LABORATORIUM FIZYKI

Imię i Nazwisko Marcin Balun					Wydział Grupa ED.4.1
Data wyk. ćwiczenia 22.04.95	Numer ćwicz. 1.3		Temat Badanie zdolności rozdzielczej spektrometru ćwiczenia scyntylacyjnego
Zaliczenie		Ocena		Data	Podpis

1.Tabele pomiarowe:

U[V]	200mV	300mV	400mV	500mV	600mV	700mV	800mV	900mV	1000mV
3.3	242,1	363,0	476,6	625,8	757,3	906,1	1054,8	1200,4	1350,2
3.4	259,1	368,5	493,7	595,0	728,1	887,6	1014,1	1159,5	1324,7
3.5	308,9	404,0	525,8	604,9	732,8	876,3	1034,5	1165,1	1293,6
3.6	382,3	438,3	610,0	671,0	761,9	926,2	1138,5	1218,8	1295,7
3.7	459,8	513,7	709,8	745,5	844,9	1021,4	1287,0	1299,0	1301,7
3.8	527,0	658,7	810,7	861,5	1102,1	1203,7	1468,5	1456,1	1601,9
3.9	619,3	796,6	948,4	1062,8	1271,9	1304,7	1658,2	1553,2	1941,9
4.0	683,5	911,9	1113,5	1274,2	1476,4	1501,3	1914,5	1868,3	2105,2
4.1	758,5	1009,5	1210,1	1469,8	1653,4	1741,3	2157,5	1903,3	2520,0
4.2	798,5	1102,3	1323,1	1568,7	1833,7	1962,6	2360,8	2377,2	2587,4
4.3	797,8	1155,9	1395,0	1790,0	2048,5	2062,2	2562,2	2551,9	2770,8
4.4	756,1	1166,3	1466,4	1832,6	2002,1	2215,3	2695,2	2753,2	2975,5
4.5	665,1	1079,5	1453,2	1799,1	2098,7	2287,2	2652,0	2899,2	3041,3
4.6	546,2	992,0	1426,3	1749,2	2001,0	2305,9	2599,9	2857,0	3079,2
4.7	409,7	850,0	1273,5	1545,5	1735,1	2161,7	2391,6	2759,4	2834,4
4.8	301,9	683,2	1152,5	1428,5	1602,7	1981,2	2153,0	2649,8	2606,9
4.9	222,9	511,5	908,3	1177,9	1437,1	1734,3	1953,9	2272,5	2284,5
5.0	149,4	366,1	742,1	843,7	1031,0	1159,1	1571,6	2159,8	1923,7
5.1	118,9	211,2	177,6	500,3	794,8	960,0	1684,6	1751,5	1443,1
5.2	56,1	133,1	137,8	335,5	480,5	711,7	1388,9	1363,0	1073,1
5.3	35,3	72,2	84,7	241,6	345,8	461,2	1120,7	975,0	740,8
5.4	20,3	40,6	49,2	166,1	231,7	421,6	749,9	727,3	668,1
5.5	12,7	24,2	27,9	118,5	215,0	166,9	441,7	626,5	474,1
5.6	8,3	17,4	16,6	77,2	131,2	119,5	290,4	394,4	241,5
5.7	6,5	11,5	15,3	32,4	92,8	105,4	156,1	280,0	60,5
5.8	5,4	9,9	12,7	23,1	51,3	66,9	124,4	196,0	79,1

U[V]	N[1/s]	U[V]	N[1/s]	U[V]	N[1/s]
0.5	319,3	2.4	191,4	4.3	379,3
0.6	330,1	2.5	192,2	4.4	353,8
0.7	349,1	2.6	182,2	4.5	317,7
0.8	387,4	2.7	172,6	4.6	255,8
0.9	415,6	2.8	153,4	4.7	196,2
1.0	419,0	2.9	151,4	4.8	137,3
1.1	391,4	3.0	135,4	4.9	96,3
1.2	349,8	3.1	122,7	5.0	51,9
1.3	315,1	3.2	111,5	5.1	32,0
1.4	291,3	3.3	118,6	5.2	17,7
1.5	260,1	3.4	125,3	5.3	9,0
1.6	246,8	3.5	154,3	5.4	5,5
1.7	228,5	3.6	179,2	5.5	4,2
1.8	217,3	3.7	211,7	5.6	2,6
1.9	208,2	3.8	270,4	5.7	3,0
2.0	214,1	3.9	287,9	5.8	1,6
2.1	208,1	4.0	341,8	5.9	1,7
2.2	199,9	4.1	371,7	6.0	1,7
2.3	195,0	4.2	377,8

2. Wprowadzenie teoretyczne:

Promieniowanie γ jest to promieniowanie elektromagnetyczne powstające przy przejściu jądra ze stanu wzbudzonego do stanu o niższej energii, którym może być zarówno stan podstawowy jak i stan wzbudzony. Energie wzbudzenia jądra mogą przybierać tylko ściśle określone wartości, zatem widmo energetyczne kwantów γ jest widmem liniowym.

W wyniku oddziaływania z materią kwant γ może ulegać rozproszeniu koherentnemu, niekoherentnemu lub absorbcji. Gdy energia kwantu rozproszonego równa jest energii kwantu pierwotnego, mówimy o rozproszeniu koherentnym, gdy jest mniejsza, mówimy o rozproszeniu niekoherentnym. Oddziaływanie kwantów γ może zachodzić z elektronami, nukleonami lub polem elektrycznym jąder i elektronów. Dominującymi procesami oddziaływania są: zjawisko fotoelektryczne, zjawisko Comptona,zjawisko tworzenia par elektronowo-pozytonowych.

W zjawisku fotoelektrycznym kwant γ przekazuje całą swoją energię hγ związanemu elektronowi, który uzyskuje energię T wynoszącą:

T=hγ-I

gdzie I jest energią wiązania elektronu na odpowiedniej powłoce.

Elektron ten może być wyrzucony z absorbentu, lub jeśli absorbent nie jest cienki, może być w nim zaabsorbowany.Ze względu na zasadę zachowania pędu, zjawisko to nie może zachodzić na elektronach swobodnych. Może zachodzić jedynie na elektronach związanych.

Fotoefekt jest głównym procesem oddziaływania z materią kwantów γ o niskich energiach. Przekrój czynny dla tego procesu dla energii poniżej 2 MeV jest wprost proporcjonalny do piątej potęgi liczby atomowej Y i maleje ze wzrostem energii promieniowania.

Zjawisko Comptona jest to sprężyste zderzenie kwantu γ z elektronem swobodnym. W jego wyniku powstaje kwant γ o mniejszej energii oraz elektron komptonowski. Zmiana długości fali zależy od kąta rozproszenia θ.

Schemat przebiegu zjawiska Comptona:

Y Y

E₁=hγ

p₁

E_o=hγ m_o X θ X

p_o φ

E₂

p_e

przed zderzeniem po zderzeniu

Zasada zachowania energii: hγ + m₀c² = E₁ + E₂

Zasada zachowania pędu: p₀ = p₁cosθ + p_ecosφ

0 = p₁sinθ + p_esinφ

Stąd wyprowadza się wzór na długość fali γ promieniowania rozproszonego w zjawisku Comptona:

Gdzie: h-stała Plancka

m_e-masa spoczynkowa elektronu

c-prędkość światła

θ-kąt rozproszenia elektronu

λ₀-długość fali promieniowania pierwotnego

Przekrój czynny na rozproszenie komptonowski maleje ze wzrostem energii promieniowania γ i jest proporcjonalny do liczby atomowej Z ośrodka.

Oddziaływanie promieniowania γ z materią jest proces tworzenia par elektron-pozyton. Proces zachodzi w polu elektrycznym jądra lub elektronu i polega na przemianie kwantu γ w elektron lub pozyton. Ze względu na konieczność równoczesnego spełnienia praw zachowania energii i pędu, utworzenie pary e⁺ e^- w próżni nie jest możliwe. Para może powstać tylko w obecności trzeciej cząstki jądra lub elektronu. Zjawisko tworzenia par odgrywa dominującą rolę w oddziaływaniu z materią kwantów γ o dużych energiach. Przekrój czynny na tworzenie par rośnie ze wzrostem energii kwantów i jest proporcjonalny do Z² ośrodka.

Detekcja promieniowania γ polega na rejestracji elektronów wtórnych powstałych w wyniku oddziaływania tego promieniowania z ośrodkiem. Szeroko stosowanym detektorem jest licznik scyntylacyjny. Oprócz detekcji jego głównym przeznaczeniem jest wyznaczanie rozkładu energetycznego badanego promieniowania.

Podstawowymi elementami licznika są scyntylator i fotopowielacz.Scyntylatorami nazywamy subsrancje, w których pod wpływem padającego promieniowania jądrowego zachodzi zjawisko luminascencji, czyli wyświecenia promieniowania w ektromagnetycznego. Mogę to być substancje typu antracen, naftalen, terfenyl, jodek sodu,potasu.

Mechanizm wyświecania jest skomplikowany i różny w różnych scyntylatorach. Gdy wiązka promieniowania pada na scyntylator powoduje pojawienie się w nim elektronów wtórnych. Elektrony te tracą energię w procesach jonizacji i wzbudzenia molekuł oraz atomów scyntylatora, które przechodząc do stanu podstawowego emitują w krótkim casie promieniowanie widzialne lub ultrafioletowe. Liczba fotonów powstałych w scyntylatorze określona jest przez zaabsorbowaną energię kwantu γ. W wielu przypadkach wielkości te są wprost proporcjonalne, co stanowi podstawę wykorzystania scyntylatorów do spektrometrii promieniowania γ.

Do rejestracji błysków ze scyntylatora wykorzystuje się urządzenia zwane fotopowielaczami. Fotopowielacz jest elektronową lampą zaopatrzoną w odpowiedni układ elektrod.

Pierwszą elektrodą jest fotokatoda, z krórej światło wybija fotoelektrony.Kolejne elektrody to zbudowane z materiału o dużym współczynniku emisji wtórnej dynody,których jest od kilku do kilkunastu. Do dynod przyłożone jest napięcie w ten sposób, że różnica potencjału między nimi jest stała i wynosi około 100V. Napięcie na poszczególne dynody podawane jestz dzielnika napięcia i źródła napięcia stałego. Fotoelektrony wybite z fotokatody kierowane są na pierwszą dynodę, skąd wybijają po kilka elektronów każdy. Każdy z tych elektronów wybija następnie po kilka elektronów z kolejne dynody. W rezultacie każdemu elektronowi opuszczającemu fotokatodę odpowiada lawina elektronów wtórnych na anodzie. Na wyjściu fotopowielacza na oporze R_a powstaje impuls elektryczny, który po wzmocnieniu zostaje zarejestrowany.

Zdolność rozdzielcza spektrometru, decyduje o zdolności rozróżniania energii kwantów γ. Definiuje się ją jako stosunek szerokości połówkowej ΔU₀ maksimum fotoelektrycznego do położenia U₀ jego środka: R=(ΔU₀*100%)/U₀

Ze względu na proporcjonalność pomiędzy amplitudą impulsu a energią odpowiadającego mu promieniowania, zdolność rozdzielczą można wyrazić za pomocą energii: R=(ΔE*100%)/E

Zwiększenie szerokości okienka analizatora prowadzi do poszerzenia maksimum w widmie. Rozdzielczość spektrometru pogarsza się ze wzrostem szerokości linii.

• ΔU_P = 0,1 V : R =

• ΔU_P = 0,2 V : R =

ΔU_P = 0,3 V : R =

ΔU_P = 0,4 V : R =

ΔU_P = 0,5 V : R =

3. Rachunek błędów.

Metoda różniczki zupełnej (błąd względny maksymalny):

δ_m(R) = ;

; ;

Błąd pomiaru środka okienka: Δ(U₀) = 0,01V; błąd pomiaru szerokości okienka: Δ(ΔU₀) = 0,0333V+0,01V= =0,0433V dla ΔU_p = 0,1V oraz Δ(ΔU_o) = 0,025V + 0,01V = 0,035V dla pozostałych ΔU_p.

Zatem błąd względny maksymalny dla poszczególnych wartości ΔU_p wynosi:

ΔU_p = 0,1V:

δ_m(R) = ;

ΔU_p = 0,2V:

δ_m(R) = ;

ΔU_p = 0,3V:

δ_m(R) = ;

ΔU_p = 0,4V:

δ_m(R) = ;

ΔU_p = 0,5V:

δ_m(R) = .

---