Mechanika płynów  wykład
1. Kiedy i w jakich warunkach występują siły powierzchniowe styczne.
Siły powierzchniowe wywołują na danej powierzchni stan naprężeń. Ogólnie jest to pole
tensorowe. Wielkość naprężeń zależy nie tylko od położenia punktu, ale także od orientacji
powierzchni w przestrzeni. Stosunek elementarnej siły powierzchniowej do elementarnej
powierzchni, gdy ta ostatnia zdąża do zera definiuje nam naprężenia powierzchniowe Än:
n, t wersory normalne i styczne do elementu powierzchni dA
Änn- naprężenia normalne do powierzchni
Änt- naprężenia styczne do powierzchni
Można udowodnić, że naprężenia normalne do powierzchni zależą tylko od położenia elementu
powierzchni i dlatego są skalarem. W mechanice płynów naprężenia te noszą nazwę ciśnienia, przy
czym wszystkie składowe tego naprężenia są takie same (wzór 1):
Całkowita powierzchniowa siła normalna wynosi (wzór 2):
Znak minus w ostatniej zależności wynika z przyjęcia, że siła od naprężenia normalnego skierowana
jest zawsze prostopadle do powierzchni.
Naprężenia styczne wywołane są lepkością cieczy. Przy założeniu cieczy newtonowskiej można
napisać (wzór 3):
a całkowita powierzchniowa siła styczna (wzór 4):
2. Dane jest równanie postaci wektorowej:
a) co przedstawia, interpretacja.
Jest to równanie Naviera-Stokesa.
Ostatni człon po prawej stronie równania odnosi się do przepływów płynów ściśliwych. Dla
płynów nieściśliwych, div D=0. Równanie N-S jest bilansem sił działających w cieczach
rzeczywistych. W analizie przepływu ciexczy rzeczywistych, przyjmuję się z zasady, że siły
masowe są znane. Wobec tego w układzie równań:
(analogicznie dla y i z).
Występują 4 niewiadome: 3 skłądowe pola prędkości i ciśnienie. Równaniem zamykającym ten
układ jest znane równanie ciągłości:
b) Przy jakich założeniach równanie to będzie przedstawiało matematyczną postać prawa
Pascala.
c) Jakie należy przyjąć założenia, aby uzyskać równanie dynamiki cieczy idealnej.
Dla cieczy idealnych ½=0, i wówczas równanie N-S przechodzi w znane równanie dynamiki
cieczy idealnych, które nosi nazwę równania Eulera. W zapisie wektorowym dla cieczy
nieściśliwych równanie to ma postać:
Równaniem zamykającym równanie Eulera jest równanie ciągłości.
d) Jakie przyjąć założenia, aby uzyskać równanie hydrostatyki.
(Chyba to co wyżej + to tu) Jeśli założymy, że ciecz jest w spoczynku, tzn. wektor
prędkości V=0, otrzymamy równania hydrostatyki. Równania te w zapisie skalarnym maja
postać:
3. Zasady określania naporu na ściany płaskie, pochylone. Punkt przyłożenia wypadkowej siły
naporu.
4. Przykłady zastosowania równania Bernoulliego do pomiaru prędkości lokalnej (co najmniej 2)
5. Równanie Bernoulliego dla cieczy rzeczywistej, interpretacja, przykłady wykorzystania.
6. Równanie Bernoulliego dla cieczy idealnej, interpretacja równania.
Równanie Bernoulliego może być zapisane w trzech równoważnych sobie postaciach. Wszystkie one wyrażają
2 -2 -2 -1
ta samą zasadę zachowania energii, ale ta energia wyrażona jest w różnych jednostkach: m s ; kg.s m (Pa); m.
Jest to suma różnych rodzajów energii (na jednostkę masy) poruszającego się płynu. Możnapowiedzieć, że
równanie Bernoulliego wyraża zasadę zachowania energii w odniesieniu do cieczy idealnych, ruch ustalony,
występują tylko siły ciężkości.
Interpretacja graficzna; analizujemy strugę cieczy w rurociągu, traktując ten przepływ jako jednowymiarowy,
a prędkość strugi w rurociągu jest ustalona i równa prędkości średniej.
Stosując równanie Bernoulliego dla przepływu przedstawionego powyżej otrzymujemy:
gdzie: H jest miarą energii całkowitej.
7. Liczba Reynoldsa, postać, interpretacja, znaczenie w mechanice płynów.
8. Prędkości i siły na profilu.
9. Podział i klasyfikacja sił występujących w cieczach i gazach (płynach), kiedy i jakie mogą
występować.
Zasadniczy podział sił:
·ð masowe (objÄ™toÅ›ciowe),
·ð powierzchniowe.
Masowe działają na każdy element płynu i są proporcjonalne do masy elementu. Formalnie mogą być
zewnętrzne i wewnętrzne, ale pole zewnętrzne indukuje w płynie analogiczne pole wewnętrzne.
Siły masowe zewnętrzne dzielimy na:
1. siły ciężkości związane z polem grawitacyjnym
2. siły bezwładności d'Alamberta w nieinercjalnym układzie odniesienia
3. siły elektromagnetyczne
Siły masowe wewnętrzne to siły bezwładności, wynikające z ruchu niestacjonarnego cieczy.
Siły powierzchniowe to siły działające na wyodrębnioną powierzchnię S, po obu stronach tej
powierzchni. Z zasady jest to powierzchnia styku płynu i powierzchni ciała stałego. Do tych sił
zaliczamy:
- siły ciśnienia
- siły styczne wywołane tarciem w samym płynie lub płynu o ściany sztywne
- napór cieczy na ściany
- siły hydrodynamiczne będące wynikiem ruchu ciała stałego w płynie (siła nośna na skrzydłach
samolotu)
10. Równanie ciągłości, interpretacja, postać tego równania dla przepływu jednowymiarowego.
Interpretacja: Pole prędkości ma ścisły związek z gęstością płynu (dla ośrodka ciągłego).
Związki matematyczne, które łączą te wielkości noszą nazwę równania ciągłości. Musi być
ono spełnione zawsze, niezależnie czy rozpatrujemy dynamikę czy hydrostatykę. Równanie to
wyraża zasadę zachowania masy, tzn., że w zamkniętym układzie fizycznym masa czynnika
nie może ani powstać ani zniknąć (anihilacja?), poza tym nie ma przerw w obszarze w
przestrzeni gdzie rozpatrujemy przepływ. W praktyce, te warunki nie zawsze są spełnione np.
kawitacja, przepływy z osobliwościami, przepływy gdzie zachodzą reakcje chemiczne.
Postać tego równania dla przepływu jednowymiarowego.
Równanie ciągłości ma bardzo istotne zastosowanie praktyczne w analizie przepływów
jednowymiarowych (np. rurociągi). Dla przepływu jednowymiarowego w kierunku np. s pole
przekroju A zmienia siÄ™ wraz z zmiennÄ… s. GÄ™stość jest funkcjÄ… czasu t i zmiennej s: Á=Á(t,s).
Pochodna gęstości po czasie ma postać:
Dla przepływu jednokierunkowego można więc zapisać:
11. Powierzchnia ekwipotencjalna, postać równania, przykład występowania.
Powierzchnia ekwipotencjalna (powierzchnia równego potencjału)  powierzchnia w polu
potencjalnym, której wszystkie punkty mają jednakowy potencjał. Powierzchnie ekwipotencjalne są
w każdym punkcie pola prostopadłe do wektora siły, czyli do linii natężenia pola. Przykładem takiej
powierzchni jest powierzchnia swobodna zbiorników wodnych, powierzchnia rozdziału dwu nie
mieszających się cieczy o różnych gęstościach. Równanie powierzchni ekwipotencjalnej ma postać:
Powyższa zależność wynika z warunku U=const, a stąd dU=0. Z ostatniego równania wynika również,
że siły masowe to wektory prostopadłe do powierzchni ekwipotencjalnej.
W ziemskim polu grawitacyjnym zachodzÄ… warunki: qx = qy = 0 oraz:
gdzie:
g  przyśpieszenie ziemskie.
Znak minus wynika z przyjętego układu osi współrzędnych; oś z skierowana pionowo w górę, a
przyśpieszenie ziemskie działa w kierunku przeciwnym (do powierzchni ziemi).
12. Zasady określania strat w przepływie przez przewody osiowo symetryczne.
Straty na długości przewodu
Z prawo Hagena  Poiseuille a
w jednostkach ciśnienia straty wyniosą:
  współczynnik strat na tarcie dla ruchu laminarnego
 = 64/Re
  dla innych przepływów - turbulentnych wyznacza się doświadczalnie lub zakładając
określony model turbulencji.
 = f(Re, kształtu, stanu powierzchni )
Straty dzielą się na straty w przewodach (liniowe, lepkości) i straty lokalne. Wielkość strat lokalnych
określa zależność:
gdzie: ś - współczynnik strat lokalnych, miejscowych.
Określa się go na podstawie badań lub w oparciu o analizę przepływu nielepkiego. Straty lokalne
związane są z zmianą geometrii przewodu (rozszerzenie, przewężenie), kierunku przepływu (kolanka),
zaburzeniami związanymi z armaturą (zawory, kryzy, zasuwy), rozgałęzienia przewodów, itp.
13. Liczba Freude a, znaczenie i przykład wykorzystania.
Liczba Froude a liczba,, opisująca wpływ siły ciężkości na zjawiska przepływu płynów. Liczba Frouda
określa stosunek lokalnej siły bezwładności do siły ciężkości.
(Przykład?) Liczba Freude a (Fn), dla zjawisk ruchu cieczy w ziemskim polu grawitacyjnym, gdy
występuje powierzchnia swobodna.
14. Opór ruchu ciała, podział, postać współczynnika oporu.
gdzie: cT  bezwymiarowy współczynnik oporu.
Współczynnik oporu zależy więc od trzech parametrów. Wyznacza się go w oparciu o badania
modelowe. Jeśli zachowa się podobieństwo geometryczne, to współczynnik cT, ma taką samą
wartość, (jeśli zachodzi równość liczby Reynoldsa i Froude a) dla statku rzeczywistego i
modelu.
15. Model cieczy rzeczywistych, ciecze newtonowskie i nienewtonowskie.
16. Ciecz newtonowska, właściwości, związek między naprężeniem, a gradientem prędkości.
Płyn newtonowski (doskonale lepki)[1], model lepkości płynu wprowadzony przez Isaaca
Newtona wykazujący liniową zależność naprężenia ścinającego od szybkości ścinania[2]
·- współczynnik proporcjonalnoÅ›ci noszÄ…cy nazwÄ™ współczynnika lepkoÅ›ci dynamicznej.
n  kierunek normalny do elementu powierzchni opływanego ciała.
17. Kryterium stateczności ciał pływających częściowo wynurzonych.
18. Wypływ przez mały otwór, współczynniki wypływu.
Zakładamy, że poziom cieczy w zbiorniku nie ulega zmianie. Mały otwór oznacza, że jego pole jest
małe w stosunku do pola powierzchni swobodnej cieczy w zbiorniku. Pozwala to przyjąć, że
prędkość cieczy w zbiorniku jest równa 0.
- mały otwór A3<Pisząc równanie Bernoulliego dla wydzielonej powierzchnią kontrolną strugi otrzymujemy:
przy czym dla przyjętego modelu zachodzi: p1=p3=pb i V1H"0 i wobec tego otrzymuje się
ostatecznie zależność na prędkość wypływu cieczy przez mały otwór.
Otrzymana zależność nosi nazwę wzoru Torricellego.
19. Współczynnik oporu liniowego (tarcia), czynniki wpływające na jego wartość.
20. Liczba Eulera, postać, w jakich warunkach przepływu ma znaczenie.
liczba Eulera  wyraża stosunek sił ciśnienia do lokalnej siły bezwładności.
21. Profil, charakterystyka hydrodynamiczna profilu, postać graficzna, parametry wpływające na
postać charakterystyki.
22. Linia prądu, definicja, równanie różniczkowe linii prądu.
Jest to linia, do której w każdym punkcie jest styczny wektor prędkości.
23. Co wyraża równanie postaci:
, przykład wykorzystania tego równania.
Równanie ciągłości dla płynów nieściśliwych.
Wykorzystywane do analizy przepływu cieczy rzeczywistych.
24. Dana jest krzywa ramion prostujących l(fi), oraz ramię wywracające, określić kąt statycznego
przechyłu statku.
25. Wykres Nikuradase, co przedstawia, interpretacja.
26. Ciecz idealna, właściwości.
Płyn idealny (płyn doskonały) płyn nielepki, w którym nie
występują naprężenia ścinające i transport ciepła, a którego własności zależą jedynie od
gęstości i ciśnienia.
Właściwości:
Płyn idealny przenosi tylko naprężenia normalne.
W płynie idealnym nie występuje tarcie wewnętrzne między sąsiadującymi ze sobą
warstwami płynu poruszającymi się z różnymi prędkościami,
Do płynu idealnego nie odnosi się hydrodynamiczne prawo Newtona
Płyn idealny nie przykleja się do opływanych sztywnych ścianek
W płynie idealnym jedynie składowa wektora prędkości normalna (tj. prostopadła) do ścianki
jest równa zeru, natomiast składowa styczna jest na ogół różna od zera.
Płyny doskonałe  pomijamy lepkość i ściśliwość (ciecze, gazy- małe prędkości).
27. Zasada zachowania pędu, co wyraża, przykład zastosowania.
Wykorzystuje siÄ™ ja do obliczania strat.
28. Jak mając krzywą ramion prostujących można określić wysokość metacentryczną?
29. Promień hydrauliczny, definicja, przykład zastosowania.
Stosunek pola powierzchni poprzecznej przewodu (kanału, szczeliny, porów), prostopadłej do
kierunku strumienia wody, do obwodu zwilżonego przewodu. Wielkość  sprowadzająca
przewody o przekroju nieregularnym do przekroju okrągłego. Wymiar: [L]. Jednostka: m.[TM]
Wykorzystywany do obliczania obwodu zwilżonego przewodu wypelnionego ciecza.
30. Warstwa przyścienna, założenia, kryterium oderwania przepływu.
31. Metody analizy kinematyki płynóa., zmienne Lagrange a i Eulera.
32. Wysokość metacentryczna, definicja, interpretacja graficzna, znaczenie & . Stateczności
statków.
33. Zasady określania oporów liniowych (lepkości) w przepływach & .. osiowo symetryczne.
34. Zjawisko efektu skali w badaniach modelowych, przyczyny jego wystÄ…pienia.
35. Wykres Ancony, zasady sporzÄ…dzania, co przedstawia.
36. Pochodna konwekcyjna (unoszenia) i lokalna pola wektorowego, & . , co wyrażają.
37. Postać równania ciągłości dla przepływu ustalonego, interpretacja równania.
38. Ramię prostujące, mechanizm powstawania, znaczenie w ocenie stateczności&
39. Teoria pędnika idealnego (propellera). Zastosowane prawa, wyniki & . , wnioski.
40. Metoda Freude a określania oporu statku w oparciu o wyniki badań modelowych.
41. Składniki oporu ruchu statku, czynniki fizyczne wpływające na oporu ruchu.