Color profile: Generic CMYK printer profile
Composite Default screen
MODELE ODPOWIEDZI. Matematyka. Poziom podstawowy 1
MODELE ODPOWIEDZI. Matematyka. Poziom podstawowy
Za pełną odpowiedx
przyznaje się maksymalną liczbę punktów (rubryka M), za niepełną  liczbę wskazaną
w rubryce C (punkty cząstkowe). Nie należy przyznawać połówek punktów. Za brak odpowiedzi lub odpowiedx

błędną nie przyznaje się punktów. Jeżeli uczeń zastosował inną metodę rozwiązania zadania niż ta, która jest opi-
sana w schemacie oceniania, i rozwiązanie jest w pełni poprawne, należy przyznać maksymalną liczbę punktów.
Punktacja
Przewidywany model odpowiedzi
Nr zad.
C M
1. a) Wyznaczenie współrzędnych wierzchołka paraboli: W (2, 9). 1
Wyznaczenie miejsc zerowych funkcji: x 5 x 1. 1
Narysowanie wykresu funkcji. 1 5
b) Odczytanie zbioru rozwiązań nierównoS
ci f (x) 5: (0; 4). 1
c) Wyznaczenie liczb naturalnych spełniających nierównoS
ć: {1, 2, 3}. 1
2. Wyznaczenie f (3n 5) 3an 5a b. 1
Wyznaczenie f (3n 5) 3an 5a b. 1
4
Wyznaczenie f (3n 5) f (3n 5) 2(3an b). 1
Wyznaczenie 2 f (3n) 2(3an b) i stwierdzenie prawdziwoS
ci równoS
ci f (3n 5) f (3n 5) 2 f (3n). 1
3. Zapisanie zależnoS
ci a3 4 i a5 9. 1
3 3
Wyznaczenie q: q q .
1
2 2
4
3
Wybór q, dla którego wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie: q .
1
2
16 8
Wyznaczenie a1, a2 i a4: a1 , a2 , a4 6.
1
9 3
4. 2 2 1
Wyznaczenie wartoS
ci: cos 2 1, sin 45 , cos , sin 30 .
1
2 4 2 2
Obliczenie a: a 2 1. 1
4
Obliczenie b: b 2 1. 1
Obliczenie a b: a b 1 i stwierdzenie, że a b W. 1
5. Stwierdzenie, że ABO ~ CDO. 1
12 x


Zapisanie układu równań , gdzie x, y są długoS
ciami odcinków, na które punkt O dzieli
4 y

1
x y 8

3

wysokoS
ć.
x 6 cm

Rozwiązanie układu równań i udzielenie odpowiedzi:
y 2 cm. 1


6.
Wyznaczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych: C2 780. 1
40
n n(n 1)


OkreS
lenie zdarzenia A  obie wylosowane piłeczki są uszkodzone i obliczenie A : A .
1
2 2


n(n 1)
5
Wyznaczenie P(A): P(A) 1 .
1
1560
n(n 1)
Rozwiązanie równania 1 0,9: n1 12, n2 13.
1
1560
Wybranie n 13 i udzielenie odpowiedzi. 1
Color profile: Generic CMYK printer profile
Composite Default screen
MODELE ODPOWIEDZI. Matematyka. Poziom podstawowy
12
Punktacja
Przewidywany model odpowiedzi
Nr zad.
C M
7. a) Obliczenie x 3490 km. 1
b) Obliczenie 2 644 900 km2. 1 3
Obliczenie 803,06 km. 1
8. Sporządzenie rysunku prostopadłoS
cianu i zaznaczenie kąta .
d
h
1
h
5
p
3x

4x
Obliczenie wartoS
ci x z równania V 12x2 h: x 3 cm. 1
Obliczenie długoS
ci p przekątnej podstawy: p 5 3 cm. 1
Obliczenie tg : tg 3 i wyznaczenie : 60 .
1
Obliczenie długoS
ci d przekątnej prostopadłoS
cianu: d 10 3 cm. 1
9. a) Narysowanie wykresu funkcji g. 1
Narysowanie wykresu funkcji h. 1
y y = h(x)
1
x
 4  3  2  1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
6
y = g(x)
b) Wyznaczenie zbioru argumentów, dla których funkcja g przyjmuje wartoS
ci dodatnie: (0; 6). 1
Wyznaczenie zbioru argumentów, dla których funkcja h przyjmuje wartoS
ci niedodatnie: 1; 2 . 1
Wyznaczenie zbioru argumentów, dla których funkcja g przyjmuje wartoS
ci ujemne:
1
4; 0) (6; 10 .
Wyznaczenie zbioru argumentów, dla których funkcja g przyjmuje wartoS
ci ujemne i funkcja h
1
przyjmuje wartoS
ci niedodatnie: 1; 0).
2 1
10.
Napisanie równania prostej k: y x .
2
3 3
3
Napisanie równania prostej l: y x 4.
2
6
2
22 19

Rozwiązanie układu równań i wyznaczenie współrzędnych punktu wspólnego prostych: P ,
13 13 2
.

11. Zapisanie nierównoS
ci (x2 5)(3 x2) 0. 1
Wyznaczenie zbioru A: A 5; 3 3; 5 .
1
Zapisanie zależnoS
ci x3 2x2 5x 10 0. 1 5
Wyznaczenie zbioru B: B R \ {2, 5, 5 }. 1
Wyznaczenie zbioru A B: A B ( 5; 3 3; 2) (2; 5).
1
x
3