2ð0ð 2ð 2ð
Zðað wðpðiðsðaðiðeð tðrðzðeðcðhð rðóð'ðyðcðhð uðrðzð)ðdðzðeð*ð
ð 2ð pðuðkðtðyð.ð
Zðað wðpðiðsðaðiðeð dðwðóðcðhð rðóð'ðyðcðhð uðrðzð)ðdðzðeð*ð
ð1ð pðuðkðtð.ð
Zðað wðyðpðiðsðaðiðeð jðeðdðeðgðoð uðrðzð)ðdðzðeðiðað lðuðbð bðrðaðkð oðdðpðoðwðiðeðdðzðið
ð 0ð pðuðkðtðóðwð.ð
SðZðKðIðCð OðDðPðOðWðIðEðDðZðIð Ið SðCðHðEðMðAðTð OðCðEðNðIðAðNðIðAð RðOðZðWðIð!ðZðAð"ð ZðAðDðAð"ð
Pðrðoðpðoðoðwðaðað oðdðpðoðwðiðeðdð!ð:ð
Wð AðRðKðUðSðZðUð Ið
Wðoðdðað jðeðsðtð zð(ðyðmð pðrðzðeðwðoðdðiðkðiðeðmð cðiðeðpð(ðað.ð Gð(ðóðwðyð tðrðaðsðpðoðrðtð eðeðrðgðiðið wð wðoðdðzðiðeð
oðdðbðyðwðað sðið&ð pðoðpðrðzðeðzð kðoðwðeðkðcðjð&ð pðoðlðeðgðaðjð)ðcð)ð að rðuðcðhðuð mðaðsð oð mðiðeðjðsðzðeðjð gð&ðsðtðoð$ðcðið,ð
Jðeð#ðeðlðið zðdðaðjð$ðcðyð rðoðzðwðið$ð#ðeð zðaðdðaðiðeð ið$ð,ð mðeðrðyðtðoðrðyðcðzðiðeð pðoðpðrðaðwð$ð mðeðtðoðdð$ð,ð tðoð zðað rðoðzðwðið$ðzðaðiðeð
að wðið&ðkðsðzðeðjð tðeðmðpðeðrðaðtðuðrðzðeð dðoð gðóðrðyð,ð að oð wðið&ðkðsðzðeðjð gð&ðsðtðoð$ðcðið ið mðiðeðjðsðzðeðjð tðeðmðpðeðrðaðtðuðrðzðeð
oðtðrðzðyðmðuðjðeð mðaðkðsðyðmðaðlð$ð lðiðcðzðbð%ð pðuðkðtðóðwð.ð
wð dðóð(ð.ð Dðlðaðtðeðgðoð wðoðdðað oðgðrðzðeðwðaðað pðrðzðeðzð gðrðzðað(ðkð&ð uðmðiðeðsðzðcðzðoð)ð tðuð'ð pðoðdð
pðoðwðiðeðrðzðcðhðið)ð wðoðdðyð iðeð jðeðsðtð oðgðrðzðeðwðaðað jðeðdðaðkðoðwðoð wð cðað(ðeðjð oðbðjð&ðtðoð$ðcðið.ð
Elementy mechaniki kwantowej
Zðaðdðaðiðað zðaðmðkðið%ðtðeð
Uðwðaðgðað:ð
2ð1ð 2ð
 poziom podstawowy 8ð 9ð 1ð0ð
Nðrð zðaðdðaðiðað 1ð 2ð 3ð 4ð 5ð 6ð 7ð
Nðiðeð jðeðsðtð wðyðmðaðgðaðeð uð"ðyðcðiðeð oðkðrðeð#ðlðeð&ð:ð zð'ðyð pðrðzðeðwðoðdðiðkð cðiðeðpð'ðað ið kðoðwðeðkðcðjðað zðdðaðjð(ðcðyð
Oðdðpðoðwðiðeðdð!ð Bð Að Cð Dð Cð Cð Dð Að Að Dð
mðoð"ðeð oðpðiðsðað$ð tðoð sðwðoðiðmðið sð'ðoðwðaðmðið.ð
KLUCZ ODPOWIEDZI
Wðyðjðað$ðiðeðiðeð,ð 'ðeð dðzðiðeðjðeð sðið&ð tðaðkð,ð pðoðiðeðwðað'ð wðoðdðað jðeðsðtð zð(ðyðmð pðrðzðeðwðoðdðiðkðiðeðmð cðiðeðpð(ðað.ð
Zðaðdðaðiðað oðtðwðaðrðtðeð
1ð
Zadanie 1. (4 pkt) y
ródło: CKE 2005 (PP), zad. 22.
IðLðOð"ð#ð PðKðTð.ð
Zðaðuðwðað'ðeðiðeð,ð 'ðeð PðUðNðKðTðOðWðAðNðEð EðLðEðMðEðNðTðYð OðDðPðOðWðIðEðDðZðIð
tðrðaðsðpðoðrðtð eðeðrðgðiðið oðdðbðyðwðað sðið&ð pðoðpðrðzðeðzð kðoðwðeðkðcðjð&ð,ð að tðað zðwðið)ðzðaðað
Nðrð
MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA
1ð
zðað zðað
zðaðdð.ð
jðeðsðtð zð uðoðsðzðeðiðeðmð cðiðeðpð(ðyðcðhð wðaðrðsðtðwð wðoðdðyð dðoð gðóðrðyð,ð að iðeð wð dðóð(ð.ð
ARKUSZA I
cðzðyðoð$ð%ð zðaðdðaðiðeð
1ð 2ð
Wðyðzðaðcðzðeðiðeð wðaðrðtðoð$ðcðið pðrð&ðdðkðoð$ðcðið mðoðtðoðrðóðwðkðið wðzðgðlð&ðdðeðmð bðrðzðeðgðuð.ð
Wðyðkðoðrðzðyðsðtðaðiðeð dðoð oðbðlðiðcðzðeð*ð zðaðlðeð'ðoð$ðcðið.ð
2ð2ð v !ð v1ð "ð 1ð 4ð
hðv2ð
(ð !ð
pð
Zadania zamkni te
mð mð
v !ð(ð3ð "ð1ð)ð !ð2ð
sð sð
1ð1ð
Wðyðkðoðrðzðyðsðtðaðiðeð dðoð oðbðlðiðcðzðeð*ð zðaðlðeð'ðoð$ðcðið að wðaðrðtðoð$ð%ð pð&ðdðuð.ð
Numer zadania 1 2 3 4 5 6 7 8
1ð
pð !ð mðvð
Oðbðlðiðcðzðeðiðeð cðzðaðsðuð rðuðcðhðuð mðoðtðoðrðóðwðkðið.ð
Prawid owa
C A D C B B B C
odpowied
1ð
sð
Zðaðuðwðað'ðeðiðeð,ð 'ðeð sðið(ðað Lðoðrðeðtðzðað pðeð(ðið rðoðlð&ð sðið(ðyð dðoð$ðrðoðdðkðoðwðeðjð.ð
tð !ð !ð1ð0ð0ð0ð sð
Liczba
1 1 1
v
4ð 1 1 1 1 1
punktów
1ð
mðv2ð mðv
eðvBð !ð lðuðbð Bð !ð
Zðaðpðiðsðaðiðeð rðóðwðaðiðað.ð
r er
2ð!ðrð
Oðbðlðiðcðzðeðiðeð wðaðrðtðoð$ðcðið iðdðuðkðcðjðið mðaðgðeðtðyðcðzðeðjð ið zðaðpðiðsðaðiðeð tðeðjð wðaðrðtðoð$ðcðið zð jðeðdðoðsðtðkð)ð.ð
v !ð ,ð
Zadania otwarte
Tð
1ð
Wyra enie warto ci si y równaniem: !ð 2ð%ð1ð0ð"ð2ð Tð
Bð
1
oðrðaðzð zðaðpðiðsðaðiðeð,ð 'ðeð Tð jðeðsðtð oðkðrðeðsðeðmð oðbðrðoðtðuð Zðiðeðmðið wðoðkðóð(ð oðsðið.ð
Zdaj cy mo e rozwi za zadania ka d poprawn metod . Otrzymuje
F Eq
1ð
wtedy maksymaln liczb punktów.
Tð =ð 2ð4ð hð
Sðtðwðiðeðrðdðzðeðiðeð,ð 'ðeð wðaðrðtðoð$ð%ð pðrð&ðdðkðoð$ðcðið Zðiðeðmðið jðeðsðtð aðjðwðið&ðkðsðzðað wð pðeðrðyðhðeðlðiðuðmð,ð að
2
1ð
Zadanie 2. (4 pkt) y
ródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 20.
aðjðmðiðeðjðsðzðað wð aðpðhðeðlðiðuðmð.ð
Obliczenie warto ci si y:
lðuðbð wðyðkðoðrðzðyðsðtðaðiðeð zðaðlðeð'ðoð$ðcðið að pðrð&ðdðkðoð$ð%ð oðrðbðiðtðaðlð)ð.ð
1
Numer
F 2 10 7 N Proponowana odpowied Punktacja Uwagi
Pðoðdðaðiðeð uðzðaðsðaðdðiðeðiðað pðoðwðoð(ðaðiðeð sðið&ð að:ð GðMð
zadania
v !ð
1ð2ð rð 2ð
2ð3ð "ð&ð zðaðsðaðdð&ð zðaðcðhðoðwðaðiðað eðeðrðgðiðið lðuðbð 2ð
Wyznaczenie zmiany energii:
Porównanie energii wydzielonej podczas och adzania
z energi potencjaln :
1
"ð&ð zðmðiðeðoð$ð%ð sðið(ðyð gðrðaðwðiðtðaðcðyðjðeðjð lðuðbð 1ð
1
1 1

Oðbðlðiðcðzðeðiðeð wðaðrðtðoð$ðcðið pðrð&ðdðkðoð$ðcðið.ð
E 13,6 eV

E = mgh lub Q = mgh
4 9
"ð&ð IðIð pðrðaðwðoð Kðeðpðlðeðrðað lðuðbð

kðmð
v #ð 3ð
"ð&ð zðaðsðaðdð&ð zðaðcðhðoðwðaðiðað mðoðmðeðtðuð pð&ðdðuð.ð sð
Okre lenie wysoko ci:
Obliczenie warto ci zmiany energii:
3
1
Q
1
1ð
hUðzðaðjðeðmðyð rðóðwðiðeð'ð wðyðiðkð,ð gðdðyð pðrð&ðdðkðoð$ð%ð jðeðsðtð wðyðrðað'ðoðað iðyðcðhð jðeðdðoðsðtðkðaðcðhð.ð

Uðzðuðpðeð(ðiðeðiðeð tðaðbðeðlðið:ð
E = 1,9 eV
4
mg
Uðwðaðgðað:ð
Obliczenie d ugo ci fali:
Obliczenie wysoko ci:
Zðað wðyðpðrðoðwðaðdðzðeðiðeð zðaðlðeð"ðoð#ðcðið að wðaðrðtðoð#ð$ð pðrð%ðdðkðoð#ðcðið oðrðbðiðtðaðlðeðjð iðeð pðrðzðyðdðzðiðeðlðað sðið%ð
1
1
Wð(ðað$ðcðiðwðoð$ðcðið Mðeðtðaðlðeð Pðóð(ðpðrðzðeðwðoðdðiðkðið
hc
pðuðkðtðuð.ð
h 6,72
m,54 10 7 m 654nm
6
E
Nðoð$ðiðkðið pðrð)ðdðuð Eðlðeðkðtðrðoðyð
1ð3ð Zðaðpðiðsðaðiðeð sðtðwðiðeðrðdðzðeðiðað,ð 'ðeð cðzð)ðsðtðkðið iðeð mðoðgð)ð sðið&ð tðaðkð pðoðrðuðsðzðað%ð.ð 1ð 2ð
10.1
Eðlðeðkðtðrðoðyð
eðlðeðkðtðrðyðcðzðeðgðoð ið dðzðiðuðrðyð
1
Udzielenie odpowiedzi twierdz cej.
Zðaðlðeð'ðoð$ð%ð oðpðoðrðuð Oðpðóðrð rðoð$ðiðeð Oðpðóðrð mðaðlðeðjðeð zðeð
Aby p yta kompaktowa mieni a si barwami t czy, nale y j
2ð4ð 1ð 3ð 3ð
1
N
eðlðeðkðtðrðyðcðzðeðgðoð oðdð zðeð wðzðrðoðsðtðeðmð wðzðrðoðsðtðeðmð
o wietli wiat em bia ym.
1
tðeðmðpðeðrðaðtðuðrðyð tðeðmðpðeðrðaðtðuðrðyð tðeðmðpðeðrðaðtðuðrðyð
2
Q
Podanie nazwy zjawiska: interferencja lub dyfrakcja. 1 2
Pðrðaðwðiðdð(ðoðwðeð uðzðuðpðeð(ðiðeðiðeð 4ð pðóðlð tðaðbðeðlðkðið -ð 3ð pðuðkðtðyð.ð
Wykorzystanie zale no ci:
Pðrðaðwðiðdð(ðoðwðeð wðyðpðeð(ðiðeðiðeð 3ð pðóðlð -ð 2ð pðuðkðtðyð.ð
1
10.2 h i Ek p2
Pðrðaðwðiðdð(ðoðwðeð wðyðpðeð(ðiðeðiðeð 2ð pðóðlð -ð 1ð pðuðkðtð.ð

p 2m 1
Nale y zmierzy okres (lub cz stotliwo ) drga wahad a 1
Pðrðaðwðiðdð(ðoðwðeð wðyðpðeð(ðiðeðiðeð mðiðeðjð ið'ð 2ð pðóðlð -ð 0ð pðuðkðtðóðwð.ð
i jego d ugo .
atramentowa
19. Drukarka
20.
9. Samochód na podno niku
Dwoista natura wiat a
21.
P yta
kompaktowa
ziemskiego
10. Wyznaczanie przyspieszenia
ii
Numer zadania 1
Obliczenie warto ci zmiany energii: 3 4 5 6 7 8
Wyznaczenie zmiany energii: 2
1
Prawid owa
C A D C B B B C
E = 1,9 eV
4
1
1 1
odpowied

E 13,6 eV

Liczba
4 9

Obliczenie d ugo ci fali:
1 1 1 1 1 1 1 1
punktów
1
hc
Obliczenie warto ci zmiany energii:
6,54 10 7 m 654nm
1
E
E = 1,9 eV
4
Zadania otwarte
Udzielenie odpowiedzi twierdz cej. 1
Obliczenie d ugo ci fali:
Zdaj cy mo e rozwi za zadania ka d poprawn metod . Otrzymuje
1
Aby p yta kompaktowa mieni a si barwami t czy, nale y j
hc
MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA
1
6,54 10 7 m 654
o wietli wiat em bia ym. nm
wtedy maksymaln liczb punktów.
E ARKUSZA I
Zadanie 3. (3 pkt) y
ródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 22.
2
Udzielenie odpowiedzi twierdz cej. 1
Numer Podanie nazwy zjawiska: interferencja lub dyfrakcja. 1
Proponowana odpowied Punktacja Uwagi
zadania
Aby p yta kompaktowa mieni a si barwami t czy, nale y j
1
Wykorzystanie zale no ci:
Porównanie energii wydzielonej podczas och adzania
Zadania zamkni te
o wietli wiat em bia ym.
z energi potencjaln :
1 2
1
h p2
i Ek
Numer zadania 1
E = mgh lub Q = mgh 2 3 4 5 6 7 8
Podanie nazwy zjawiska: interferencja lub dyfrakcja. 1
p 2m
Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii 3
Prawid owa
Poziom podstawowy
C A D C B B B C
Okre lenie wysoko ci:
odpowied
Okre lenie d ugo ci fali:
3
mv2
Wykorzystanie zale no ci:
1
Q
. 1
Liczba 3
hZapisanie zale no ci mgh

18.1 mgh p2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1
punktów 1
h
i Ek
Obliczenie zmiany energii Ep = 9·10-3 J.
1
k
p2mE 2m
Dopuszcza si rozwi zanie z zastosowaniem równa ruchu.
Obliczenie wysoko ci:
18 4
1
hPodanie dwóch przyczyn strat energii np. wyst powanie si
6,72 m
Obliczenie d ugo ci fali:
Okre lenie d ugo ci fali:
Zadania otwarte
oporu podczas ruchu, strata energii przy cz ciowo
1
3
18.2 = 2,87·10-10
2
m
niespr ystym odbiciu od pod o a.
h
1
10.1

Za podanie jednej przyczyny  1pkt.
Zdaj cy mo e rozwi za zadania ka d poprawn metod . Otrzymuje
2mEk
a) 500 elektronów
mv2
wtedy maksymaln liczb punktów.
1
Zapisanie zale no ci qvB i podstawienie v r 2 fr . 1
Zadanie 4. (4 pkt) y
ródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 23.
0,2 eV
r
Obliczenie d ugo ci fali:
N
1
qB
Numer
1
Otrzymanie zale no ci f . Punktacja Uwagi
1
b) 0 elektronów
19 3
zadania = 2,87·10-10 m Proponowana odpowied
2 m
1
4
0 eV
Q
Zapisanie prawid owego wniosku  cz stotliwo obiegu 2
a) 500 elektronów
Porównanie energii wydzielonej podczas och adzania
1
cz stki nie zale y od warto ci jej pr dko ci, poniewa q, B, 1
z energi potencjaln :
Uzasadnienie dla punktu a) Uzasadnienie
1
0,2 eV
1
oraz m s wielko ciami sta ymi.
np.: energia fotonu jest wi ksza od pracy wyj cia elektronu. dla punktu a)
E = mgh lub Q = mgh
Prawid owe na rysunku
i b) mo e by
Uzasadnienie dla punktu b)
b) wyznaczenie zinterpretowanie informacji oba promienie 1
0 elektronów
i ró nicy dróg przebytych przez 1
1
10.2 wspólne.
np.: energia fotonu jest mniejsza od pracy wyj cia elektronu.
Okre lenie wysoko ci:
4
0 eV
Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii
2 x = 0,0000012 m (lub 1,2 m). 3
Nale y zmierzy okres (lub cz stotliwo ) drga wahad a 1
1
20 Q 2
Poziom podstawowy
h
Zauwa enie, e dla fali o d ugo ci = 0,4 m ró nica dróg
i jego d ugo .
Uzasadnienie dla punktu a) Uzasadnienie
mg
Zadania zamkni te (punktacja 0  1) 1
1
wynosi 3 , zatem w punkcie P  wyst pi wzmocnienie
np.: energia fotonu jest wi ksza od pracy wyj cia elektronu. dla punktu a)
4
wiat a.
Obliczenie wysoko ci: i b) mo e by
Uzasadnienie dla punktu b)
1
Zadanie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
Podanie minimalnej energii jonizacji E = 13,6 eV.
wspólne.
21.1 np.: energia fotonu jest mniejsza od pracy wyj cia elektronu. 1
hZa podanie warto ci ( 13,6 eV) nie przyznajemy punktu.
6,72 m
1
Odpowied A B B A 13,6eV A B D B A
C
Skorzystanie z warunku E
21 10.1 . 3
1
Zadanie 5. (3 pkt) y
ródło: CKE 11.2006 (PP), zad. 22.
n
n2
21.2
4
Podanie minimalnej energii wzbudzenia Emin = 10,2 eV.
Nr. Liczba
1
Punktowane elementy odpowiedzi Razem
Za podanie warto ci ( 10,2 eV) nie przyznajemy punktu.
zadania punktów
N
mv2
1
Skorzystanie z zale no ci evB i doprowadzenie jej do
Wpisanie prawid owych
r A B A B
1
okre le pod rysunkami.
mv
11.1 Q 1 2
postaci eB .
11 r 3
tor przemieszenie
h h
22 3
Skorzystanie z zale no ci =
p mv
Zauwa enie, e droga jest równa po owie d ugo ci okr gu 1
11.2 10.2 1
Obliczenie drogi s 6, 28 m .
h
1
i uzyskanie zwi zku B .
Nale y zmierzy okres (lub cz stotliwo ) drga wahad a 1
Ustalenie przebytej drogi (10 m) np. na podstawie wykresu. 1
r e
i jego d ugo .
m
12 2
Obliczenie warto ci wektora indukcji B 2·10 3 T. 1
Obliczenie warto ci pr dko ci redniej vsr = 2,5 .
1
s
Stwierdzenie, e cz stki alfa s bardzo ma o przenikliwe i nie
Ustalenie warto ci si y nap dowej Fnap = 2500 N. 1
wnikaj do wn trza organizmu. 1
Dopuszcza si stwierdzenie, ze cz stki alfa maj ma y zasi g. 1
Ustalenie warto ci si y wypadkowej po ustaniu wiatru Fwyp = 500 N.
1
23 2
13 Stwierdzenie, e promieniowanie gamma jest bardzo 3
m
Obliczenie warto ci przyspieszenia a = 0,5 .
1
przenikliwe i wnika do wn trza organizmu. 1
s2
Dopuszcza si stwierdzenie, ze cz stki gamma maj du y zasi g.
Zastosowanie równa opisuj cych drog i pr dko w ruchu
Skoro przy tej samej temperaturze gwiazda 2 wysy a 106 razy
jednostajnie przyspieszonym i przekszta cenie ich do postaci
2 1
wi cej energii ni S o ce to  powierzchnia gwiazdy 2 musi 1
14 v2 2
umo liwiaj cej obliczenie przyspieszenia ( a ).
24.1 by te 106 razy wi ksza.
20.
Dwoista natura w
20.
Dwoista natura wiat a
21.
P yta
kompaktowa
21.
P yta
kompaktowa
22.
Fale materii
9. Samochód na podno niku
22.
Fale materii
23.
Fotoemisja
ziemskiego
23.
10. Wyznaczanie przyspieszenia
Fotoemisja
9. Samochód na podno niku
ziemskiego
10. Wyznaczanie przyspieszenia
D. 4.
rysunek 1 rysunek 2 rysunek 3 rysunek 4
Zadanie 4. (1 pkt)
Monochromatyczna wi zka wiat a wys ana przez laser pada prostopadle na siatk
dyfrakcyjn . Na ekranie po o onym za siatk dyfrakcyjn mo emy zaobserwowa
A. jednobarwne pr ki dyfrakcyjne.
B. pojedyncze widmo wiat a bia ego.
C. pojedynczy jednobarwny pas wiat a.
D. widma wiat a bia ego u o one symetrycznie wzgl dem pr ka zerowego.
Zadanie 6. (1 pkt) y
ródło: CKE 2007 (PP), zad. 5.
Zadanie 5. (1 pkt)
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 9
Zasada nieoznaczono ci Heisenberga stwierdza, e
Poziom podstawowy
A. im dok adniej ustalimy warto p du cz stki, tym dok adniej znamy jej po o enie.
20. Atom wodoru (3 pkt)
B. im dok adniej ustalimy warto p du cz stki, tym mniej dok adnie znamy jej
Elektron w atomie wodoru przechodzi z orbity drugiej na pierwsz . Atom emituje wówczas
po o enie.
wiat o, którego d ugo fali w pró ni wynosi 1,22 10-7 m.
C. nie ma zwi zku pomi dzy dok adno ciami ustalenia warto ci p du i po o enia cz stki.
D. im mniej dok adnie znamy warto p du cz stki, tym mniej dok adnie mo emy ustali
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 9
20.1. (1 pkt)
jej po o enie. Poziom podstawowy
Oblicz cz stotliwo fali wysy anej podczas tego przej cia.
Zadanie 7. (3 pkt) y
ródło: CKE 2007 (PP), zad. 20.
20. Atom wodoru (3 pkt)
Elektron w atomie wodoru przechodzi z orbity drugiej na pierwsz . Atom emituje wówczas
cc
f
wiat o, którego d ugo fali w pró ni wynosi 1,22 10-7 m.
f
Zadanie 7.1 (1 pkt)
20.1. (1 pkt)
Oblicz cz stotliwo fali wysy anej podczas tego przej cia.
3 108 m
s
f
1,22 10 7 m
cc
f
f
f 2,46 1015Hz
3 108 m
s
f
1,22 10 7 m
f 2,46 1015Hz
Zadanie 7.2 (2 pkt)
20.2. (2 pkt)
Oblicz energi emitowanego fotonu. Wynik podaj w eV.
E hf
hc
E
c


f
20.2. (2 pkt)
Oblicz energi emitowanego fotonu. Wynik podaj w eV.
34
E 6,63 10 J s 3 108 m
hf
hc
s
E
E
c
7


1,22 10 m
f
19
E 16,30 10 J
34
6,63 10 J s 3 108 m
s
19
10 J
E
7
E 16,30 1,22 10 m
19
J
1,6 10
eV
19
E 16,30 10 J
E 10,18eV
19
18.2 19 20.1 20.2
E 16,30 10 JWype nia Nr zadania
19
Jegzaminator! Maks. liczba pkt 4 2 1 2
1,6 10
eV
Uzyskana liczba pkt
3
21. Reakcje j drowe (3 pkt)
27
Bombardowanie j der glinu Al neutronami wywo uje ró ne skutki w zale no ci od ich
13
27
Bombardowanie j der glinu Al neutronami wywo uje ró ne skutki w zale no ci od ich
13
pr dko ci. Powolne neutrony zostaj poch oni te przez j dra glinu. Neutrony o wi kszych
pr dko ci. Powolne neutrony zostaj poch oni te
pr dko ciach powoduj powstanie j der magnezu przez i emisj protonów. Jeszcze szybsze
(Mg) j dra glinu. Neutrony o wi kszych
pr dko ciach powoduj powstanie j der powstanie (Mg) emisj protonów. opisane szybsze
magnezu Jeszcze powy ej
neutrony wyzwalaj emisj cz stek i j der i (Na). Zapisz
sodu
neutrony wyzwalaj emisj cz stek i powstanie j der sodu (Na). Zapisz opisane powy ej
reakcje.
reakcje.
27 1 28
1. Al + n 28 Al
27 1
13 0 13
1. Al + n Al
13 0 13
27 1 27 1
2. Al + n 27 Mg +1 p
27 1
13 0 12 1
2. Al + n Mg + p
13 0 12 1
27 1 24 4
3. Al + n Na + He
27 1 24 4
13 0 11 2
3. Al + n Na + He
13 0 11 2
Zadanie 8. (3 pkt) y
ródło: CKE 2007 (PP), zad. 22.
22. Elektron (3 pkt)
22. Elektron (3 pkt)
Elektrony w kineskopie telewizyjnym s przyspieszane napi ciem 14 kV.
Elektrony w kineskopie telewizyjnym s przyspieszane napi ciem 14 kV.
Oblicz d ugo fali de Broglie a dla padaj cego na ekran elektronu. Efekty relatywistyczne pomi .
Oblicz d ugo fali de Broglie a dla padaj cego na ekran elektronu. Efekty relatywistyczne pomi .
h

h h m v2 eU v 2eU
e
p
hv m v2 eU v 2eU
e
p m 2 m
e e
p m v
m v 2 m
e
e e
p m v
e
hh
;
hh
;
2eU 2eUm
e
m
2eU 2eUm
e
e
m m
e e
m
e
34
6,63 10 J s
11
34
; 1,04 10 m
6,63 10 J s
11
19 3 31

2 1,6 10 C 14 10 V 9,1 10 kg; 1,04 10 m
19 3 31
2 1,6 10 C 14 10 V 9,1 10 kg
23. Fotokomórka (3 pkt)
Zadanie 9. (3 pkt) y
ródło: CKE 2007 (PP), zad. 23.
23. Fotokomórka (3 pkt) p du fotonu, który padaj c na wykonan z cezu katod
Oblicz minimaln warto
Oblicz minimaln warto p du fotonu, który padaj c na wykonan z cezu katod
fotokomórki spowoduje przep yw pr du. Praca wyj cia elektronów z cezu wynosi 2,14 eV.
fotokomórki spowoduje przep yw pr du. Praca wyj cia elektronów z cezu wynosi 2,14 eV.
hf W E
k
hf W E hf W
k gr
hf W
E 0
k gr
E 0
k
h
p
h
hf
p W
gr
p hf ; p W

gr
c

cf p c ; p c
cc

f
J
19
2,14eV 1,6 10
J
19
W kg m
27
2,14eV 1,6 10 eV
p W ; p 1,14 10
kgsm

27
eV
p c ; p 1,14 10
3 108 m
c s
3 108 m
s
s
Nr zadania 21 22 23
Wype nia
Nr zadania 21 22 23
Maks. liczba pkt 3 3 3
Wype nia
egzaminator!
Maks. liczba pkt 3 3 3
Uzyskana liczba pkt
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
4
10 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom podstawowy
Zadanie 10. (6 pkt) y
ródło: CKE 2008 (PP), zad. 20.
Zadanie 20. Laser (6 pkt)
W tabeli przedstawiono informacje o laserze helowo-neonowym i laserze rubinowym.
Rodzaj lasera D ugo fali wietlnej emitowanej przez laser Moc lasera
helowo-neonowy 632 nm 0, 01 W
rubinowy 694 nm 1 W
Po o wietleniu siatki dyfrakcyjnej laserem rubinowym zaobserwowano na ekranie jasne
i ciemne pr ki. Na rysunku (bez zachowania skali odleg o ci) zaznaczono jasne
pr ki (P0(R), P1(R)).
laser rubinowy siatka dyfrakcyjna
siatka dyfrakcyjna
P1
P1(R)
P1(He)
P0
P0(He)
P0(R)
P1(He)
P1
P1(R)
ekran
Zadanie 20.1 (2 pkt)
Zadanie 10.1 (2 pkt)
Zapisz nazwy dwóch zjawisk, które spowodowa y powstanie pr ków na ekranie.
1. zjawisko dyfrakcji
2. zjawisko interferencji
Zadanie 10.2 (2 pkt)
Zadanie 20.2 (2 pkt)
Na przedstawionym powy ej rysunku zaznacz przybli one po o enia jasnych pr ków P0(He)
i P1(He) dla lasera helowo  neonowego. Odpowied uzasadnij, zapisuj c odpowiednie
zale no ci.
n
n d sin sk d sin
d
Poniewa He < R to sin He < sin R ,
zatem równie He < R
5
A. ro nie maleje
Zadanie 7.
Wskazanie zjawiska, dzi ki któremu mo liwe jest
Wiadomo ci i rozumienie przesy anie sygna u wietlnego przy u yciu 0 1
wiat owodu.
Poprawna odpowied :
D. ca kowitego wewn trznego odbicia.
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 11
Poziom podstawowy
Zadanie 8.
Wybranie prawdziwej informacji dotycz cej masy
Zadanie 10.3 (2 pkt)
Zadanie 20.3 (2 pkt)
Wiadomo ci i rozumienie 0 1
j dra berylu.
Wyka , zapisuj c odpowiednie zale no ci, e warto p du pojedynczego fotonu
emitowanego przez laser helowo-neonowy jest wi ksza od warto ci p du fotonu
Poprawna odpowied :
emitowanego przez laser rubinowy.
B. M < 4 mp + 5 mn
h
Zadanie 9.
p

Ustalenie, jak zmienia si warto pr dko ci liniowej
h h
Wiadomo ci i rozumienie 0 1
satelity podczas zmiany orbity.
Dla laserów opisanych w zadaniu pR oraz pHe .
R He
Poprawna odpowied :
Poniewa He < R to pHe > pR .
D. zmaleje 2 razy.
Fizyka i astronomia  poziom podstawowy
Zadanie 11. (1 pkt) y
ródło: CKE 2009 (PP), zad. 10.
Zadanie 10.
Zadanie 21. Rozpad promieniotwórczy (4 pkt)
Klucz punktowania odpowiedzi
J dro uranu (92U) rozpada si na j dro toru (Th) i cz stk alfa.
uran 238 238,05079 u
Ustalenie zwi zku mi dzy d ugo ciami fal de
W tabeli obok podano masy atomowe uranu, toru i helu. 0 1
Wiadomo ci i rozumienie
tor 234 234,04363 u
1pkt  obliczenie masy molowej gazu (µ = 32 g)
Broglie a dla okre lonych cz stek.
Zdaj cy mo e obliczy liczb moli gazu (n 1,5), a hel 4 4,00260 u
nast pne mas molow
Zadanie 21.1 (2 pkt)
Poprawna odpowied :
48g
Zapisz, z uwzgl dnieniem liczb masowych i atomowych, równanie rozpadu j dra uranu.
32g
A. 0,25

1,5p
1pkt  prawid owy wybór gazu z podanej tabeli: tlen
238 4 234
Zadanie 11.1
U He Th
92 2 90
Zadanie 12. (3 pkt) y
ródło: CKE 2009 (PP), zad. 15.
Zadanie 15.
Obliczenie warto redniej pr dko ci cia a dla
Wiadomo ci i rozumienie 0 2
przytoczonego opisu jego ruchu.
Zadanie 21.2 (2 pkt)
Obliczenie d ugo fali wiat a emitowanego przez
Korzystanie z informacji 0 3
s s
Oblicz energi wyzwalan podczas
laser.
1 pkt  skorzystanie z zale no ci v = opisanego powy ej rozpadu j dra. Wynik podaj w MeV.
(v = )
W obliczeniach przyjmij, e 1 u 931,5 MeV.
t 14s
lub n Ef
m 238,05079u -
234,04363u + 4,00260u
1 pkt  skorzystanie z zale no ci P =
wyznaczenie drogi przebytej przez wind (s = 24 m)
t
12
1 pkt  obliczenie warto ci pr dko ci redniej v = 1,71 m/s ( m/s)
h c
m 0,00456u
7
1pkt  uwzgl dnienie, e Ef

MeV
1pkt  obliczenie d ugo ci fali 6,32·10 7 m ( 631,5 nm)
E 0,00456u 931,5 4
6 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
u
Zadanie 16.
Klucz punktowania odpowiedzi  poziom podstawowy
Zadanie 13. (4 pkt) y
ródło: CKE 2010 (PP), zad. 16.
Narysowanie dalszego biegu promieni wietlnych
E 4,25 MeV
Tworzenie informacji 0 3
w sytuacjach przedstawionych na rysunkach.
Zadanie 16.1.
Zadanie 13.1 (1 pkt)
Po 1 pkt za prawid owy bieg promienia w ka dej z trzech przedstawionych sytuacji
Obliczenie stosunku energii kwantów promieniowania
Korzystanie z informacji 0 1
(na pierwszym i drugim rysunku zdaj cy mo e równie narysowa promie odbity)
emitowanego przez laser b kitny i czerwony
Zadanie 22. Astronomowie (1 pkt)
Wyja nij, dlaczego astronomowie i kosmolodzy prowadz c obserwacje i badania obiektów
we Wszech wiecie, obserwuj zawsze stan przesz y tych obiektów.
1 p.  obliczenie stosunku energii kwantów
Obserwowane i ch badane obiekty astronomiczne znajduj si w du ych
hE

odleg o ciach, zatem obecnie odbierane sygna y zosta y wys ane du o wcze niej.
zatem
Eb Eb
cz
Prowadzone obserwacje dotycz wi c stanu przesz ego badanych obiektów.
zatem 1,5
E b E
cz cz
Zadanie 17.1
Zadanie 16.2.
Nr zadania 20.1. 20.2. 20.3. 21.1. 21.2. 22.
Wype nia
Wiadomo ci i rozumienie Maks. liczba pkt 2 2 2 2 2 1 0 1
Zapisanie reakcji rozpadu atomu z ota.
egzaminator!
Ustalenie najwy szego rz du widma dla wiat a
Uzyskana liczba pkt
Korzystanie z informacji emitowanego przez b kitny laser przechodz cego 0 3
1 pkt  poprawne zapisanie równania reakcji:
przez siatk dyfrakcyjn opisan w zadaniu
198 0 198 0
~ ~
Au 198Hg e lub Au 198Hg
79 80 1 e 79
680 1 e
1 p.  uwzgl dnienie sposobu wyznaczenia sta ej siatki dyfrakcyjnej,
Antyneutrino w zapisie równania nie jest wymagane.
Obliczenie stosunku energii kwantów promieniowania
Korzystanie z informacji 0 1
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 7
emitowanego przez laser b kitny i czerwony
Klucz punktowania odpowiedzi  poziom podstawowy
1 p.  obliczenie stosunku energii kwantów
Zadanie 17.3.
ch
hE
Narysowanie konstrukcji powstawania obrazu

Korzystanie z informacji 0 3
przedmiotu w zwierciadle sferycznym wkl s ym
zatem
Eb Eb
cz
zatem 1,5
1 p.  wykonanie rysunku zwierciad a, osi optycznej, zaznaczenie ogniska oraz narysowanie
E b E
cz cz
przedmiotu mi dzy zwierciad em a ogniskiem
1 p.  wykonanie konstrukcji obrazu wiec cego przedmiotu (dla jednego punktu)
Zadanie 16.2.
Zadanie 13.2 (3 pkt)
Ustalenie najwy szego rz du widma dla wiat a
Korzystanie z informacji emitowanego przez b kitny laser przechodz cego 0 3
przez siatk dyfrakcyjn opisan w zadaniu
1 p.  uwzgl dnienie sposobu wyznaczenia sta ej siatki dyfrakcyjnej,
mm1
np.: d
500
1 p.  uwzgl dnienie warunku sin = 1 we wzorze dn sin przy wyznaczaniu
maksymalnego rz du widma
1 p.  ustalenie maksymalnego rz du widma
n = 4
1 p.  zapisanie pozosta ych cech otrzymanego obrazu:
Zadanie 17.1. y
ródło: CKE 2010 (PP), zad. 18.
Zadanie14. (3 pkt)
pozorny i nieodwrócony (lub prosty)
Zadanie 18.1.
Zadanie 14.1 (1 pkt)
Obliczenie zdolno ci skupiaj cej zwierciad a dla
Korzystanie z informacji 0 1
podanej warto ci jego ogniskowej
Ustalenie na podstawie danych przedstawionych
Korzystanie z informacji na wykresie v2 = f(Ef), z którego z materia ów 0 1
wymienionych w tabeli wykonana by a fotokatoda
1 p.  obliczenie zdolno ci skupiaj cej zwierciad a Z = 1 D
1 p.  ustalenie rodzaju materia u: potas
Zadanie 17.2.
Zadanie 14.2 (2 pkt)
Zadanie 18.2.
Obliczenie d ugo ci promienia krzywizny zwierciad a
Wyprowadzenie wzoru, za pomoc którego mo na
Korzystanie z informacji 0 1
dla podanej warto ci jego ogniskowej
Korzystanie z informacji obliczy warto ci liczbowe potrzebne do wykonania 0 2
wykresu v2 = f(Ef)
1 p.  obliczenie promienia krzywizny zwierciad a r = 2 m
1 p.  zastosowanie wzoru Einsteina Millikana i wzoru na energi fotonu
1 p.  otrzymanie zale no ci,
22 W
np.: v2 E
m m
2 WE
(dopuszcza si otrzymanie wzoru v )
m
7