Marek Trajdos
T-System Projekt sp.z o.o.
Robert Pastuszka, Ireneusz Sosnowski
HELUKABEL Polska sp. z o.o.
ZNACZENIE POJEMNOÅšCI KABLA W UKA
ADACH ZASILA­
J
CYCH SILNIKI INDUKCYJNE ZA POÅšREDNICTWEM PRZE­
KSZTAA
TNIKÓW CZ
STOTLIWOÅšCI.
IMPORTANCE OF CABLE S CAPACITY IN MOTOR - FREQUENCY
CONVERTER CONFIGURATION
Abstract: The paper shows the influence of capacity of motor cables on proper functioning of system
included frequency converter. Its shows the methods of reduction of cables capacity and results of using a
cables about incorrect parameters. Its shows also all the conditions which has to be comply by the cables
functioning of system included frequency converter.
W zależności od wielkości urządzenia dany
1. Wstęp
przedziaÅ‚ dopuszczalnej zmiennoÅ›ci czÄ™stotli­
woÅ›ci impulsowania zmienia siÄ™ w sposób uwi­
Wszystkie współczesne przekształtniki prądu
doczniony na rys.1
przemiennego pracujÄ… w oparciu o zasadÄ™
modulacji szerokoÅ›ci impulsu (PWM). Powy­
ższe warunkuje wystÄ™powanie w widmie har­ 2. Pojemność jako wartość wynikajÄ…ca z
monicznych napięcia zasilającego silnik poza
geometrii i zastosowanych materiałów
pierwszÄ… harmonicznÄ… o regulowanej czÄ™stotli­
Każdy kabel będący układem jednej lub wielu
wości (zwykle w zakresie 0-60 Hz) pasm
żyÅ‚ przewodzÄ…cych, ewentualnie umieszczo­
wyższych harmonicznych bÄ™dÄ…cych wielokrot­
nych w przewodzÄ…cym ekranie, charakteryzuje
nością podstawowej częstotliwości modulacji,
wÅ‚asna indukcyjność oraz pojemność. Pojemno­
która jest z reguÅ‚y nastawiana jednym z para­
ść wynika z istnienia elementów przewo­
metrów konfiguracyjnych falownika. Z reguły
dzÄ…cych, na których można zgromadzić Å‚a­
nastawa fabryczna wynosi od 2,5 do 4,5 kHz,
dunek, oddzielonych izolatorem, pomiędzy
ale użytkownik może zmieniać tę częstotliwość
którymi występuje różnica potencjałów, czyli
w zakresie nawet do 16 kHz.
napiÄ™cie. Na wielkość pojemnoÅ›ci wpÅ‚ywa za­
Dopuszczalny prÄ…d znamionowy w %
równo rodzaj wprowadzonego pomiędzy
elementy przewodzÄ…ce izolatora, jak i geome­
tria całego układu.
W przypadku kondensatora płaskiego, czyli
najprostszego do analizy układu, pojemność jest
określona wzorem [2]:
(1)
µwµ0S
Cp =
d
Gdzie: Cp  pojemność kondensatora płaskiego
µ
w- przenikalność dielektryczna względna
Częstotliwość impulsowania [kHz]
µ - przenikalność dielektryczna próżni
0
Rys. 1. PrzykÅ‚adowa charakterystyka przedsta­
(8,86 10-12 F/m.)
wiająca możliwości modulatora PWM. [1]
S- pole powierzchni elektrod
d- odległość pomiędzy elektrodami
Przy układzie walcowym, który bardziej trafne 1kV, jednak może być zauważalne w przypadku
odzwierciedla budowę kabla, sposób obliczania kabli średniego napięcia (np. przeznaczonych
pojemności jest podobny i wyraża się wzorem: do zasilania silników o napięciu pracy powyżej
1kV)
(2)
2Ä„µwµ0L
Cw =
Ponieważ kable do przekształtników są kablami
R
ln
ekranowanymi zawsze w kablu takim wystÄ…piÄ…
r
dwa rodzaje pojemności: pomiędzy żyłami
roboczymi i pomiędzy żyłami a ekranem.
Gdzie: Cw - pojemność w układzie walców
współosiowych
Producenci kabli specjalistycznych przeznaczo­
µ
w - przenikalność dielektryczna względna nych do współpracy z silnikiem indukcyjnym i
przekształtnikiem podają wśród parametrów
µ - przenikalność dielektryczna bezwzglÄ™d­
0
wartości pojemności właściwej zdefiniowana
na (8,86 10-12 F/m.)
np. w [nF/km]. Wartość tej pojemności zmienia
L - długość układu [m]
się oczywiście w zależności od przekroju żyły i
zawiera siÄ™ w granicach:
r- promień walca wewnętrznego (żyły)
R- promień walca zewnętrznego (ekranu) " od 70 (4x1,5 mm2) do 250 (4x95 mm2)
nF/km  wartość między żyłami
W przypadku układu płaskiego oraz układu
walcowego widać, że pojemność zależy jedynie
" od 110 (4x1,5 mm2) do 410 (4x95 mm2)
od geometrii ukÅ‚adu i wÅ‚asnoÅ›ci dielektrycz­
nF/km  wartość między żyłą a ekranem.
nych materiału izolacyjnego. Jedynie zmiana
Dla wyższych przekrojów wartość już znacząco
tych dwóch parametrów wpływa na zmianę
nie wzrasta [5,6].
pojemnoÅ›ci kabla i daje możliwość jej obniże­
nia. Własnością materiału izolacyjnego która
3. Zjawiska związane z pojemnością kabla
wpÅ‚ywa na pojemność ukÅ‚adu jest przenikalno­
W przypadku wystÄ™powania pojemnoÅ›ci może­
ść dielektryczna wzglÄ™dna µ . Wielkość ta
w
my wyznaczyć wielkość impedancji pojemno­
wskazuje ile razy wzrasta pojemność kondensa­
ściowej, która jest zależna od pojemności oraz
tora po wstawieniu między okładki dielektryku
częstotliwości impulsowania, jest ona określona
w stosunku do kondensatora próżniowego o
następującym wzorem:
takiej samej geometrii. Wartość µ zmienia siÄ™
w
dla różnych materiałów w dość szerokich
(3)
1
ZC =
granicach w zależności od natury dielektryka
2Ä„fiC´ L
ale zawsze µ >1 [2]. Dla materiaÅ‚u najczęściej
w
stosowanego na izolacjÄ™ kabli, czyli polichlorku
Gdzie: f - częstotliwość impulsowania
i
winylu (PVC) ma ona wartość z zakresu od 4
C
´ - caÅ‚kowita (wypadkowa) pasożyt­
do 8. Przy produkcji kabli o obniżonej pojem­
nicza pojemność jednostki długości
ności do zastosowań specjalnych stosuje się
kabla
jako materiaÅ‚ izolacyjny polietylen (PE). WiÄ™k­
szość wÅ‚asnoÅ›ci poza elektrycznych (np. tempe­
L - długość kabla łączącego falownik z
ratury pracy kabla) nie ulega zmianie w stosun­
silnikiem
ku do kabli izolowanych PVC, natomiast zaletÄ…
Widzimy zatem jasno, że impedancja maleje
PE jest jego niska w stosunku do PVC prze­
wraz ze wzrostem zaprogramowanej czÄ™stotli­
nikalność dielektryczna, która wynosi 2,3 i po­
wości impulsów, pojemności właściwej kabla
zostaje taka sama bez względu na to czy jest to
(będącej jego parametrem konstrukcyjnym)
polietylen otrzymywany metodÄ… wysokoci­
oraz długości przewodów zasilających silnik.
śnieniową, czy niskociśnieniową [3,4]. Oznacza
to, że pojemność kabla izolowanego poli­
Im mniejsza jest wartość wypadkowej impedan­
etylenem jest co najmniej 1,74 razy niższa od
cji pojemnoÅ›ciowej ukÅ‚adu przewodów zasila­
kabla izolowanego PVC o takiej samej geome­
jących silnik, tym większy prąd płynie przez
trii. KolejnÄ… zaletÄ… stosowania PE jako izolacji
pojemności pasożytnicze. Wartość tego prądu
kabla jest niższy współczynnik strat dielek­
sumuje siÄ™ z wÅ‚aÅ›ciwym obciążeniem prze­
trycznych tg´[3]. Nie ma to zbyt dużego
kształtnika, co w krytycznym przypadku może
znaczenia przy kablach o napięciu pracy do
prowadzić do przewymiarowania falownika w C  pojemność między żyłą a ekranem
e
aplikacjach z bardzo długimi kablami.
Tak więc przykładowo wypadkowa właściwa
pojemność pasożytnicza dla kabla 4x16 mm2,
którego pojemność pomiędzy żyłami wynosi
140 nF/km a pojemność żyła ekran wynosi 230
nF/km [6] - wyniesie 1760 nF/km.
Pojemności te mają jeszcze mniejsze wartości
dla kabli ekranowanych o konstrukcji syme­
trycznej 3 plus (rys. 2b)
Natomiast obliczenie wartości prądu płynącego
w wyniku występowania zjawiska upływu
a)
przez pojemności pasożytnicze można wykonać
w oparciu o nastÄ™pujÄ…ce przykÅ‚adowe zaÅ‚oże­
nia:
" Wartość skuteczna harmonicznej zgodnej z
częstotliwością impulsowania 2,5 kHz
wynosi 15% wartoÅ›ci pierwszej harmonicz­
nej napięcia zasilającego 400V, czyli 0,15 x
400 = 60V.
b) " NapiÄ™cie skuteczne powyższej harmonicz­
nej pomiędzy żyłami wynosi zatem 60V,
Rys. 2. Przekroje kabli przeznaczonych do
natomiast dla układów sieci z uziemionym
poÅ‚Ä…czenia silnika z przeksztaÅ‚tnikiem: TOP­
punktem zerowym transformatora (nie IT)
FLEX-EMV (a) i TOPFLEX-EMV-3PLUS (b)
0,5 x 60V=30V.
[5,6]
" Zatem sumaryczny upÅ‚yw prÄ…du miÄ™dzy ży­
Producenci przekształtników niekiedy podają
łami wynosi dla kabla 4x16 mm2 o długości
proponowane dopuszczalne długości kabli, lecz
100m:
z natury rzeczy sÄ… to dane bardzo szacunkowe,
ponieważ nie wiemy o jakiego producenta kabli
I=U/ Z +U/2 Z (5)
ż e
chodzi. Przy czym większość producentów nie
Z =1/2Ä„f 4C L=692,33 © (6)
e i e
prowadzi nawet badań takich parametrów jak
pojemność wÅ‚aÅ›ciwa dla swoich wyrobów. W Z =1/2Ä„f 6C L=758,27 © (7)
ż i ż
wypadku przeksztaÅ‚tników rodziny Master Dri­
I = 60V/758,27©+30V/692,33© = 0,12A (8)
ves VC podaje się, że możliwe jest zwiększenie
Jak widać powyżej już sam prąd upływu do
do 150% dopuszczalnej dÅ‚ugoÅ›ci kabli zasila­
ekranu wynosi 40mA, wystarcza wiÄ™c do za­
jących silnika przy zastosowaniu przewodów
działania wyłącznika różnicowo-prądowego o
specjalnych.
znamionowym prÄ…dzie wyzwolenia "I =30 mA.
n
BiorÄ…c pod uwagÄ™, kable sÄ… zazwyczaj wykony­
Oczywiście w celu wykonania pełnych obliczeń
wane jako czterożyłowe (rys.2.a) należy przy
należy wziąć pod uwagÄ™ również dalsze har­
obliczaniu pojemnoÅ›ci wypadkowej uwzglÄ™d­
moniczne częstotliwości impulsowania, jednak
nić, że na jednostkę długości kabla składa się
uwzglÄ™dnienie ich wpÅ‚ynie jedynie na podwy­
sześć połączonych równolegle kondensatorów
ższenie wyników obliczeń prądu upływu..
miÄ™dzy żyÅ‚owych oraz cztery zastÄ™pcze kon­
W przypadku zastosowania kabla w izolacji
densatory typu żyła/ekran. Pamiętając, że dla
PVC wartości pojemności pasożytniczych kabla
połączenia równoległego kondensatorów ich
(przy zachowaniu jego geometrii) wzrosły by o
pojemność sumujemy, możemy obliczyć wy­
co najmniej 1,74 razy i ich suma wyniosłaby w
padkową pojemność kabla uwzględniającą
najlepszym przypadku C´=3062 nF/km. W tej
wszystkie pojemności pasożytnicze
sytuacji wartość całkowita prądu płynącego
C´ ð= ð6C + 4C (4)
ż e
przez pojemności pasożytnicze wyniesie ok.
gdzie: C  pojemność między żyłami 210mA, a sama wartość prądu ekranowego
ż
wyniesie ok. 75mA. Podobnie wzrost innych W konstrukcji kabla specjalnego w celu obniże­
parametrów, takich jak dÅ‚ugość kabla zasila­ nia pojemnoÅ›ci stosuje siÄ™ nastÄ™pujÄ…ce zabiegi:
jącego silnik, czy częstotliwość f , spowoduje
i
" Zastosowanie specjalnej konstrukcji kabla
dalszy wzrost prądów pasożytniczych, które
w szczególności zmiana geometrii w
wpływają na obciążenie falownika.
stosunku do kabla tradycyjnego, po­
Należy w tym miejscu zwrócić szczególnÄ… uwa­
legajÄ…cej na zwiÄ™kszeniu odstÄ™pów izola­
gę na szkodliwość prądu ekranowego, którego
cyjnych.
wzrost powoduje również wzrost prÄ…du pÅ‚y­
" Zastosowanie innego materiaÅ‚u izolacyjne­
nÄ…cego przez Å‚ożyska silnika (oraz maszyny na­
go niż w konstrukcjach tradycyjnych,
pÄ™dzanej, jeÅ›li nie jest ona poÅ‚Ä…czona z sil­
dzięki czemu obniżamy pojemność całego
nikiem za pomocą izolowanego sprzęgła).
ukÅ‚adu nawet przy takich samych wy­
miarach geometrycznych.
" Zastosowanie w konstrukcji kabla izolacyj­
nej warstwy dystansowej pomiędzy żyłami,
a ekranem, która oddalajÄ…c ekran od żyÅ‚ ob­
niża pojemność C .
e
4. Inne wymogi stawiane kablom EMC w
połączeniach silnik - przekształtnik
Drugim istotnym aspektem zastosowania wÅ‚a­
Å›ciwych kabli jest potrzeba speÅ‚nienia wy­
mogów kompatybilności elektromagnetycznej
(EMC). Specjalne kable sÄ… wyposażone w pod­
wójny ekran, skÅ‚adajÄ…cy siÄ™ z wewnÄ™trznej war­
stwy foliowej oraz zewnÄ™trznego oplotu ela­
stycznego zapewniających  szczelność
elektromagnetyczną porównywalną z kablami
sygnałowymi. Należy podkreślić, że kable z
Rys. 3. a) Droga prÄ…du ekranowego, b)droga
pojedynczym ekranem oraz tzw. kable opance­
prądu łożyskowego, przy izolowanym jednym
rzone nie speÅ‚niajÄ… w peÅ‚ni wymogów kom­
łożysku silnika i nie izolowanym sprzęgle.
patybilności elektromagnetycznej. Nie spełniają
PrzykÅ‚adowy przebieg prÄ…du ekranowego po­ jej również kable, których ekran nie zostaÅ‚
obustronnie uziemiony, najlepiej na caÅ‚ym ob­
kazano na rysunku. PrÄ…d Å‚ożyskowy, szczegól­
nie w przypadku maszyn większych mocy, wodzie oplotu. W praktyce stosuje się specjalne
dławiki z kontaktem dla ekranu.
może doprowadzić do zniszczenia łożysk, co
pociąga za sobą przestój maszyny.
RozpatrujÄ…c parametry izolacji kabla do zasila­
nia przeksztaÅ‚tnikowego należy rozpatrzyć od­
porność napiÄ™ciowÄ… na przebicie oraz odporno­
ść na stromość narastania napiÄ™cia (du/dt). Wa­
runki napiÄ™ciowe, którym jest poddawana izola­
cja kabla znacznie różniÄ… siÄ™ od typowych wa­
runków obwodów sinusoidalnych. Wynika to z
zasilania silnika przebiegiem prostokÄ…tnym o
amplitudzie impulsów wynikającej z wartości
napiÄ™cia w obwodzie poÅ›redniczÄ…cym prze­
kształtnika oraz stromości zboczy wynikającej z
czasu przeÅ‚Ä…czania kluczy tranzystorowych fa­
lownika. Wobec powyższego przy zasilaniu
przeksztaÅ‚tnika napiÄ™ciem np. 3x400V AC po­
winniśmy stosować kabel o podwyższonych
Rys. 4. Uszkodzenie bieżni łożyska wywołane
parametrach odporności napięciowej 600V (a
przepływem prądu łożyskowego
nie 400V jak zwykle) oraz o zwiększonej do ok. Wpływ tych zjawisk na pracę całego układu
10 000V/źs wytrzymałości stromościowej [5]. można ograniczyć stosując odpowiedni kabel
Wytrzymałość stromościowa izolacji nie jest z łączący silnik z przekształtnikiem. Podstawową
reguÅ‚y podawana przez producentów kabli, dla­ cechÄ… takiego kabla jest obniżona pojemność.
tego kierujemy siÄ™ zasadÄ…, że napiÄ™cie pracy W przypadku kabli specjalistycznych pojemno­
kabla powinno wynosić U /U=0,6/1 kV. Na dÅ‚u­ ść jednostkowa jest podawana jako jeden z
0
gości kabla zasilającego silnik, ze względu na parametrów.
podwyższoną częstotliwość impulsów PWM Redukcja pojemności odbywa się na etapie
oraz ich prostokątny kształt w obecności projektowania i produkcji kabla. Osiąga się ją
pasożytniczych indukcyjności i pojemności przez :
ujawniajÄ… siÄ™ zjawiska falowe. Owocuje
" zwiÄ™kszenie odlegÅ‚oÅ›ci pomiÄ™dzy elementa­
wzrostem amplitudy impulsów PWM wraz ze
mi przewodzÄ…cymi
wzrostem długości kabla przy czym największe
" zastosowanie odpowiedniego materiału
odkształcenia napięcia zasilającego występują
izolacyjnego (o niskiej przenikalności
na zaciskach silnika. Amplituda napięcia może
dielektrycznej i odpowiedniej wytrzymaÅ‚o­
osiągać wartości chwilowe nawet do 1,8 kV [5].
ści napięciowej i stromościowej)
Dodatkowym wymogiem jest zalecana budowa
żyÅ‚ przewodzÄ…cych kabla. Powinny być one " zastosowanie dodatkowych warstw  odda­
wykonane z wysokogatunkowej (czystej)
lających ekran od żył (redukcja prądu
miedzi oraz mieć konstrukcję wielodrutową.
ekranowego)
Użycie linki jest przy tym uzasadnione głównie
Stosowanie odpowiedniego kabla jest jednym z
względami mechanicznymi i przeciwdziała
warunków poprawnej pracy ukÅ‚adu przeksztaÅ‚t­
przenoszeniu siÄ™ drgaÅ„ z silnika na szafÄ™ steru­
nik-kabel zasilajÄ…cy-silnik.
jącą. Typową konstrukcją kabla jest układ
czterech żyÅ‚ (3 fazy+PE) w ekranie lub dla naj­
Literatura
nowszej generacji sześciu żył (3 fazy + 3xPE) o
różniÄ…cych siÄ™ przekrojach (Rys.2.b). Stosowa­
[1] Marek Trajdos, Robert Pastuszka Jakie
ne sÄ… przekroje z szeregu typowego dla innych
kable lubiÄ… falowniki Zeszyty Problemowe 
kabli siłowych.
Maszyny Elektryczne Nr 71/2005, Katowice
2005
5. Wnioski
[2] Andrzej S. Gajewski  Elektryczność Sta­
Zasilanie silników indukcyjnych za pomocÄ… no­
tyczna  poznanie, pomiar, zapobieganie, eli­
woczesnych układów przekształtnikowych jest
minowanie, Instytut Wydawniczy Związków
związane z występowaniem szeregu zjawisk,
Zawodowych, Warszawa 1987
mogących mieć niekorzystny wpływ na pracę
całego układu. Zjawiska te są wywołane przez
[3] Praca zbiorowa pod redakcjÄ… Hanny
specyficzny kształt napięcia zasilającego
MoÅ›cickiej-Grzesiak, Inżynieria Wysokich Na­
(PWM), oraz jego wysoką częstotliwość.
pięć w Elektroenergetyce, Tom 1, Wydawnictwo
Elementem o największych wymiarach a co za
Politechniki Poznańskiej 1996
tym idzie o największej pojemności, w układzie
[4] Aleksandra Rakowska, WÅ‚aÅ›ciwoÅ›ci eksplo­
przeksztaÅ‚tnik  kabel  silnik, jest kabel zasila­
atacyjne usieciowanego polietylenu izolacyjne­
jÄ…cy. Mamy do czynienia z nastÄ™pujÄ…cymi nie­
go stosowanego w wysokonapięciowych
korzystnymi zjawiskami:
kablach elektroenergetycznych, Wydawnictwo
" wystÄ™powanie prÄ…du upÅ‚ywu pomiÄ™dzy ży­
Politechniki Poznańskiej 1998, seria rozprawy,
Å‚ami(fazami)
nr 341
" wystÄ™powanie prÄ…du upÅ‚ywu pomiÄ™dzy ży­
[5] Robert Pastuszka, Marek Trajdos, Antoni
Å‚ami a ekranem, przepÅ‚yw prÄ…du ekrano­
Żuk Kable do zasilania silników w napędach z
wego
przekształtnikami częstotliwości, Helukabel
" występowanie prądu łożyskowego
2005
" występowanie oscylacyjnych, gasnących
drgaÅ„ napiÄ™cia w przebiegu napiÄ™cia zasila­
[6] Kable i przewody 2005/2006, Helukabel
jącego  przepięcia 2005
Autorzy:
Marek Trajdos
T-System Projekt Sp.zo.o.
Ul. Narutowicza 120/1
90-145 A
ódz

tel. [phone]
tel. [phone]
fax [phone]
http://www.t-system.com.pl/projekt
e-mail:[e-mail]
Robert Pastuszka , Ireneusz Sosnowski
Helukabel Polska Sp. z o.o.
tel. [phone]
tel. [phone]
fax [phone]
www.helukabel.pl
e-mail: [e-mail]