Katedra Mechaniki Budowli Wykład Mechanika Budowli 1 [C16] Politechnika Gdańska 2006 Marek Krzysztof Jasina 3. Więzy zewnętrzne i wewnętrzne Ciało sztywne w przestrzeni posiada sześć stopni swobody. Przyjmując pewien kartezjański układ współrzędnych (x, y, z) stopnie swobody można interpre- tować jako trzy translacje w kierunku i trzy obroty względem osi układu współrzędnych. Aby unieruchomić ciało sztywne w przestrzeni należy je pode- przeć, co najmniej sześcioma więzami (prętami wahaczami o nieskończonej sztywności) spełniającymi odpowiednie warunki. Można oczywiście podeprzeć ciało większą niż sześć liczbą prętów, w tym przypadku jest to tak zwane pod- parcie statycznie niewyznaczalne. Jeżeli jeden wymiar ciała jest znacznie mniejszy od dwu pozostałych (gru- bość) to mamy do czynienia z ciałem płaskim (przykłady ustrojów płaskich: tarcza, płyta, kratownica płaska, rama płaska, ruszt). Ciało sztywne ma w płaszczyznie trzy stopnie swobody (możliwe są prze- sunięcia w dwóch kierunkach ortogonalnych oraz obrót). Aby unieruchomić ciało płaskie na płaszczyznie należy je podeprzeć co naj- mniej trzema prętami (więzami) (zob. Rys. 3.1): a) nie przecinającymi się w jednym punkcie; b) nie będącymi wzajemnie równoległymi (co wynika z warunku poprzednie- go) tak aby układ nie był kinematycznie zmienny. Rys. 3.1 http://www.okno.pg.gda.pl 7 jasina@pg.gda.pl Katedra Mechaniki Budowli Wykład Mechanika Budowli 1 [C16] Politechnika Gdańska 2006 Marek Krzysztof Jasina Rys. 3.2 Różne rodzaje warunków podporowych występujących w płaskich układach prętowych pokazano na Rys. 3.2. c) Zamocowanie w węzle podpora płaska, likwidująca wszystkie stopnie swobody, odpowiada trzem więzom, nie przecinającym się w jednym punk- cie, które uniemożliwiają zarówno przesuw jak i obrót dołączonego ciała lub elementu (rys. a). d) Podpora przegubowo-nieprzesuwna (przegubowa), likwiduje dwa stopnie swobody, odpowiada dwom więzom nierównoległym uniemożliwiającym przesuw przy możliwym obrocie elementu (rys. b), w tym przypadku poło- żenie ciała określa jedna zmienna niezależna (rotacja). e) Podpora przesuwna, likwidująca dwa stopnie swobody, odpowiada dwom więzom równoległym uniemożliwiającym obrót przy możliwym przesuwie elementu (rys. c), w tym przypadku położenie ciała określa jedna zmienna niezależna (translacja). f) Podpora przegubowo-przesuwna, likwidująca jeden stopień swobody, od- powiada jednemu więzowi umożliwiającemu obrót, a ograniczającemu przesuw do jednego tylko kierunku (rys. d). Położenie ciała określają dwie zmienne niezależne. g) Przecięcie pręta równoznaczne jest z likwidacją trzech więzów uniemożli- wiających sąsiednim przekrojom wzajemny obrót i wzajemny przesuw w dwóch kierunkach ortogonalnych (rys. e). http://www.okno.pg.gda.pl 8 jasina@pg.gda.pl Katedra Mechaniki Budowli Wykład Mechanika Budowli 1 [C16] Politechnika Gdańska 2006 Marek Krzysztof Jasina h) Wprowadzenie przegubu pozbawia pręt jednego więzu umożliwiając są- siednim przekrojom wzajemny obrót (rys. f). Uwaga, powyższe przykłady nie wyczerpują szerokiej gamy podpór i połą- czeń występujących w płaskich układach prętowych. W tym przypadku ogra- niczono się do pewnych połączeń w płaskich układach prętowych obciążonych w swojej płaszczyznie. W układach konstrukcyjnych występują różne rodzaje połączeń. Przykłady przegubów występujących w płaskich układach prętowych pokazano na Rys. 3.3. i) Przeguby proste, łączące dwa pręty (rys. a). j) Przegub wielokrotny, łączące ponad dwa elementy, przy czym wielokrot- ność k określona jest wyrażeniem k = n -1 , gdzie n liczba prętów, któ- rych przekroje mogą w tym przegubie ulegać obrotom wzajemnie niezależ- nym (rys. b). Rys. 3.3 http://www.okno.pg.gda.pl 9 jasina@pg.gda.pl Katedra Mechaniki Budowli Wykład Mechanika Budowli 1 [C16] Politechnika Gdańska 2006 Marek Krzysztof Jasina Rys. 3.4 Na Rys. 3.4, pokazano schematycznie możliwości usunięcia poszczególnych więzów wewnętrznych występujących między sąsiednimi przekrojami w pew- nym wybranym punkcie (przekroju) na osi pręta (porównaj z Rys. 3.2 e). Usu- nięcie więzów wewnętrznych równoznaczne jest z dopuszczeniem możliwości wzajemnego przemieszczenia się tych przekrojów (sąsiadujących z rozważa- nym punktem). W konsekwencji usunięcia pewnych więzów wewnętrznych związane z ich istnieniem siły przekrojowe będą równe zeru. Tego typu rozważania mają istotne znaczenie w odniesieniu do toku obli- czeń przy zastosowaniu schematów zastępczych Metody Sił. Jeśli w pewnym wybranym punkcie (przekroju) na osi pręta usunąć jaki- kolwiek więz wewnętrzny (lub zewnętrzny), to aby praca układu w ten sposób przekształconego była taka sama jak praca układu pierwotnego, w miejsce usu- niętego więzu należy wprowadzić odpowiadającą mu siłę przekrojową (lub siłę reakcji podporowej). Na Rys. 3.5 pokazano schematycznie uogólnione siły zastępujące usunięte więzy. Są to: momenty zginające M , siły podłużne (normalne) N i siły poprzeczne T . http://www.okno.pg.gda.pl 10 jasina@pg.gda.pl Katedra Mechaniki Budowli Wykład Mechanika Budowli 1 [C16] Politechnika Gdańska 2006 Marek Krzysztof Jasina Rys. 3.5 http://www.okno.pg.gda.pl 11 jasina@pg.gda.pl