9515746000

4. Równanie prostej na płaszczyźnie

Zadanie 4.1. Dane są punkty >1(3,1) i 5(5,6). Podać równania: a) ogólne, b) kierunkowe, c*) parametryczne, d*) odcinkowe prostej, do której należą te dwa punkty.

Zadanie 4.2. Napisać równanie prostej przechodzącej przez punkt 5(1, —2) oraz a) prostopadłej do prostej x — 2y = 0, b) równoległej do prostej x — 2y + 17 = 0, c) równoległej do osi Ox, d) tworzącej z osią Ox kąt

Zadanie 4.3. Mając dane równanie prostej w postaci kierunkowej y = —    + 2, napisać

równanie tej prostej w postaci ogólnej, w której wszystkie współczynniki są liczbami całkowitymi i współczynnik przy zmiennej x jest liczbą dodatnią. Podać przykład niezerowego wektora ~n prostopadłego do tej prostej.

Zadanie 4.4. Mając dane równanie prostej w postaci ogólnej y/3 • x — 3y +1 = 0, napisać równanie tej prostej w postaci kierunkowej. Podać miarę kąta nachylenia tej prostej do osi Ox.

Zadanie 4.5! Napisać równanie parametryczne prostej przechodzącej przez punkt 5(2,3) i a) równoległej, b) prostopadłej do prostej

Zadanie 4.6. Dane są trzy wierzchołki trójkąta >1(1,2), 5(3,0) i C(—1,6). Znaleźć równania:

a) boków tego trójkąta, b) symetralnych jego boków, c) środkowych, d) wysokości.

Zadanie 4.7. Znaleźć punkt symetryczny do punktu 5(1,2) względem prostej x + y + 3 = 0.

5. Równanie okręgu

Zadanie 5.1. Znaleźć współrzędne środka i promień okręgu o równaniu a) x² + 2x + y² — 2y — 2 = 0, b) x² + y² — 2x = 0, c) 3x² + 6x + 3y² — Ay — 1 = 0, d) x² + x + y² + y = 0.

Zadanie 5.2. Naszkicować zbiory punktów (x,y) na płaszczyźnie spełniających warunki: a) x² -I- 2x + y² — 4y < 4, b) 1 < x² + y² < 4.

Zadanie 5.3. Napisać równanie okręgu przechodzącego przez punkty:

a) >1(3, -6), 5(1,0) i C(5, -2); b) >1(7,7), 5(0,8) i C(-2,4).

Zadanie 5.4. Napisać równanie okręgu o środku w punkcie 5(1, —3) i przechodzącego przez punkt >1(3,5).

Zadanie 5.5. Napisać równanie okręgu współśrodkowego z okręgiem x² + 3x + y² — Ay — 1 = 0 i przechodzącego przez punkt >1(—3,4).

4