3. Reprezentacja danych
Niedoskonałość
i wiedzy
danych i wiedzy
1 2
K. Ciupke © 2010 K. Ciupke © 2010
3 4
Wstęp y
ródła niepewności
Człowiek potrafi formułować opinie i wnioski losowość zdarzeń
oraz podejmować decyzje na podstawie
odchylenia/błędy pomiarowe
informacji:
ograniczone możliwości obserwacji (cechy
" niedokładnych
ukryte)
" niepewnych
brak danych
" niekompletnych
sprzeczne dane
" a nawet sprzecznych
brak wiedzy lub jej sprzeczność
&
Jak reprezentować przybliżone
dane i wiedzę? Zbiory przybliżone
5 6
1
K. Ciupke © 2010 K. Ciupke © 2010
7 8
Wprowadzenie Zbiór klasyczny
zbiór: bardzo dobry student
1
0
3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
4,65
K. Ciupke © 2010 K. Ciupke © 2010
9 10
Zbiór przybliżony Relacja nierozróżnialności
IND( A) = x') "U ×U : "a " A, a(x) = a(x')}
E{(x,
a2 U = {x1, x2,K, xN }
1
0
3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
a1
K. Ciupke © 2010 K. Ciupke © 2010
11 12
Dolne przybliżenie zbioru Górne przybliżenie zbioru
AX
AX
a2 a2
x"X
x "X
a1 a1
2
K. Ciupke © 2010 K. Ciupke © 2010
13 14
Brzeg zbioru Zbiór przybliżony
AX AX
AX AX
a2
x"X x"X
? ?
x "X x "X
BndX = AX - AX
a1
K. Ciupke © 2010 K. Ciupke © 2010
15 16
Dokładność aproksymacji Podstawowe problemy
Konwersja wartości atrybutów ilościowych na
jakościowe
AX
Ä…A =
Reprezentacja numeryczna
AX
Reprezentacja numeryczna zbiorów
przybliżonych w przypadku zmiennej
szerokości przedziałów
Ä…A "[0,1]
K. Ciupke © 2010 K. Ciupke © 2010
17 18
Przykład Przykład
U = {x1, x2,& , x7} U = {x1, x2,& , x7}
A = {a,b} A = {a,b}
IND(A) = {(x, x')"U ×U : "a " A, a(x) = a(x')} IND(A) = {(x, x') "U ×U : "a " A, a(x) = a(x')}
IND({a}) = {{x1, x2, x6},{x3, x4},{x5, x7}} IND({a}) = {{x1, x2, x6},{x3, x4},{x5, x7}}
IND(A) = {{x1},{x2},{x3, x4},{x5, x7},{x6}} IND(A) = {{x1},{x2},{x3, x4},{x5, x7},{x6}}
3
K. Ciupke © 2010 K. Ciupke © 2010
19 20
Przykład Relacje przybliżone
X = {x3, x4, x5}
relacja nierozróżnialności
A = {a,b}
relacja przybliżona
funkcja przybliżona
A = x4
3
UX {x{xx,& }, x7}
= , ,
1 2
AX = x4, x5, x7}
A = {a{b3,
,x}
IND(A) = {(x, x')"U ×U : "a " A, a(x) = a(x')}
IND({a}) = {{x1, x2, x6},{x3, x4},{x5, x7}}
IND(A) = {{x1},{x2},{x3, x4},{x5, x7},{x6}}
K. Ciupke © 2010 K. Ciupke © 2010
21 22
Funkcja przybliżona Funkcja przybliżona
f: x y f: x y
y y
f f
Af Af
funkcja r-nieciągła funkcja r-ciągła
x x
K. Ciupke © 2010
24
Zbiór rozmyty
Zbiory rozmyte
1
0
3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
23
4
K. Ciupke © 2010 K. Ciupke © 2010
25 26
Zapis zbioru rozmytego Zapis zbioru rozmytego
K. Ciupke © 2010 K. Ciupke © 2010
27 28
Przykłady f. przynależności Inkluzja zbiorów
1
0
K. Ciupke © 2010 K. Ciupke © 2010
29 30
Przykład inkluzji Stopień inkluzji rozmytej
5
K. Ciupke © 2010 K. Ciupke © 2010
31 32
Równość zbiorów rozmytych ą-przekrój zbioru rozmytego
K. Ciupke © 2010 K. Ciupke © 2010
33 34
Moc zbioru rozmytego Dopełnienie zbioru rozmytego
Moc nierozmyta
Moc nierozmyta kwadratowa
Moc rozmyta
K. Ciupke © 2010 K. Ciupke © 2010
35 36
Suma zbiorów Iloczyn zbiorów
6
K. Ciupke © 2010 K. Ciupke © 2010
37 38
s-, t- normy Koncentracja i rozcieńczenie
K. Ciupke © 2010 K. Ciupke © 2010
39 40
Zwiększenie kontrastu Zbiory rozmyte typu II
Zbiory rozmyte typu I
Funkcja przynależności przyjmuje wartości
z przedziału [0, 1]
Zbiory rozmyte typu II
Funkcja przynależności przyjmuje wartości
będące zbiorami rozmytymi, których funkcje
przynależności przyjmują wartości
z przedziału [0, 1]
K. Ciupke © 2010 K. Ciupke © 2010
41 42
Przykład  typ I Przykład  typ II
zużycie oleju na 1000 km U = {Fiat, Opel, Toyota, Ford, Nissan}
 b_maÅ‚e = { 1,0/0,01 + 0,8/0,04 + 0,5/0,1 + . . . } µ (x) = {b_maÅ‚e, maÅ‚e, Å›rednie, duże, b_duże}
 małe =
 średnie = zużycie_oleju = {średnie/Fiat + duże/Opel +
+ b_małe/Toyota + małe/Ford +
 duże =
+ b_duże/Nissan}
 b_duże =
b_małe = { 1,0/0,01 + 0,8/0,04 + 0,5/0,1 + . . . }
7
K. Ciupke © 2010 K. Ciupke © 2010
43 44
Przykład  typ II Model z wejściami rozmytymi
U = {Andrzej, Jarek, Tomek}
µ (x) = {niski, Å›redni, wysoki}
wzrost = {niski/Andrzej + wysoki/Jarek +
+ średni/Tomek}
niski = &
K. Ciupke © 2010 K. Ciupke © 2010
45 46
Model z wejściami rozmytymi Rozmywanie (fuzzyfikacja)
K. Ciupke © 2010 K. Ciupke © 2010
47 48
Wysotrzanie (defuzzyfikacja) Relacje rozmyte
Metody Dwuargumentowa relacja rozmyta R
COG
" pierwszego maksimum (First of Maxima) między (nierozmytymi) zbiorami
X = {x} i Y = {y} jest zbiorem rozmytym
" ostatniego maksimum (Last of Maxima)
okreÅ›lonym na iloczynie kartezjaÅ„skim X×Y
" środka maksimum (Middle of Maxima)
" środka ciężkości (Center of Gravity)
FOM LOM MOM
8
K. Ciupke © 2010 K. Ciupke © 2010
49 50
Relacje rozmyte
Przykład relacji
dla zbiorów skończonych
K. Ciupke © 2010
51
Przykład relacji rozmytej
Prawdopodobieństwo
jako sposób reprezentacji
niedoskonałości
52
K. Ciupke © 2010 K. Ciupke © 2010
53 54
Zmienna losowa Dystrybuanta
Przestrzeń prób  zbiór możliwych wyników skumulowana funkcja rozkładu
prawdopodobieństwa
Zdarzenie  podzbiór w przestrzeni próby
(zbiór zdarzeń elementarnych)
F(x) = P( X d" x); - " < x < "
Zmienna losowa X  zmienna, która
przyjmuje przypadkowe wartości x " R
Dyskretna i ciągła zmienna losowa
miara pola pod wykresem funkcji f(x) między
najmniejszą możliwą wartością X a punktem x
f(x)  funkcja gęstości prawdopodobieństwa
9
K. Ciupke © 2010 K. Ciupke © 2010
55 56
Przykład Wielowymiarowa zmienna losowa
rozkład normalny k-wymiarowa zmienna losowa X:
f(x) F(x)
X = ( X1, X2,& , Xk )
x = (x1, x2,& , xk )
K. Ciupke © 2010 K. Ciupke © 2010
57 58
Funkcja gęstości rozkładu Funkcja gęstości rozkładu
zmiennej dwuwymiarowej zmiennej dwuwymiarowej
3
2
0.4
0.35
1
0.3
0.25
0
0.2
0.15
-1
0.1
0.05
-2
0
3
2
3
-3
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
2
0 1
x1
0
-1
x2 - 1
-2
-2
x1
-3 - 3
K. Ciupke © 2010 K. Ciupke © 2010
59 60
Dystrybuanta rozkładu zmiennej Dystrybuanta rozkładu zmiennej
dwuwymiarowej dwuwymiarowej
F(x1,x2)
10
2
x
1
2
f(x ,x )
K. Ciupke © 2010 K. Ciupke © 2010
61 62
Dystrybuanta rozkładu
Rozkład brzegowy brzegowego
Znając dystrybuantę rozkładu Dla dwuwymiarowej dystrybuanty F(x1, x2)
wielowymiarowej zmiennej losowej dyskretnej zmiennej losowej, dystrybuanty
F(x1, x2, & , xk) można znalez
ć brzegowy wyznaczane są jako:
jednowymiarowe rozkłady składowych
zmiennych losowych
F1(x) = P( X1 d" x, X2 d" ") =
= )
""P( X1 = xi, X2 = x j
xi d"x j
K. Ciupke © 2010
64
Sieć semantyczna - wstęp
ma skórę
umie poruszać się zwierzę
Reprezentacja wiedzy
ma skrzela
Sieć semantyczna
ptak
ssak umie pływać
ryba
Ontologia
kanarek wróbel pstrąg
Å‚osoÅ›
[Collins & Quillian, 1969]
63
K. Ciupke © 2010 K. Ciupke © 2010
65 66
Sieci semantyczne Ontologia
Ontologia (w sensie informatycznym):
Każde pojęcie jest węzłem sieci
formalna reprezentacja pewnej dziedziny
Powiązania pomiędzy węzłami są jawnie
wiedzy, na którą składa się zapis zbioru pojęć
przedstawiane
(ang. concept) i relacji między nimi.
A
uki mogę być różnych typów
11
K. Ciupke © 2010 K. Ciupke © 2010
67 68
Ontologia  przykład Ontologia  przykład
pojęcie
ryba
Typy pojęć:
" przepis
główny składnik
rodzaj
" grupa przepisów
śledzie
rodzaj
śledz

w oliwie
" składnik
świeży
śledz
grupa
Relacje:
przygotowywany z " składnik wchodzi w skład przepisu
podobny do
rodzaj
" składnik jest głównym składnikiem przepisu
główny składnik
" składnik jest rodzaju składnik
śledzie
śledz

w śmietanie grupa
" składnik jest przygotowywany ze składnika
solony
danie
rybne
" składnik można zastąpić składnikiem
składnik
" przepis należy do grupy przepisów
można
natka
" przepis jest podobny do przepisu
relacja
suszona
zastąpić
pietruszki
pietruszka
12