7648594397

Forma i warunki zaliczenia: wykład: egzamin pisemny (teoria + 6 zadań) konwersatorium: minimum średniej z ocen 2,5punktu Założenia i cele przedmiotu:

Zapoznanie studentów z podstawami rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej Metody dydaktyczne:

Wykład: tradycyjnie (kreda i tablica z dobrym bezpośrednim kontaktem z salą)

Konwersatorium: ćwiczenia z cotygodniowymi krótkimi pisemnymi sprawdzianami wiadomości Treści merytoryczne przedmiotu:

Wstąp do rachunku różniczkowego:

Wartość bezwzględna. Funkcje jednej zmiennej. Dziedzina naturalna, funkcje monotoniczne, różno wartości owe i odwrotne. Funkcje cyklometryczne. Funkcje złożone. Ciągi liczbowe. Definicja granicy ciągu. Granice niewłaściwe. Najważniejsze twierdzenia o ciągach zbieżnych. Granice pewnych, szczególnych ciągów . Liczba "e", logarytmy naturalne. Granica i ciągłość funkcji. Asymptoty poziome i pionowe krzywej o równaniu y = f(x). Symbole nieoznaczone. Granice pewnych, szczególnych funkcji. Definicja funkcji ciągłej oraz najważniejsze własności i twierdzenia.

Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej:

Pochodna funkcji i obliczanie. Interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej. Przykłady zastosowania pochodnej w mechanice, fizyce i chemii. Wyznaczenie przedziałów monotoniczności i ekstremów funkcji. Twierdzenie de L'Hospitala i jego zastosowania. Krzywe wklęsłe i wypukłe. Punkty przegięcia. Asymptoty ukośne. Badanie przebiegu zmienności funkcji.

Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej:

Całka nieoznaczona. Funkcja pierwotna. Całkowanie przez podstawianie i przez części. Całkowanie funkcji trygonometrycznych i wymiernych. Proste typy całek funkcji niewymiernych. Całka oznaczona, definicja i własności. Twierdzenie Newtona-Leibniza i tw. o wartości średniej Podstawowe typy całek niewłaściwych. Zastosowania geometryczne całki oznaczonej i całek niewłaściwych. Wybrane przykłady zagadnień z fizyki, mechaniki i chemii.

Efekty kształcenia:

Umiejętność formułowania problemów w języku analizy matematycznej i stosowania metod rachunku różniczkowego i całkowego do ich rozwiązywania.

Zalecana literatura:

1.    Donald Mc Quarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, 1. 1-3, PWN Warszawa, 2005/2006

2.    Lidia Maurin, Maciej Mączyński, Tadeusz Traczyk, Matematyka podręcznik dla studentów wydziałów chemicznych, t. 1-2, PWN Warszawa

3.    Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, cz. 1 i 2, PWN, Warszawa

4.    Erich Steinem, Matematyka dla chemików¹, PWN Warszawa, 2001

5.    Pidek-Lopuszańska H., W Ślebodziński, K. Urbanik, Matematyka dla chemików, PWN, Warszawa 1970.

Opracował: dr Zbigniew Garncarek