamy „małymi drganiami wokół położenia równowagi”.

Drgania swobodne układów o l stopniu swobody (drgania wywołane warunkami początkowymi)

Układ bez tłymienia:

/w*(/)+Ax(/)=0 , x(0)=x₀ , x(0)=v₀

k

x(/)+o>ox(/)=0

/ = 2 :t o)₀

Rozwiązanie:

częstość drgań własnych; jednostka:

- częstotliwość drgań własnych; jednostka: [Hz]

x (/) =A cosoi₀1 + B sin u)₀/ , A i B wyznaczamy z warunków początkowych

x(t)

lub w innym zapisie: x(/)=Csin (<o₀/ + cp) , gdzieC='lA²+B², tgip=-^

Układ z tłumieniem:

/wx(/)+cx(/)+£x(/)=0 , x(0)=x₀ , x(0)=v₀ x(/) + 2Ax(/)+Wox(/)=0

dla h<(o₀ (tłumienie podkrytyczne) przewidujemy rozwiązanie w postaci: x(/)=e^-/"(y4coscD/+j9sinu>/) A i B obliczamy z podstawienia warunków początkowych (0= ycOo h² - częstość drgań tłumionych

Wynik w innym zapisie: x(/)=e”*'Csin(o)/+cp), gdzieC=\A²+B², ł£q>=— Logarytmiczny dekrement tłumienia: &=hT_D , 7’_o=ĄZE