a

1. Oblicz moment bezwładności jednorodnej cienkiej obręczy o promieniu R , gęstości liniowej τ i masie m względem osi prostopadłej do płaszczyzny obręczy i przechodzącej przez jej środek . Oblicz także moment bezwładności względem osi równoległej do poprzedniej i przechodzącej przez krawędź obręczy.

2. Znaleźć natężenie pola elektrostatycznego wytworzonego przez jednorodną , cienką powłokę kulistą o promieniu R i ładunku powierzchniowym σ : a) wewnątrz powłoki, b) na jej powierzchni, c) na zewnątrz powłoki .

3. W ciągu czasu t₁=1minuta amplituda drgań tłumionych zmniejszyła się dziewięć razy. Po jakim czasie , licząc od chwili początkowej, energia drgań zmniejszy się 27 razy? Jaka jest wartość logarytmicznego dekrementu tłumienia, jeżeli częstotliwość drgań wynosi f=1000 Hz ?

4. Równanie ciągłości strugi. Linie prądu, rurka prądu. Siła oporu hydrodynamicznego.

----------------- -------------------------- -------------------------------

b

1. Oblicz moment bezwładności jednorodnego płaskiego krążka o promieniu R i gęstości powierzchniowej σ względem osi prostopadłej do płaszczyzny krążka i przechodzącej przez jego środek . Oblicz także moment bezwładności względem osi równoległej do poprzedniej i przechodzącej przez krawędź krążka.

2. Znaleźć natężenie pola grawitacyjnego wytworzonego przez jednorodną , kulę o promieniu R i gęstości ρ: a) wewnątrz , b) na jej powierzchni, c) na zewnątrz kuli .

3. W czasie t =30 s amplituda drgań tłumionych o okresie T =0,1 s zmniejszyła się cztery razy. Po jakim czasie czasie amplituda zmaleje 16 razy ? Ile razy zmniejszy się wtedy energia oscylatora ? Jaka jest wartość logarytmicznego dekrementu tłumienia ?

4. Płyn doskonały Prawo Archimedesa. Kryterium podobieństwa przepływów wg Reynoldsa.

--------------------------- -------------------------------- ---------------------------------

c

1. Jednorodny ,długi walec o promieniu R i masie m leży powierzchnią boczną na płaszczyźnie poziomej. Oblicz, korzystając z definicji, moment bezwładności walca względem osi, przechodzącej przez jego środek symetrii i równoległej do styku z płaszczyzną. Oblicz także moment bezwładności względem osi styku z płaszczyzną. .Przyjąć, że długość walca wynosi h , a jego gęstość ρ jest stała.

2. Znaleźć natężenie pola grawitacyjnego wytworzonego przez cienką , jednorodną, nieskończenie długą nić o gęstości liniowej τ , w punkcie odległym o R od nici.

3. W czasie t =20 s energia drgań tłumionych o okresie T =0,1 s zmniejszyła się cztery razy. Po jakim czasie amplituda zmaleje 16 razy ? Ile razy zmniejszy się wtedy energia oscylatora ? Jaka jest wartość logarytmicznego dekrementu tłumienia ?

4. Linie prądu, rurka prądu, struga .Siła Stokesa. Rodzaje ciśnień.

-------------------- -------------------------- ------------------------------

d

1. Jednorodny ,długi walec o promieniu R. i masie m leży powierzchnią boczną na płaszczyźnie poziomej. Oblicz, korzystając z definicji, moment bezwładności walca względem osi, przechodzącej przez jego środek symetrii i prostopadłej do osi styku z płaszczyzną. Oblicz także moment bezwładności względem osi równoległej do pierwszej i przechodzącej przez podstawę

walca.Przyjąć, że długość walca wynosi h , a jego gęstość ρ jest stała.

2. Oblicz natężenie pola elektrostatycznego pochodzącego od jednorodnie naładowanej płaszczyzny. Gęstość powierzchniowa ładunku wynosi σ, σ = const.

3. W ciągu czasu t₁=1minuta energia drgań tłumionych zmniejszyła się dziewięć razy. Po jakim czasie , licząc od chwili początkowej, amplituda zmniejszy się 27 razy? Ile razy zmniejszy się wtedy energia oscylatora ? Jaka jest wartość dekrementu tłumienia, jeżeli częstotliwość drgań wynosi f=1000 Hz ?

4. Rodzaje przepływów, równanie Bernoulliego, liczba Reynoldsa.