POLITECHNIKA BIAA
OSTOCKA
WYDZIAA
MECHANICZNY
KATEDRA MECHANIKI I INFORMATYKI STOSOWANEJ
LABORATORIUM MECHANIKI
INSTRUKCJA
DOŚWIADCZALNE WYZNACZANIE
WSPÓA
CZYNNIKA TARCIA KINETYCZNEGO
ROBERT UŚCINOWICZ
BIAA
YSTOK 2009
1. CEL DWICZENIA
Celem dwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie wartości współczynnika tarcia
kinetycznego (ślizgowego) suchego dla jednej z trzech wybranych par materiałów:
stop aluminium  stop aluminium,
mosiądz  stop aluminium,
tworzywo sztuczne (poliamid)  stop aluminium.
2. WPROWADZENIE
W przypadku gdy ciało stałe ślizga się po chropowatej powierzchni występuje siła
tarcia, która jest zawsze skierowana w przeciwna stronę do kierunku jego ruchu. Siła tarcia w
przypadku gdy tarcie jest całkowicie rozwinięte jest określona poniższym wzorem:
T N , (1)
gdzie: N  reakcja normalna powierzchni na ślizgające się po niej ciało,  współczynnik
tarcia kinetycznego (suchego).
Dla siły tarcia można sformułowad następujące prawa:
1. Siła tarcia jest niezależna od prędkości z jaką ślizga się po niej ciało (jest to jednak
grube przybliżenie).
2. Siła tarcia nie zależy od wielkości powierzchni przylegania podczas ruchu.
3. Siła tarcia jest proporcjonalna do siły z jaką ciało dociskane jest do powierzchni, po
której się ono porusza.
Współczynnik tarcia kinetycznego suchego wyznacza się na drodze doświadczalnej. Na
rys. 1 zaprezentowano schemat układu pomiarowego pomocnego w wyznaczeniu tego
współczynnika.
Rys. 1. Schemat stanowiska do wyznaczania współczynnika tarcia kinetycznego: schemat ogólny (z lewej),
układy sił działających na poszczególne ciała (z prawej)
 Składa się on z płaskiej, chropowatej powierzchni, po której porusza klocek o ciężarze
Q . Jest on, za pomocą linki, połączony z ciężarkiem G wymuszającym ruch klocka po
powierzchni. Aby zmienid kierunek siły wymuszającej ruch klocka zastosowano układ
bloczków A i B o nieruchomych osiach obrotu, które zapewniają właściwe prowadzenie
linki. Na osi bloczka B zamocowano tensometryczny przetwornik siły pozwalający pośrednio
kontrolowad zarówno wartośd siły tarcia jak i wyznaczyd czas ruchu ciał.
W celu wyznaczania w sposób analityczny wartości kinetycznego współczynnika tarcia dla
opisanego wyżej stanowiska doświadczalnego zastosowano twierdzenie dynamiki (2) o
równowartości energii kinetycznej i pracy [1]. Mówi ono, że :
Przyrost energii kinetycznej układu punktów materialnych w ograniczonym przedziale
czasowym jest równy sumie prac wykonanych przez wszystkie siły zewnętrznych i
wewnętrzne działające w tym samym czasie na rozpatrywany układ ciał.
Ponieważ rozpatrujemy ciała sztywne, tak więc praca sił wewnętrznych na dowolnym
przemieszczeniu ciał układu będzie wynosiła zero. A zatem dla rozpatrywanego układu ciał
można powyższe twierdzenie sformułowad w sposób następujący:
Przyrost energii kinetycznej układu ciał sztywnych w skooczonym przedziale czasu jest równy
sumie prac wykonanych przez wszystkie siły zewnętrzne działające w tym samym czasie na
rozpatrywany układ ciał.
Zgodnie z zasadą możemy zapisad:
E W, E E2 E1, (2)
gdzie: E  przyrost energii kinetycznej układu ciał, W  praca sił wykonana na badanym
układzie ciał, E2, E1 odpowiednio, energia kinetyczna układu ciał w położeniu koocowym i
początkowym ( E1 0 ponieważ układ startuje bez prędkości początkowej).
Całkowita koocowa energia kinetyczna układu ciał połączonych linką wyraża się
następującym równaniem:
mVQ2 JA A2 JB B2 mGVG 2
E E2 EQ EA EB EG Q , (3)
2 2 2 2
i jest ona sumą energii kinetycznych poszczególnych ciał stanowiących badany układ,
gdzie:
Q
EQ, EG  odpowiednio, energie kinetyczne ruchu postępowego klocka i ciężarka G w
koocowej fazie ruchu;
3
EA, EB  odpowiednio energie kinetyczne ruchu obrotowego bloczków A i B o
nieruchomych osiach obrotu;
VQ,VG  prędkości liniowe (koocowe) klocka Q i ciężarka ;
G
,  prędkości kątowe ruchu obrotowego (koocowe) bloczków A i B ;
A B
JA, JB  momenty bezwładności bloczków względem ich osi obrotu;
mQ ,mP  masy klocka Q i ciężarka G .
Niezerowa praca sił działających na rozpatrywany układ ciał związana jest jedynie z pracą siły
tarcia klocka Q i pracą siły ciężkości ciężarka G . Można to zapisad w następujący sposób:
W T x G x, (3)
gdzie: T  siła tarcia kinetycznego klocka o aluminiową płaszczyznę, x  przemieszczenie
liniowe układu.
Znak minus przy sile T wskazuje, że praca siły tarcia jest ujemna, albowiem zwrot wektora
siły T jest przeciwny do kierunku przesunięcia x .
Jeżeli tarcie jest całkowicie rozwinięte to siła T wyrazi się poniższym wzorem:
T N mQ g (4)
oraz zapisując silę ciężkości ciężarka G jako G mG g otrzymamy ostatecznie następujące
równanie na całkowitą pracę sił działających na badany układ ciał materialnych:
W mQ g x mG g x x g mG mQ , (5)
gdzie: g  przyspieszenie ziemskie.
Porównując ze sobą wyrażenia na pracę W i energię kinetyczną E układu ciał otrzymamy:
mVQ2 JA A2 JB B2 mGVG 2
Q
x g mG mQ . (6)
2 2 2 2
Zakładając nieważkośd i nierozciągliwośd linki oraz brak jej poślizgu na bloczkach można
przyjąd, że :
2Vk 2Vk
VQ VG Vk oraz ,  co wynika z praw kinematyki dla ruchu
A
d2 A B d2B
obrotowego bloczka o nieruchomej osi.
Moment bezwładności bloczka A przyjmuje się jak dla wydrążonego walca względem
jego osi geometrycznej i wyraża się następującym wzorem:
44
d2 d1A
JA 0.5 hA A , (7)
A
22
4
gdzie: hA  grubośd bloczka, d1A ,d2 A  odpowiednio, średnica wewnętrzna i zewnętrzna
walca A ,  gęstośd materiału , z którego wykonano bloczki.
A B
Analogicznie będzie wyglądał wzór na moment bezwładności bloczka B z tą różnicą, że w
równaniu (7) zamiast symbolu A wystąpi B .
Klocek Q startuje z prędkością początkową równą  0 i w koocowej fazie
rejestrowanego ruchu jednostajnie przyspieszonego uzyskuje prędkośd koocową Vk .
Równanie ruchu klocka (ruch jednostajnie przyspieszony, prostoliniowy bez prędkości
at2 V
a
początkowej) wyraża się wzorem: x(t) , gdzie ; a  przyspieszenie. Ostatecznie
2 t
2 x(t)
V
równanie prędkości: . Po przebyciu drogi x s klocek Q uzyska prędkośd V Vk
t
2 s
V
w czasie t . Prędkośd koocowa Vk równa będzie:
Mając na uwadze powyższe stwierdzenia i założenia równanie (6) można przekształcid do
postaci wygodnej do wyznaczenia współczynnika :
mG 2s mG 4 JA JB
1 . (8)
2 2 2
mQ g mQ mQ d2 A d2B
3. OPIS STANOWISKA
Na rys. 2 przedstawiono fotografię stanowiska doświadczalnego wraz z aparaturą
pomiarową zbudowanego na podstawie przyjętego schematu opisanego na rys. 1. Ruch
układu ciał jest wymuszany przez ciężarek G, który to za pośrednictwem linki wprawia w ruch
obrotowy ułożyskowany bloczek B (linkę nawinięto jednokrotnie na bloczek), który
wymusza ruch obrotowy bloczka A (rys. 3a) i dalej klocka Q po płaskiej powierzchni
wykonanej z płyty aluminiowej. Czas ślizgu ciężarka jest pośrednio określany przy pomocy
wykresu ilustrującego zmianę siły R1 w czasie ruchu klocka po płaszczyz
nie. Wykres
rejestrowany jest na bieżąco przez komputer. Pomiar siły R1 jest realizowany przy pomocy
przetwornika tensometrycznego siły (rys. 3b) zbudowanego w oparciu o tensometryczny
układ półmostkowy. Sygnał z czujnika w postaci względnych zmian napięcia U /U jest
przesyłany do wzmacniacza tensometrycznego Spider 8 (rys. 2) i dalej w formie cyfrowej
trafia do komputera PC w celu archiwizacji i póz
niejszej wizualizacji. W realizowanym
dwiczeniu zastosowanie układu pomiarowego Spider 8 pozwala na rejestrację siły tarcia w
czasie rzeczywistym i tym samym na dokładny pomiar czasu ruchu klocka po płycie. Droga
Q
przebywania przez klocek jest mierzona za pomocą taśmy mierniczej. Do obsługi
wzmacniacza pomiarowego Spider 8 i programu Catman Express 3.0 wymagane jest
przeczytanie oddzielnej instrukcji [1].
5
Rys. 2. Stanowisko do wyznaczania współczynnika tarcia ślizgowego: 1 klocek , 2 i 3  bloczki i B , 4 
Q A
ciężarek G , 5  komputer PC, 6  wzmacniacz tensometryczny Spider 8, 7  monitor obrazujący przebiegi
sygnałów
a) b)
Rys. 3. Elementy stanowiska pomiarowego: a) zespół bloczków, b) bloczek B wraz z przetwornikiem
tensometrycznym siły (zginana belka).
6
4. PRZEBIEG DWICZENIA
W celu przeprowadzenia dwiczenia należy:
1. Zapoznad się z instrukcją BHP obowiązującą na stanowisku pracy.
2. Zapoznad się z budową stanowiska i sposobem pomiaru naciągu nici.
3. Zmierzyd średnice d1A ,d2 A , d1B , d2B i grubości bloczków hA,hB oraz drogę  s  , jaką
przebywa klocek Q w czasie .
4. Określid masę klocka Q z wkładkami i ciężarka G oraz odczytad z tablic gęstośd
materiałów bloczków A i B .
5. Uruchomid wzmacniacz pomiarowy Spider 8 i program Catman Express 3.1 
rejestrujący sygnały pomiarowe (względne przyrosty napięcia). Do obsługi
wzmacniacza pomiarowego Spider 8 i programu Catman Express 3.1 wymagane jest
przeczytanie oddzielnej instrukcji [2].
6. Wyznaczyd charakterystykę statyczną przetwarzania przetwornika siły obciążając go
odważnikami o coraz to większej (znanej) masie oraz mierząc odpowiadające im
U
względne przyrosty napięd .
U
7. W programie arkuszu MS Excel *2+ sporządzid wykres przedstawiający uzyskane
U
zależności, tj. względny przyrost napięcia od siły RK powstałej po obciążeniu
U
przetwornika (rys. 4). Otrzymany zbiór punktów aproksymowad równaniem prostej i
wyznaczyd jej równanie.
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
y = -28.106x - 0.0116
1.0
R2 = 0.9993
0.5
0.0
-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0
U/U [mV/V]
Rys. 4. Charakterystyka statyczna przetwarzania przetwornika siły
Q
8. Zamocowad wkładki w gniez
dzie klocka .
9. Ustawid klocek na płycie w pozycji skrajnej.
Q
10. Zawiesid ciężarek G , o takiej masie, aby wywołał ruch klocka po płycie.
7
K
R
[N]
11. Uruchomid program Catman Express 3.1 i przygotowad do rejestracji sygnałów
pomiarowych z przetwornika.
12. Zwolnid klocek o ciężarze Q , zarejestrowad wartości względnych przyrostów napięd
generowanych w tensometrycznym przetworniku siły (pośrednio jest mierzona
wartości siły R1).
13. Próbę powtórzyd trzykrotnie dla wybranego rodzaju okładzin ciernych klocka.
Uzyskane z pomiarów dane zapisad w arkuszu MS Excel [3] konwertując uprzednio
dane z formatu ASCII do formatu MS Excel. Przeprowadzid zamianę wartości wielkości
elektrycznych na mechaniczne według wyznaczonego uprzednio równania prostej
(punkt 7 i rys. 4).
14. Sporządzid w arkuszu MS Excel wykresy przedstawiające zależnośd siły R1 od czasu t
(rys. 5); wyznaczyd maksymalną wartośd siły R1 w czasie eksperymentu, a otrzymane
wyniki zamieścid w tabeli 1.
1.8
1.6
1.4
1.2
1
ruch klocka
0.8
po płycie
0.6
0.4
0.2
0
2 2.4 2.8 3.2 3.6 4
t [s]
Rys. 5. Wykres zmian wartości siły R1 w czasie doświadczenia
15. Wyznaczyd wartośd siły tarcia T wykorzystując zmierzoną wartośd siły R1 .
Jeżeli uwzględni się siły inercji (wynikające z ruchu przyspieszonego ciał) to
przyjmując zgodnie z rys. 1, można napisad następujące równania dynamiczne ruchu
dla poszczególnych ciał:
mQ x S T ,
d2 d2 A
JA A S1 A S ,
2 2
(9)
d2B d2B
JB B S2 S1 ,
22
mG x mG g S2,
2x 2x
* * *
gdzie: T N Q mQ g
A
; ; ; R1 S1 P S2 .
d2 A B d2B
*
Rozwiązując powyższe równania (9) ze względu na otrzymamy ostatecznie
równanie (10) pozwalające wyznaczyd wartośd współczynnika tarcia kinetycznego z
8
1
R [N]
uwzględnieniem zmierzonej wartości siły R1. Jest to równanie alternatywne do wzoru
(8).
R1 P g mG 2s JA mG 1
*
. (10)
2
g mQ t2
dA g mQ g
gmQ
2
16. Zrealizowad serię pomiarów dla różnych par materiałów powtarzając punkty (1-15)
*
17. Wyznaczyd wartości współczynnika tarcia ze wzoru (8) i ze wzoru (10).
5. WYNIKI POMIARÓW I OBLICZEO
mQ ...........kg ; Q ..........N mG ...........kg ;G ..........N ; mA ...........kg ; mB ...........kg ;
;
P 0.51N (ciężar bloczka i elementów jego zamocowania); d1A ..........m; d2 A .........m ;
d1B ..........m; d2B ..........m ; hA ...........m ; hB ............m ; s ..........m ;
.............kg / m3 ; ..........s ; JA ...........kg m2 ; JB .............kg m2
alum.
Tab. 1. Zestawienie wyników pomiarów i obliczeo
Nr s [m] czas
droga si [m] R1i
Materiał wkładki
*
pom.
[s]
s
[N] i
1
stop aluminium  stop aluminium 2
3
1
mosiądz  stop aluminium 2
3
1
poliamid  stop aluminium
2
3
9
6. WNIOSKI
Skomentowad różnicę między wartościami współczynników tarcia wyznaczanymi dla
różnych materiałów, a ich odpowiednikami odczytanymi z tablic wielkości fizycznych. Ocenid
*
różnicę w wartościach współczynników i . Oszacowad jak zmieniłyby się wartości
współczynników tarcia gdyby we wzorze (8) nie uwzględniad energii kinetycznej bloczków, a
w równaniu (10) przyjąd, że ruch jest jednostajny ( x 0 ).
Literatura
1. Leyko J., Mechanika ogólna, t. II, W-wa, PWN, 1980.
2. Uścinowicz Robert. Instrukcja obsługi wzmacniacza Spider 8 i programu Catman
Express 3.1, Białystok, 2007.
3. Instrukcja obsługi programu Microsoft Office Excel, 2000.
10