15.01.2000 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 1.
1.
kostce.
2.
(A) 14,9%
(B) 16,4%
(C) 17,9%
(D) 19,4%
(E) 20,9%
1
 15.01.2000 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 2.
( ) 2 ( ) .
f x = e-2 x pom
(A) 0,637
(B) 0,785
(C) 1,047
(D) 1,273
(E) 1,571
2
 15.01.2000 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 3.
Bi i-
Ci i-tym losowaniu czarnej kuli.
Wybierz zdanie prawdziwe:
(A) zdarzenia B1 )" C2 )" B3 )" B4 oraz B6
(B) zdarzenia B1 )" C2 oraz B3 )" C4
(C) zdarzenia B1 )" C2 )" B3 )" B4 oraz C5 )" B6
(D) Pr(B1 )" C2 )" B3 )" C4 )> Pr(B1 )" C2 )Å" Pr(B3 )" C4 )
Pr(B1 )" C2 )" B3 )" B4 )" C5 )" B6 )<
(E)
< Pr(B1 )" C2 )" B3 )" B4 )Å" Pr(C5 )" B6 )
3
 15.01.2000 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 4.
Macierz kowariancji wektora losowego jest postaci:
2
à Å"(I Å" (1 - Á)+ Á Å" E),
gdzie macierze I oraz E
n × n
n Á to:
(A) (- ", 1)
(B) (- 1, 1)
ëÅ‚- 1
(C) , 1öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
n -1
íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚- 1
(D) , 1öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
n
íÅ‚ Å‚Å‚
(E) [0, 1)
4
 15.01.2000 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 5.
X1, , X , X , , X
5 6 20
2
N(µ, Ã ), oraz przyjmijmy oznaczenia:
S5 = X1 + + X ,
5
S20 = X1 + + X .
20
2
E(S5 S20 ) jest poprawny?
1
2 2
(A) 5µ + Ã
16
2 2
(B) 25µ + 5Ã
15
2 2
(C) 5µ + Ã
4
1
2 2
(D) S20 + 5Ã
16
1 15
2 2
(E) S20 + Ã
16 4
5
 15.01.2000 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 6.
Niech X
Å„Å‚
e-x dla x > 0
f (x)=
òÅ‚
0 dla x d" 0
ół
Niech:
ðÅ‚xûÅ‚ - x n n d" x )
x = x - x.
ðÅ‚xûÅ‚ -
Corr(ðÅ‚X X ) wynosi:
ûÅ‚,
(A) 1
(B) 0.5
(C) E(ðÅ‚X )= "
ûÅ‚
(D) 0
(E) -0.5
6
 15.01.2000 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 7.
2
X1,X , ,X10 jest pró N(µ, Ã )
2
2
µ Ã
hipotezy:
2
: Ã d" 1
przeciw alternatywie:
2
: Ã > 1,
Ä… = 0.05 .
prawdziwa jest ).
Moc testu przekracza 0.9 wtedy i tylko wtedy, gdy:
2 2
(A) Ã e" µ
2
(B) Ã e" 3.7628
2
Ã
(C) e" 3.7628
2
µ
(D) nigdy: moc testu jest zawsze mniejsza od 0.9
2
(E) Ã e" 4.0591
7
 15.01.2000 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 8.
W urnie jest r czarnych kul. O liczbie r wiemy ty
"
"
 C lub B 
ozn
Ć
Obliczamy estymator r r.
Wybierz zdanie prawdziwe:
Ć
(A) r = 2
Ć
(B) r = 3
Ć
(C) r = 3
Ć
(D) r = 2
Ć
(E) r
8
 15.01.2000 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 9.
, , , ,
Zmienne losowe X1 X X
2 n
0.5 dla 0 < x < 2
Å„Å‚
f (x)=
òÅ‚
0 dla x "(0, 2)
ół
Niech  = X1 Å" Å" X .
n n
(A) lim Pr(  d" 1)= 0.5
n
n"
(B) lim Pr(  e"1.5)= 1
n
n"
(C) lim Pr(  d" 0.5)=1
n
n"
(D) lim Pr(0.5 d"  d" 1.5)= 1
n
n"
n
(E) lim ( )= t
E etÅ"  et
n"
9
 15.01.2000 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 10.
2
Niech X1, , X , , X N(µ, Ã ),
n n+m
gdzie m, n > 1.
X1 X
, ,
n
n+m
1
X = X
n+m " i
+
n m
i=1
2
Który z estymatorów wariancji Ã
n
1 2
)
(A) Å" - X
"(X i n+m
n - 1
i=1
n
1 m 2
)
(B) Å" Å" - X
"(X i n+m
n m -1
i=1
n
n m 2
)
(C) Å" Å" - X
"(X i n+m
n - 1 + m
n
i=1
n
1 + m 2
n
)
(D) Å" Å" - X
"(X i n+m
n n + m - 1
i=1
(E)
10
 15.01.2000 r.
___________________________________________________________________________
Egzamin dla Aktuariuszy z 15 stycznia 2000 r.
Arkusz odpowiedzi*
....KLUCZ ODPOWIEDZI...................................
Pesel ...........................................
Zadanie nr
Punktacjaf&
1 E
2 A
3 A
4 C
5 E
6 D
7 B
8 A
9 C
10 D
*
czone w Arkuszu odpowiedzi.
f&
11