III r. PiE
INŻYNIERIA CHEMICZNA I PROCESOWA (Procesy przenoszenia pędu)
Przepływ płynów.
Podstawowe pojęcia dotyczące przepływu płynów (ilościowe określanie przepływu, przepływ ustalony i
nieustalony). Bilans masowy przepływu płynów doskonałych i rzeczywistych (równanie ciągłości
strumienia). Bilans energetyczny strumienia (równanie Bernoullego dla płynów doskonałych i
rzeczywistych). Graficzna interpretacja równania Bernoullego. Zastosowania równania Bernoullego
(ustalony i nieustalony wypływ cieczy ze zbiorników, czas opróżniania zbiorników o różnym kształcie,
uogólnione równanie Bernoullego).
Dynamika przepływu płynów rzeczywistych. Różniczkowe równanie przepływu Eulera jako bilans sił dla
płynu doskonałego. Równanie Naviera - Stokesa jako matematyczny model przepływu płynu
rzeczywistego). Elementy teorii podobieństwa i analizy wymiarowej. Przekształcanie równań
różniczkowych metodą podobieństwa.
Rodzaje przepływów (ruch laminarny i burzliwy, liczba Reynoldsa jako kryterium ruchu płynu, rozkłady
prędkości płynu w rurociągu). Opory przepływu płynu. Równanie Darcy-Weisbacha. Współczynnik
oporu dla ruchu uwarstwionego i burzliwego. Przepływ w gładkich przewodach cylindrycznych. Promień
hydrauliczny i zastępcza średnica rurociągu. Opory lokalne w czasie ruchu płynów w przewodach.
Przepływ przez rury szorstkie, przewężenia, kolana i zawory. Przepływ przez wężownice. Długość
zastępcza rurociągu. Całkowity opór przetłaczania. Obliczanie przepustowości rurociągu (wzór Pohlego).
Obliczanie rurociągu dla płynów ściśliwych - przepływ izotermiczny i adiabatyczny. Optymalna średnica
rurociągu. Wpływ efektów cieplnych na opory przepływu.
Procesy dwufazowe ciało stałe - płyn.
Ruch cząstek stałych w polu sił masowych i odśrodkowych. Opór ośrodka. Opadanie grawitacyjne.
Wzory Stokesa, Allena i Newtona na prędkość opadania. Graniczne średnice opadających cząstek dla
trzech zakresów opadania. Uproszczona metoda obliczania prędkości opadania i średnicy opadającej
cząstki. Opadanie zakłócone. Zastosowanie praw opadania w procesach rozdziału układów ciało stałe
płyn (klasyfikacja hydrauliczna, odpylanie gazów, sedymentacja naturalna i wymuszona).
Przepływ płynu przez warstwę usypanego materiału stałego. Powierzchnia właściwa ziarna, porowatość
złoża, średnica zastępcza i kształt ziarna. Opory przepływu płynu przez złoże ziarnistego materiału.
Fluidyzacja. Minimalna i maksymalna prędkość fluidyzacji, ekspansja złoża, transport pneumatyczny i
hydrauliczny.
Filtracja (opór filtracji, równanie Rutha, filtracja przy stałej i zmiennej grubości warstwy osadu).
Przepływ dwufazowy gaz - ciecz przez nieruchome wypełnienie. Charakterystyka wypełnień. Zastępcze
liczby Reynoldsa. Dozwolona prędkość przepływu fazy gazowej. Spadek ciśnienia fazy gazowej na
wypełnieniu zraszanym cieczą.
1
Przepływ gazu przez warstwę cieczy (barbotaż). Ruch pęcherzyków gazu w cieczy. Barbotaż swobodny i
łańcuchowy. Wyznaczanie prędkości i średnicy pęcherzyka w barbotażu łańcuchowym. Powierzchnia
kontaktu faz i straty ciśnienia przy barbotażu. Pienienie i zachłystywanie przy barbotażu.
LITERATURA
1. Z.Kembłowski, S.Michałowski, C.Strumiłło, R.Zarzycki, Podstawy teoretyczne inżynierii chemicznej i
procesowej, WNT W-wa 1985.
2. Zbiór zadań z podstaw teoretycznych inżynierii chemicznej i procesowej, (praca zbiorowa pod redakcją
T.Kudry), WNT W-wa 1985.
3. S.Wroński, R.Pohorecki, Termodynamika i kinetyka procesów inżynierii chemicznej, WNT W-wa
1979.
4. S.Wroński, R.Pohorecki, J.Siwiński, Przykłady obliczeń z termodynamiki i kinetyki procesów
inżynierii chemicznej, WNT, W-wa 1979.
5. K.F.Pawłów, P.G.Romankow, A.A.Noskow. Przykłady i zadania z zakresu aparatury i inżynierii
chemicznej, WNT W-wa 1988.
6. W.Ciesielczyk. K.Kupiec, A. Wiechowski, Przykłady i zadania z zakresu inżynierii chemicznej i
procesowej, cz. I, II, skrypt Politechniki Krakowskiej. 1989.
7. Zadania rachunkowe z inżynierii chemicznej, (pr. zbiorowa pod red. R.Zarzyckiego), PWN W-wa
1980.
8. M.Serwiński, Zasady inżynierii chemicznej i procesowej, WNT W-wa 1982.
9. Podstawowe procesy inżynierii chemicznej. Przenoszenie pędu, ciepła i masy, (pr. zbiorowa pod red.
Z.Ziółkowskiego), PWN W-wa 1982.
10. J.Ciborowski, Inżynieria chemiczna. Inżynieria procesowa, WNT W-wa 1973.
11. J.Ciborowski, Podstawy inżynierii chemicznej, WNT W-wa 1965.
12. C.O.Bennet, J.E.Myers, Przenoszenie pędu, ciepła i masy, WNT W-wa 1967.
13. R.Koch, A,Noworyta, Procesy mechaniczne w inżynierii chemicznej, WNT W-wa, 1995.
14. A.Selecki, M.Gradoń, Podstawowe procesy przemysłu chemicznego, WNT W-wa 1985.
15. A.Kozioł, Kinetyka procesów, mechanicznych, cieplnych i dyfuzyjnych, (skrypt Politechniki
Wrocławskiej), 1979.
16. J.Pikoń, Aparatura chemiczna, PWN W-wa 1983.
2
PRZEPAYW PAYNÓW (podstawowe pojęcia)
Ilościowe określanie przepływu:
&
Masowe natężenie przepływu: [G ] = [kg/s]
&
G
&
& V =
Objętościowe natężenie przepływu: [V ] = [m3/s]
&
G
W =
Prędkość masowa: [W] = [kg/(m2"s)]
S
&
V
Średnia liniowa prędkość przepływu: [w] = [m/s] w =
S
G = V " W = w "
V = w " S !
Ruch płynu:
- ustalony w czasie: w = f(x,y,z) ; p = f(x,y,z)
- nieustalony w czasie: w = f(x,y,z,) ; p = f(x,y,z,)
(Np. wypływ cieczy ze zbiornika przy ustalonym oraz obniżającym
się poziomie zwierciadła cieczy)
BILANS MATERIAAOWY STRUMIENIA PAYNU
Przewód o osi poziomej i zmiennej średnicy
Izotermiczny, ciągły przepływ cieczy doskonałej
Równania ciągłości strumienia:
G1 = G2 = ................ = Gn = const.
V11 = V2 2 = .......... = Vn n = const.
S1w11 = S2w2 2 = ......... = Snwn n = const.
1 = 2 = ......... = n
S1w1 = S2w2 = ......... = Snwn = const
1
Zasada ciągłości strumienia: w /w2 = S2/S1
3
BILANS ENERGETYCZNY STRUMIENIA PAYNU
Energia właściwa cieczy:
" Energia wewnętrzna: U
" Energia potencjalna:
- ciśnienia:
E = F " h = p " s " h = p "V
pc
- położenia:
E = m " g " z
pp
m " w2
" Energia kinetyczna: Ek =
2
Całkowita energia cieczy:
m " w2
E = U + p "V + m " g " z +
2
m " w2
E = I + m " g " z +
2
Energia właściwa (dla jednostki masy cieczy):
w2
e = i + g " z +
2
4
2 2
w1 w2
u1 + p1 " v1 + g " z1 + = u2 + p2 " v2 + g " z2 +
2 2
1
v =
2 2
p1 w1 p2 w2
u1 + + g " z1 + = u2 + + g " z2 +
1 2 2 2
Przepływ izotermiczny cieczy doskonałej (bez tarcia):
u1 = u2 ; 1 = 2 =
2 2
p1 w1 p2 w2
z1 + + = z2 + + (równanie Bernoullego)
" g 2g " g 2g
z ciśnienie geometryczne
p
- ciśnienie statyczne (piezometryczna wysokość ciśnienia)
" g
w2
- ciśnienie dynamiczne (dynamiczna wysokość ciśnienia)
2
Przepływ cieczy doskonałej z tarciem:
2 2
p1 w1 p2 w2
z1 + + = z2 + + + ( u2 - u1 )
" g 2g " g 2g
2 2
p1 w1 p2 w2 u2 - u1
z1 + + = z2 + + + hstr hstr =
" g 2g " g 2g g
5
UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLEGO
E1 + U1 + L + Q = E2 + U2
2 2
w1 w2
gz1 + p1v1 + + u1 + l + q = gz2 + p2v2 + + u2
2 2
L Q
l = q =
m m
2 2
w1 w2
gz1 + i1 + + l + q = gz2 + i2 +
2 2
2 2
w2 - w1
l + q = (i2 - i1 ) + g(z2 - z1 ) +
2
WYPAYW USTALONY CIECZY PRZEZ OTWÓR W DNIE
ZBIORNIKA
6
2
wo po w2 p
+ + hog = + + hg
2 2
So
ho = 0 So " wo = S " w ! w = " wo
S
2 2
So 2 wo po wo p
# ś#
" + + hg = +
ś# ź#
S 2 2
# #
2
wo Ą# So 2 ń# p0 - p
# ś#
" - = + hg
ó#1 ś# ź# Ą#
2 S
# #
ó# Ą#
Ł# Ś#
Ą# ń#
# po - p ś#
2ó# ź# + hgĄ#
ś#
# #
Ł# Ś#
wo =
So 2
# ś#
1 -
ś# ź#
S
# #
So
H" 0 po H" p
S
wo = 2gh
2
wo
wzor Torricellego h =
2g
V = So " 2gh
Vrzecz < Vteoret
Vrzecz = Ć "Vteoret
Ć < 1
7
S `" f ( h )
dV = -S " dh ; dV = Qv " d ; Qv = So " wo ; wo = Ć " 2gh
dV = Ć " So " 2gh " d
- S " dh = Ć " So " 2gh " d
h2
S 1 1
" dh
+"d = - So " +"
Ć " 2g h
0 h1
h1
S 1 1
= " " dh
+"
So Ć " 2g h
h2
S 2
= " "( h1 - h2)
So Ć " 2g
Czas calkowitego opróżniania zbiornika (h2 = 0 ) :
S 2
= " " h
So Ć " 2g
8
Model matematyczny przepływu cieczy doskonałej
dw
Równanie Newtona: f = m
d
Ciało znajduje się w ruchu, jeżeli suma rzutów wszystkich sił
działających na dane ciało równa jest iloczynowi masy tego ciała i
przyspieszenia
Siły działające na zewnętrzne powierzchnie równoległościanu:
1). Siła ciężkości: - mg = gV = -gdxdydz
2). Siły ciśnienia (działające wzdłuż osi z):
"p
fz = -gdxdydz + pdxdy - ( p + dz )dxdy
"z
"p
fz = -( g + )dxdydz
"z
"p
"p
f = - dxdydz
f = - dxdydz
y
x
"y
"x
9
"p dwx "p dwx
- dxdydz = dxdydz - =
"x d "x d
dw dw
"p "p
y y
- dxdydz = dxdydz - =
!
"y d "y d
dwz dwz
"p "p
- ( g + )dxdydz = dxdydz - ( g + ) =
"z d "z d
Składowe prędkości są funkcjami parametrów współrzędnych i czasu:
w = f ( x, y,z, )
Ponieważ przyspieszenie jest sumą wektorową trzech składowych
przyspieszenia wzdłuż osi współrzędnych można wykazać, że:
dwx "wx
= wx i analogicznie dla pozostałych osi, a stąd:
d "x
Różniczkowe równanie przepływu Eulera
"p "wx "w "wz
"p
"p
y
- = wx
- ( g + ) = wz
- = w
y
"x "x
"z "z
"y "y
Równania Eulera obrazują działanie sił w jednym punkcie
poruszającego się płynu (przy założeniu, że elementarna objętość
płynu zbliżona jest do punktu). Dla określenia sił działających na całej
powierzchni elementarnego równoległościanu należy więc obie strony
równań Eulera pomnożyć przez długości odpowiednich krawędzi i
zsumować dla uzyskania działania sił w całej objętości:
10
"p "wx
- dx = wx dx
"x "x
"w
"p
y
- dy = w dy
y
"y "y
"wz
"p
- ( g + )dz = wz dz
"z "z
____________________________________________________
# "p "p "p ś#
- ś# dx + dy + dz - gdz =
ź#
"x "y "z
# #
"w
# "wz ś#
"wx
y
ś# ź#
= ś# wx dx + w dy + wz dzź#
y
"x "y "z
# #
_____________________________________________________
"p "p "p
dx + dy + dz = dp
"x "y "z
"w
# ś#
"wz
"wx w2
y
ś# ź#
wx dx + w dy + wz dz = w " dw = dś# ź#
y
"x "y "z 2
# #
_____________________________________________________
# ś#
w2
ś# ź#
- gdz - dp - dś# ź# = 0
2
# #
#
p w2 ś#
ś# ź#
dś# z + + = 0
ź#
g 2g
# #
Po zcałkowaniu:
p w2
z + + = const Równanie Bernoullego!!!
g 2g
11
Elementy dynamiki przepływu płynów rzeczywistych
" Ciecz rzeczywista poddawana jest w czasie ruchu działaniu siły
tarcia ze względu na występującą lepkość cieczy.
" Wyprowadzenie równania ruchu dla cieczy lepkiej, nieściśliwej:
analogicznie jak równania Eulera z uwzględnieniem siły tarcia.
(M.Serwiński, Zasady inżynierii chemicznej, WNT W-wa 1971, str. 62)
RÓWNANIE NAVIERA STOKESA
"wx Ą# "wx "wx "wx ń#
" + " + w " + wz " =
y
ó#wx " Ą#
" "x "y "z
Ł# Ś#
Ą#" 2wx " 2wx " 2wx ń#
"p
= g - + " + +
ó# Ą#
"x
"x2 "y2 "z2 Ś#
Ł#
Analogiczne równania dla osi y i z przez zmianę indeksu przy w
ELEMENTY TEORII PODOBIECSTWA
(J.Pikoń, Aparatura chemiczna, PWN W-wa 1983)
12
Stała podobieństwa:
A' B' B'C' A'C' M' N'
= = = = C
A" B" B"C" A"C" M" N"
Inwarianty (simpleksy, niezmienniki, liczby) podobieństwa:
A' B' A" B"
= = i1
M" N"
M' N'
B'C' B"C"
= = i2
M" N"
M' N'
A'C' A"C"
= = i3
M' N' M" N"
Podobieństwo:
" geometryczne
" mechaniczne (podobieństwo sił statycznych,
kinematyczne, dynamiczne)
" cieplne
" chemiczne
13
PRZEKSZTAACANIE RÓWNAC RÓŻNICZKOWYCH
METOD PODOBIECSTWA
Newton:
ZJAWISKA PODOBNE MAJ JEDNAKOWE LICZBY
PODOBIECSTWA
Podobieństwo hydrodynamiczne przy przepływie nieściśliwej
cieczy rzeczywistej:
RÓWNANIE NAVIERA STOKESA
"wx Ą# "wx "wx "wx ń#
" + " + w " + wz " =
y
ó#wx " Ą#
" "x "y "z
Ł# Ś#
Ą#" 2wx " 2wx " 2wx ń#
"p
= g - + " + +
ó# Ą#
"x
"x2 "y2 "z2 Ś#
Ł#
Wielkości jednoznacznie opisujące zjawisko:
x, y, z - współrzędne,
w - liniowa prędkość przepływu,
p - ciśnienie,
- gęstość cieczy,
- dynamiczny współczynnik lepkości
- czas,
g - przyspieszenie siły ciężkości
x"/x' = y"/y = z"/z = Cl ; w"/w' = Cw ; "/ ' = C ; "/' = C
p"/p' = Cp ; g"/g' = Cg ; "/' = C
Cl `" Cw `" C `" C `" Cp `" Cg `" C
x" = Cl x' i.t.d.
14
2
CCw CCw C CCw
p
= = CCg = =
C Cl Cl
Cl2
(I) (II) (III) (IV) (V)
2
CCw CCw CCwCl
(II) = (V) : = ! = 1
Cl C
Cl2
" w" l" ' w' l' wl
= Re = (Liczba Reynoldsa)
"
'
gl
(II) = (III) ! Fr = (Liczba Froude' a)
w2
"p
(II) = (IV) ! Eu = (Liczba Eulera)
w2
w
(I) = (II) ! Ho = (Liczba Strouhala)
l
Rownanie kryterialne :
Ś (Re,Eu,Fr ,Ho ) = 0
15
ANALIZA WYMIAROWA
1. Wymiar każdej wielkości C można przedstawić w postaci
iloczynu potęgowego wymiarów wielkości podstawowych:
b c
C = La " M "T
L[m] ; M[kg] ; T[s]
2. Twierdzenie Ą Buckinghama:
Ogólna funkcyjna zależność między n wielkościami fizycznymi
wymiarowanymi za pomocą m wymiarów podstawowych może być
opisana w postaci zależności (n-m) bezwymiarowych liczb
stanowiących kryterium podobieństwa zjawiska
Przykład: Wyznaczyć siłę P z jaką działa przepływająca ciecz na
zanurzone w niej ciało
P[N] = [kg " m/s2 ]; [kg/m3 ]; w[m/s]; [N " s/m2 ] = [kg/m " s]; l[m]
n = 5 wielkosci fizycznych; m = 3 wymiary podstawowe; Ą = 2
b1
Ą1 = la1 " " wc1 " P
b2
Ą = la2 " " wc2 "
2
b1 c1 b2 c2
kg m kg " m kg m kg
Ą# ń# Ą# ń# Ą# ń# Ą# ń# Ą# ń# Ą# ń#
1 2
Ą1 = [m]a " " " Ą = [m]a " " "
2
3 3
ó#m Ą# ó# Ą# ó# ó#m Ą# ó# Ą# ó#m " sĄ#
s s
Ł# Ś# Ł# Ś# Ł# s2 Ą# Ł# Ś# Ł# Ś# Ł# Ś#
Ś#
[m] : 0 = a1 - 3b1 + c1 + 1 0 = a2 - 3b2 + c2 - 1
[s] : 0 = -c1 - 2 0 = -c2 - 1
[kg] : 0 = b1 + 1 0 = b2 + 1
a1 = -2; b1 = -1; c1 = -2 a2 = -1; b2 = -1; c2 = -1
P 1
Ą1 = = Eu Ą1 = =
wl Re
" w2 " l2
f ( Eu, 1/ Re ) = 0
16
Metoda wykładników Rayleigha:
a
P = C " " wb "d " le
a b d
kg " m kg m kg " m
Ą# ń# Ą# ń# Ą# ń# Ą# ń#
= " " "[m]e
ó# Ą#
s s
Ł# s2 Ą# ó#m3 Ą# ó# Ą# ó# Ś#
Ś# Ł# Ś# Ł# Ś# Ł#
[ m ] : 1 = -3a + b - d + e
[ s ] : - 2 = -b - d
[ kg ] : 1 = a + d
a = 1 - d; b = 2 - d; e = 2 - d
( 1-d ) 2-d )
P = C " " w( "d " l( 2-d )
-d 2 -d
P = C " " " w2 " w-d "d " l l
d
P # ś#
= C " ś# ź#
2
wl
w2l
# #
Eu = C " Re-d
17
CECHY CHARAKTERYSTYCZNE RUCHU LAMINARNEGO
Działanie sił na cylindryczny element cieczy płynącej ruchem
uwarstwionym w przewodzie o poprzecznym przekroju kołowym
" Siła ciężkości: mg
" Siła parcia wywołująca ruch płynu: P1Ąr2
" Siła przeciwparcia hamująca ruch płynu: - P2Ąr2
" Siły ściskające element płynu, prostopadłe do powierzchni i
znoszące się wzajemnie
" Siła tarcia (również przeciwstawiająca się ruchowi płynu)
iloczyn naprężenia stycznego przez powierzchnię boczną cylindra:
- 2ĄrL
18
Wypadkowa sił na oś poziomą:
P1Ąr2 - P1Ąr2 - 2ĄrL = 0
dw
"P = P1 - P2
= -
"P " r = 2L
dr
r
"P
"P
dw
- dw = " rdr - rdr
"P " r = -2L"
+"dw = 2L " +"
2L
dr
0
Stała całkowania z
" Pr2 "PR2
warunków granicznych:
= -w + C C =
4L 4L
r = R ! w = 0
"P
Równanie paraboli (traktując r jako zmienną
w = "(R2 - r2)
niezależną, a w jako zmienną zależną)
4L
1). Paraboliczny rozkład prędkości jest charakterystyczną cechą
ruchu laminarnego
"P
Dla r = 0 prędkość w osi przewodu osiąga
wmax = " R2
wartość maksymalną:
4l
Dla cienkiego cylindrycznego elementu cieczy w kształcie pierścienia
o grubości ścianki dr można przyjąć prędkość za stałą. Pole przekroju
pierścienia wynosi: dS = Ą ( r + dr )2 -Ąr2 = 2Ąrdr
&
Objętościowe natężenie przepływu cieczy: dV = 2Ąrdrw
R
&
V "P "P
wśr = = "(R2 - r2)" 2Ąrdr = " R2
+"
S 4L 8L
0
2). Prosta proporcjonalność między średnią liniową prędkością
przepływu wśr a spadkiem ciśnienia "P na odcinku drogi L
19
ĄD2 Ą " "P " D4
Równanie
&
V = wśr " S = wśr " =
Poiseuille a
4 128L
"P
" R2
wmax
4L
= = 2 wśr = 0,5wmax
"P
wśr
" R2
8L
3). Dla ruchu uwarstwionego w przewodzie o przekroju kołowym
prędkość średnia jest połową prędkości maksymalnej
4). Energia kinetyczna jednostki masy płynu poruszającego się
ruchem laminarnym jest równa kwadratowi średniej liniowej
prędkości tego płynu
______________________________________________________
Ruch burzliwy
20
Liczba Reynoldsa jako kryterium ruchu płynu
wD wD WD
Re =
= =
Dla rur prostych :
Re < 2300 ruch laminarny
2300 < Re < 10000 ruch przejściowy
Re > 10000 ruch burzliwy
________________________________________________________
Promień hydrauliczny i średnica zastępcza przewodów
S
Promień hydrauliczny: rh = (stosunek przekroju przewodu S
B
przez który następuje przepływ płynu do omywanego przez ten płyn
obwodu B).
ĄD2
def
S
4
Dla koła o średnicy D: rh = = =! D = 4rh
B ĄD
4S
Dla dowolnego przekroju: De = 4rh =
B
21
Np.
Kwadrat o boku a
4S 4a2
De = = = a
B 4a
Układ rura w rurze
Ą
2
4 (D2 - d )
4S
4
De = = = D - d
B Ą (D + d)
Obliczyć średnicę zastępczą przewodu:
a). o przekroju kwadratowym gdzie ciecz zajmuje 75% powierzchni,
b). o przekroju kołowym wypełnionym w połowie cieczą,
c). o przekroju prostokąta o bokach równych odpowiednio a i 2a.
22
OPORY PODCZAS PRZEPAYWU PAYNÓW
PRZEZ PRZEWODY
"Pc = "Pt + "Pom
"Pt - strata ciśnienia na pokonanie tarcia plynu o ścianki
"Pom - strata ciśnienia na pokonanie oporów miejscowych
Strata ciśnienia na pokonanie tarcia:
"Pt = f ( D,L,w, , )
d e
"Pt = A " Da " Lb " wc " "
c d e
kg m kg kg
Ą# ń# Ą# ń# Ą# ń# Ą# ń#
= A "[m]a "[m]b " " "
3
ó#m " s2 Ą# ó# Ą# ó#m Ą# ó#m " sĄ#
s
Ł# Ś# Ł# Ś# Ł# Ś# Ł# Ś#
Aby funkcja była homogeniczna:
[kg]: 1 = d + e
[m]: -1 = a + b + c - 3d - e
[s]: -2 = -c - e
Przyjmując b i e jako parametry znane:
a = -b - e c = 2 - e d = 1 - e
"Pt = A" D-b-e " Lb " w2-e " 1-e "e
e
"Pt = A" D-b " D-e " Lb " w2 " w-e " " "e
e
b
"Pt L # wD ś#
= A"# ś# "
ś# ź#
ś# ź#
D
w2 # #
# #
b
Eu = A" " Re-e
23
Eksperymentalnie stwierdzono, że b = 1
"Pt
'
'
= f (Re)"
A" Re-e = f (Re)
w2
L w2
'
'
2 f (Re) =
"Pt = 2 f (Re)" "
D 2
L w2
Równanie Darcy Weisbacha: "Pt = " "
D 2
Współczynnik oporu dla ruchu laminarnego:
Ą " "Pt " D4
&
Równanie Poiseuille a V =
128L
ĄD2 Ą " "Pt " D4
&
V = w " S = w " =
4 128L
wL
"Pt = 32"
D2
L w2 wL
" " = 32 "
D 2
D2
64 64
= =
wD Re
k
Dla przekrojów niekołowych: =
Re
Np. dla kwadratu k = 57; dla pierścienia k = 96
24
Współczynnik oporu dla ruchu burzliwego w rurach gładkich:
b
= a +
Ren
Autor wzoru Wzór Zakres Re
0.316
=
Blausius
3"103 - 5"104
Re0.25
0.16
=
Generaux
4 "103 - 2 "107
Re0.16
0.396
= 0.0054 +
Herman
2.5 "103 - 2"106
Re0.3
0.221
= 0.0032 +
Nikuradze
1"105 - 1"108
Re0.237
Współczynnik oporu dla ruchu burzliwego w rurach szorstkich jest
funkcją nie tylko liczby Reynoldsa, ale i chropowatości :
= f (Re, )
Chropowatość bezwzględna: średnia wysokość garbów
chropowatości na ściankach rury e [mm] (np. nowe rury stalowe:
0.06-0.1 mm; rury stalowe nieznacznie skorodowane: 0.1-02 mm; rury
betonowe: 3-9 mm)
e
Chropowatość względna: =
Dz
0.9
Ą# ń#
1 6.81
# ś#
= -2lgó# +
ś# ź# Ą#
ó#3.7 # Re # Ą#
Ł# Ś#
(Ze wzrostem burzliwości rośnie zależność współczynnika oporu od
chropowatości względnej, a wpływ liczby Reynoldsa maleje, by przy
wysokich burzliwościach zupełnie zaniknąć)
25
OPORY MIEJSCOWE
Prócz oporów wywołanych przez tarcie wewnętrzne (lepkość)
płynów, występują również opory lokalne, związane np. z nagłą
zmianą przekroju przewodu, zmianą kierunku przepływu,
istnieniem na przewodzie kurków, zaworów, zasuw itp. Straty
ciśnienia spowodowane koniecznością pokonania tych oporów są
uzależnione od konkretnych układów konstrukcyjnych
poszczególnych elementów istniejącej lub projektowanej aparatury.
Straty te zależą od energii kinetycznej płynu, poruszającego się
w przewodzie. Należy podkreślić, że tego rodzaju straty występują
nie wzdłuż całej drogi przepływu, jak to zachodziło w przypadku
spadku ciśnienia wywołanego tarciem wewnętrznym w płynie, ale
tylko w określanych miejscach, w których znajdują się, np. kurki,
zawory, zasuwy, nagłe zmiany przekroju przewodu itp. Stąd też
wywodzi się nazwa tego typu oporów jako oporów miejscowych
albo lokalnych. Stratę ciśnienia występującą w toku pokonywania
oporów lokalnych uzależniamy od energii kinetycznej płynu.
w2
Dla dowolnego oporu lokalnego: "Pom = n "
2
n - współczynnik oporu miejscowego zależny od charakteru oporu
Współczynniki oporów miejscowych określa się w większości
przypadków metodą doświadczalną. Przy ich obliczaniu można
posługiwać się przybliżonymi wartościami zestawionymi w
poradnikach.
L w2 n w2
Całkowita strata ciśnienia: "Pc = " " +
" " 2
n
D 2
i=1
26
27
n
n
w2 Le w2
"
"Pom =
" " 2 = " D " 2 Le = D " i=1 n = n " D
n
i=1
Le długość równoważna rury prostej o takim samym oporze
hydraulicznym jak dany opór miejscowy
( L + Le ) w2
"Pc = " "
D 2
WPAYW EFEKTÓW CIEPLNYCH NA OPORY PRZEPAYWU
Przy określaniu oporów podczas przepływu nieizotermicznego można
się oprzeć np. na doświadczalnej regule Mc Adamsa przy użyciu
normalnych równań oporów jak dla przepływu izotermicznego po
wprowadzeniu do obliczeń lepkości nie w średniej temperaturze
strumienia t, lecz w temperaturze t określonej równaniami:
t' = t + ( ts - t ) / 4
Re < 2300
t' = t + ( ts - t ) / 2
Re > 2300
ts - temperatura ścianki
28
PRZEPUSTOWOŚĆ RUROCIGÓW
Płyny nieściśliwe: = const .
2D " ( p1 - p2 )
L w2
w =
"Pt = " "
L
D 2
ĄD2 2D " ( p1 - p2 )
&
V = w " S = "
4 L
( p1 - p2 )
&
V = 1.1" D5 / 2 " wzór Pohlego
L
Równanie Pohlego może być stosowane również do gazów jeżeli
spadek ciśnienia w rurociągu nie przekracza 4000 Pa
29
RUCH CZSTEK STAAYCH W POLU SIA MASOWYCH
(siła ciężkości lub siła odśrodkowa)
1). Układy niejednorodne i sposoby ich rozdzielania.
Układ
Faza rozpraszająca Faza rozproszona
niejednorodny
CIECZ CIAAO STAAE Zawiesina
CIECZ CIECZ Emulsja
CIECZ GAZ Piana
GAZ CIAAO STAAE Pył, dym
GAZ CIECZ Mgła
" Opadanie
" Filtrowanie
2). Opór ośrodka.
3). Mechanizm opadania cząstki ciała stałego w płynie (lub np.
kropli cieczy w gazie)
" opadanie grawitacyjne, niezakłócone cząstki kulistej.
30
Ruch cząstki ciała stałego w płynie: a) uwarstwiony, b) przejściowy,
c) burzliwy
"P = f ( d ,wo , , )
Metoda wykładników Rayleigha:
a b c
"P = C " d " wo " "d
B
Eu = C " Reo
wod
Reo =
2
R wo
B 2 B
"P = = C " Reo " wo " = 2C " Reo " "
S 2
2
wo
R = " " " S
2
4). Siła oporu ośrodka dla różnych obszarów opadania:
Ruch
Laminarny Przejściowy Burzliwy
1"10-4 < Reo < 0.4 0.4 < Reo < 1"103 1"103 < Reo < 2"105
18.5
24
=
=
= 0.44
0
Reo
Reo.6
0,4 2 2
R = 3Ądwo
R H" 2,3d1,40,6 wo R H" 0,17d wo
Stokes Allen Newton
31
Współczynnik oporu ośrodka jako funkcja liczby Reynoldsa Re dla
cząstek kulistych
Re Re Re Re
0,1 240 10 4,10 700 0,5 5104 0,49
0,3 80 20 2,55 1000 0,46 7104 0,50
0,5 49,5 30 2,00 2000 0,42 105 0,48
0,7 36,5 50 1,50 3000 0,40 2105 0,42
1,0 26,5 70 1,25 5000 0,38 3105 0,20
2,0 14,4 100 1,07 7000 0,39 4105 0,084
3,0 10,4 200 0,77 10000 0,40 6105 0,10
5,0 6,9 300 0,65 20000 0,45 106 0,13
7,0 5,4 500 0,55 30000 0,47 3106 0,20
32
5). Cząstki niekuliste:
Średnica kuli o takiej samej
średnica zastępcza (dz)
objętości jak dana cząstka
Stosunek powierzchni kuli o
sferyczność ( ) objętości cząstki rzeczywistej do
powierzchni tej cząstki, < 1
1
=
współczynnik kształtu ( )
6). Współczynnik oporu dla cząstek niekulistych: = f (Reo , )
Ruch
Laminarny Burzliwy
Reo < 0,05
1"103 < Reo < 2"105
24
= 5,31 - 4,87
a
0,843log( / 0,065 )
= =
Reo Reo
Ruch przejściowy: 0,05 < Reo < 2"103
Zależność współczynnika oporu od liczby Reynoldsa Re i
sferyczności dla ciał niekulistych izometrycznych
Re
1 10 100 400 1000
0,670 28 6 2,2 2,0 2,0
0,806 27 5 1,3 1,0 1,1
0,846 27 4,5 1,2 0,9 1,0
0,946 27 4,5 1,1 0,8 0,8
1,000 26,5 4,1 1,07 0,6 0,46
33
7). Prędkość opadania cząstki kulistej:
Analiza sił działających na cząstkę
3 2 2 2
Ąd wo wo Ąd
F = " ( s - )" g R = " " " S = " " "
6 2 2 4
R = F
4dg( s - )
wo =
3
8). Prędkość opadania w zależności od średnicy cząstki:
Ruch laminarny Ruch burzliwy
2
d(s - )g
d (s - )g
wo H" 1.74"
wo =
18
34
9). Graniczna wartość średnicy cząstki opadającej w danym obszarze
ruchu:
Ruch laminarny Ruch burzliwy
Reo = 0.4 Reo = 1000
2
d(s - )g
d (s - )g
wo H" 1.74"
wo =
18
wod
Reo =
0.4 1000
wo = wo =
d d
Z porównania prawych stron zależności na prędkość opadania
uzyskujemy wyrażenia na graniczną średnicę (d ) cząstek
gr
opadających danym rodzajem ruchu
Dla każdej cząstki od < d ruch Dla każdej cząstki od > d ruch
gr gr
35
będzie laminarny będzie burzliwy
10). Uproszczona metoda obliczania prędkości opadania cząstek lub
ich średnicy:
4dg( s - ) 4 dg( s - )
wo = = "
2
3 3
wo
Prędkość opadającej cząstki Średnica opadającej cząstki
Z równania na eliminujemy
Z równania na eliminujemy
2
nieznaną wielkość wo mnożąc
nieznaną wielkość d dzieląc
2
obustronnie przez Reo
obustronnie przez Reo
3
4 ( s - )g
4 d ( s - )g
2
= "
Reo = "
2 3
2
Reo 3
3 wo
W oparciu o wykres = f (Reo ) konstruujemy zmodyfikowane
wykresy oporów ośrodka:
2
= f (Reo )
Reo = f (Reo )
Reo
Znając wartość prawej strony
równań można odczytać wielkość
liczby Reynoldsa, co następnie
pozwala obliczyć szukaną wartość
prędkości opadania lub średnicy
opadającej cząstki
36
Zmodyfikowany wykres oporów
ośrodka
PRZEPAYW PAYNU PRZEZ ZAOŻE ROZDROBNIONEGO
MATERIAAU
1). Liczbowa charakterystyka złoża
nas
porowatość: = 1 -
s
6 "( 1 - )"
powierzchnia właściwa: a = )
dz
2 2
1w1 2w2
p1 + h11g + = p2 + h22 g + ą "PR
2 2
1 = 2 w1 = w2
"P = p1 - p2 = g( h2 - h1 ) ą "PR
( h2 - h1 ) = 0 "P = "PR
Przepływ poziomy
37
( h2 - h1 ) = L "P = gL ą "PR
Przepływ pionowy
Opory przepływu płynu przez złoże
2
Lk wk
"PR = '" "
dh 2
S - przekrój poprzeczny aparatu
S " L - objętość warstwy
S " L" - objętość wolnych przestrzeni
S " L"
Sumaryczny przekrój wolnych przestrzeni : = S "
L
S " L" a - ogólna powierzchnia wolnych przestrzeni
S " L" a
Sumaryczny obwód wolnych przestrzeni : = S " a
L
4S 4 2
dh = = = " " dz
Sa a 3 ( 1 - )
Objętościowe natężenie przeplywu w wolnych przestrzeniach :
S " " wk = S " w
w
wk =
w - średnia prędkość plynu w przeliczeniu na pusty aparat
(prędkość pozorna)
Lk = k " L
38
L w2 ( 1 - )
"PR = R " " "
3
dz 2
wdz
ReR =
( 1 - )
Ruch laminarny (ReR <10) (wzór Leva)
2
400
L ( 1 - )2
R =
"PR = 200 " " w " "
2 3
ReR
dz
Ruch burzliwy (wzór Erguna)
150 1 < ReR < 3000
R = + 1,75
ReR
0,40 < < 0,65
FLUIDYZACJA
39
40
Minimalna prędkość fluidyzacji
F1 = ( s - )" g " S " L"( 1 - kr )
Siła ciężkości złoża
kr
Siła parcia płynu
F2 = "PR " S
kr
F1 = F2
"PR = L " ( s - )" ( 1 - kr )" g
Wartość minimalnej prędkości fluidyzacji uzyskuje się
porównując powyższy wzór z którymś ze wzorów określających
spadek ciśnienia dla nieruchomego złoża (Leva lub Ergun)
41
PRZEPAYWY W UKAADACH WIELOFAZOWYCH
BARBOTAŻ
Barbotaż swobodny i łańcuchowy:
Powstawanie pojedynczego pęcherzyka:
42
Warunek równowagi sił: wyporu i napięcia powierzchniowego:
3
Ąd
W = " ( c - g )g N = ĄD
6
6 D
d =
3
( c - )g
g
Vg ( c - g )gVg
1
n = = =
V ĄD
Ruch swobodnego pęcherzyka:
3 2
Ąd Ąd w2
W = " ( c - g )g R = " " " c
6 4 2
4dg( c - g )
w =
3c
Ruch laminarny Ruch burzliwy
Re < 9 Re e" 9
wdc
Re =
c
24 8
= =
Re 3
2
d( c - g )g
d ( c - g )g
w =
w =
2c
18c
43
Powstawanie pęcherzyków w ruchu łańcuchowym:
3
6Vg
d V Ąd
= = = d =
w Vg 6Vg Ąw
Krytyczna wartość natężenia przepływu, przy której barbotaż
swobodny przechodzi w łańcuchowy:
6Vg
6 D
d = d =
3
Ąw ( c - g )g
6Vg
6 D
=
3
Ąw ( c - g )g
2 / 3
Ą# ń#
Ąw 6 D
kr
Vg = "
ó#( - )gĄ#
6 c g Ś#
Ł#
44
Założenie: przejście następuje w obszarze ruchu burzliwego
dkr ( c - g )g
6 D
wkr = dkr =
3
2c ( c - g )g
5 / 6
Ą# ń#
( c - g )g
Ą 6 D
kr
Vg = " "ó#
6 2c c g Ś#
Ł#( - )gĄ#
wkrdkrc 6 Dc
Rekr = =
c c
Dla dyszy o średnicy 1 mm i dla wody: Rekr H" 660
Pienienie i zachłystywanie podczas barbotażu:
45
Straty ciśnienia przy barbotażu:
Wytworzenie pęcherzyka wymaga pewnego nadciśnienia
zawartego w nim gazu w stosunku do otaczającej go cieczy, dla
pokonania sił napięcia powierzchniowego.
2
2Ąr = "p "Ąr2 "p =
r
Prawo Laplece a (ciśnienie wewnątrz fazy rozproszonej jest zawsze
wyższe niż wewnątrz fazy ciągłej)
4 u2
" p = "pz = "
" p = hg
o
h c
D 2
"pB = "po + "ph + "pz
4 u2
"pB = + hgc + "
D 2
Powierzchnia międzyfazowa przy barbotażu:
w - liniowa prędkość przepływu pęcherzyków w górę
1
= - czas przepływu przez jednostkę wysokości słupa cieczy
w
n - liczba pęcherzyków powstających w jednostce czasu
n
n " = - liczba pęcherzyków na wysokości jednostki słupa cieczy
w
2
Ąd - powierzchnia pojedynczego pęcherzyka
46
2
6Vg 6Vg
nĄd
S = n = S =
3
w wd
Ąd
S - wielkość powierzchni międzyfazowej na jeden otwór i jednostkę
wysokości słupa cieczy ( w, d z odpowiednich wzorów)
N - liczba otworów na 1 m2 podstawy słupa cieczy
N " S - powierzchnia międzyfazowa 1 m3 cieczy
47
PRZEPAYWY W UKAADACH WIELOFAZOWYCH
UKAAD GAZ CIECZ
(przepływ współprądowy przez rurociągi poziome)
Rodzaje przepływu dwufazowego w zależności od udziału (ułamka
objętościowego) gazu w mieszaninie oraz prędkości objętościowej
mieszaniny:
Określanie rodzaju przepływu:
ĄD2
A =
4
g w
= "
c
p
1 / 3
2
# ś#
w Ą#c w ń#
= " ś# ź# Ą#
ó#
c ó#w # c # Ą#
Ł# Ś#
48
Przeciwprądowy przepływ gazu i cieczy
przez kolumny z wypełnieniem
49
w'g " dhg " g
w' " dhc " c
c
Reg = Rec =
g c
S = S " a "
c
.
w 4
w'g = dhg = Vc = wc " S = w' " Sc = w' " S " a "
c c
a
wc
dhc = 4
w' =
c
a "
4wg g
4wcc
Reg =
Rec =
ag
ac
Reg < 40 ruch laminarny
kr
Rec H" 2300
Reg > 150 ruch burzliwy
Korelacja Kafarowa-Płanowskiego:
y = c " exp( bx )
1 / 4 1 / 8
# ś# # ś#
Vc c
ś# ź# ś# ź#
x = "
ś#Vg ź# ś# ź#
g
# # # #
2
a " wg " g # c ś#0.16
y = " ś# ź#
3
" g " c #w #
b c
Punkt przeciążenia: - 4.05 0.85
Punkt zalewania: - 4.05 1.00
50
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Aparatura chemiczna i procesowa J Warych (2)Kapłon, inżynieria chemiczna Ć, Lista 3Kapłon, inżynieria chemiczna Ć, Lista 2(1)Równanie Bernoulliego dla przepływu płynów rzeczywistychKapłon, inżynieria chemiczna Ć, Lista 4Wykład 03 Przepływy płynów cdWykład 02 Przepływy płynówZadania inżynieria chemicznaStosowanie chemicznych procesów podstawowychwięcej podobnych podstron