Politechnika Rzeszowska

Im. Ignacego Łukasiewicza

Katedra Awioniki i Sterowania

Podstawy Elektroniki - Laboratorium

Sprawozdanie nr 6

Temat: Elementy logiczne

Wykonali:

Syryło Mateusz

Stefański Michał

Sośnicka Monika

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z rodzajami oraz sposobem działania bramek logicznych poprzez zaprojektowanie i sprawdzenie określonej funkcji logicznej.

2. Przebieg ćwiczenia:

W trakcie laboratorium została zaprojektowana i sprawdzona funkcja logiczna podana przez prowadzącego. W pierwszej kolejności została ona rozrysowana na podstawie postaci algebraicznej, a następnie zbudowana z odpowiednich elementów pobieranych, z szafeczki przedstawionej na zdjęciu, na podstawce profilaktycznej. Kolejnym zadaniem było podłączenie diodowego wyświetlacza siedmio-segmentowego oraz zaprezentowanie przez prowadzącego jego działanie poprzez wyświetlanie kolejno cyfr od 0-9.

3. Wstęp teoretyczny

• Tablica prawdy - jest to (najczęściej) tabela, która ukazuje jak przy danych stanach logicznych ustawionych na wejściach bramki będzie ustawione wyjście bramki.
  

• Stan logiczny - w bramkach logicznych można spotkać się z dwoma możliwymi stanami: jedynką logiczną "1" lub zerem logicznym "0". W najpopularniejszej technologii TTL sygnałowi "1" odpowiada napięcie ok. +5V, a sygnałowi "0" napięcie bliskie 0V.

Bramki Logiczne:

• Alternatywa (suma logiczna) :

1. Działanie dwuargumentowe określone w dowolnym zbiorze zdań bądź w zbiorze funkcji zdaniowych, które zdaniom (funkcjom zdaniowym) p i q przypisuje zdanie (funkcję zdaniową) prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe jest przynajmniej jedno ze zdań (funkcji) p i q

2. Dwuargumentowy spójnik zdaniowy, oznaczany
   (łac. p vel q) o znaczeniu odpowiadającemu wyżej zdefiniowanemu działaniu określonemu w zbiorze
   . Od poprzedniej definicji różni się tym, że jest definiowany na poziomie syntaktycznym, dzięki czemu unika się określania jego dziedziny.

3. Zdanie logiczne postaci
   , gdzie p i q są zdaniami.

Jest to tzw. bramka sumy logicznej. W przypadku tej bramki wystarczy aby choć na jednym z jej wejść pojawił się stan "1" i wtedy na wyjściu również pojawi się jedynka logiczna "1". Odnośnie ilości możliwych wejść - jak wyżej. Bramki OR znajdują się między innymi w układzie 7432.

Tablica prawdy dla alternatywy (0 oznacza zdanie fałszywe, 1 - zdanie prawdziwe):

p	q	p v q
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

• Alternatywa wykluczająca (alternatywa rozłączna, różnica symetryczna, suma modulo 2, kontrawalencja, XOR, exclusive or, EOR)

To logiczny funktor zdaniotwórczy (dwuargumentowa funkcja boolowska). Różnica symetryczna zdań
jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy dokładnie jedno ze zdań p,q jest prawdziwe:

Innym oznaczniem jest
.

Tablica prawdy alternatywy wykluczającej:

p	q
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

• Koniunkcja

To zdanie złożone mające postać p i q , gdzie p, q są zdaniami. W rachunku zdań koniunkcję zapisuje się symbolicznie jako:
. Bramka ta realizuje tzw. iloczyn logiczny. Na wyjściu stan "1" występuje tylko i wyłącznie wtedy gdy na wszystkich wejściach bramki ustawiony jest również stan logiczny "1". Bramka ta posiada conajmniej dwa wejścia (u nas po lewej stronie) - może jednak posiadać ich więcej - teoretycznie nieskończenie wiele. W praktyce spotyka się bramki posiadające do 8 wejść. Natomiast wyjście wszystkie bramki mają tylko jedno. Bramki AND można znaleźć np. w układzie 7408.

Symbol koniunkcji jako bramki logicznej:

Tablica prawdy (1 oznacza zdanie prawdziwe 0 zaś zdanie fałszywe):

p	q
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

• NAND (dysjunkcja)

Dwuargumentowa funkcja boolowska (funktor logiczny) często przedstawiany symbolicznie jako
, a w poręczniejszej notacji jako pionowa kreska "|", który oznacza logiczną negację koniunkcji dwóch argumentów. Jego znaczenie przedstawia poniższa tablica prawdy:

p	q
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Bramka ta stanowi jakby połączenie bramki AND i NOT. Zero logiczne "0" na wyjściu jest ustawiane tylko wtedy gdy na obu wejściach jest jedynka logiczna "1". W pozostałych przypadkach na wyjściu zawsze jest stan "1". Widać więc, że jest ona dokładną odwrotnością bramki AND - porównaj tablice prawdy dla obu bramek. Również i ta bramka może mieć wiele wejść i tylko jedno wyjście. Bardzo popularnym układem scalonym jest układ 7400 zawierający cztery bramki NAND.

Realizacją operacji NAND w elektronice jest bramka logiczna NAND. Oznaczana jest symbolem:

• Negacja (inaczej zaprzeczenie)

To zdanie mające postać nieprawda, że p, gdzie p jest zdaniem. W rachunku zdań negacja zapisywana jest jako:
(lub
). Negację można zdefiniować ściślej jako jednoargumentowe działanie określone w zbiorze zdań, które każdemu zdaniu p przyporządkowuje zdanie nieprawda, że p. Negację zdania p uważa się za prawdziwą, gdy zdanie p jest fałszywe, zaś za fałszywą, gdy zdanie p jest prawdziwe.

Symbol negacji jako bramki logicznej:

Tablica prawdy (1 oznacza zdanie prawdziwe zaś 0 fałszywe):

p
0	1
1	0

Złożenie dwóch negacji, daje w wyniku przekształcenie identycznościowe

Do oznaczenia negacji stosowana jest także angielska partykuła NOT (funkcja boolowska).

• NOR (binegacja)

A ta bramka natomiast jest odwrotnością bramki OR. Zero na wyjściu pojawia się zawsze wtedy, gdy choćby na jednym z wejść jest jedynka logiczna. Tylko wtedy gdy wszystkie wejścia są ustawione w stan "0" na wyjściu pojawia się "1". Bramki te można znaleźć w układzie 7402.

Symbol zaprzeczenia alternatywy jako bramki logicznej:

Tablica prawdy:

p	q	p NOR q
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

• Wskaźnik siedmiosegmentowy:

Wskaźnik siedmiosegmentowy służy do wyświetlania informacji w postaci symboli

świetlnych. Wykorzystując świecenie diod elektroluminescencyjnych LED, wyposażonych w prostokątne pryzmaty, można zbudować wskaźnik siedmiosegmentowy przedstawiony na rysunku. Siedem diod umieszczonych w jednej obudowie tworzy cyfrę 8. Często przed lub za cyfrą umieszcza się dodatkową diodę świecącą umożliwiającą uzyskanie kropki (znak dziesiętny). Za pomocą takiego wskaźnika można zrealizować wyświetlanie cyfr w sposób zaprezentowany w tabeli powyżej. Ponadto istnieje również możliwość wyświetlania niektórych małych i dużych liter oraz symboli. Budowa wskaźnika siedmiosegmentowego jest przedstawiona na rysunku. Poszczególne segmenty są oznaczone literami od „a” do „g”.

4. Wykonane zadanie:

1. Równanie podane przez prowadzącego:

(A U B) Λ (C Λ D) Λ Ē

2. Schemat:

Schemat ten składa się z trzech różnych typów bramek logicznych:

- 1 bramka typu OR SN7432 - cztery 2-wejściowe bramki OR

- 3 bramki typu AND SN7408 - cztery 2-wejściowe bramki AND

- 1 bramka typu NOT (Inwerter)

3. Układ wykonany podczas ćwiczenia:

4. Sprawdzenie układu:

A=1 B=0 C=1 D=1 E=0

(A U B) Λ (C Λ D) Λ Ē = (1 U 0) Λ (1 Λ 1) Λ (0) = 1 Λ1 Λ 1 = 1·1·1 =1

, co spowodowało zaświecenie się diody.

5. Podłączony wyświetlacz siedmiosegmentowy:

Liczby były wyświetlane poprzez podawanie odpowiednich stanów na wejściach: A,B,C,D,E.

5. Wnioski:

Układ wykonany na ćwiczeniu został sprawdzony przy wykorzystaniu diody, która reagowała zgodnie z wcześniej omówionymi przewidywaniami, zatem ćwiczenie zostało wykonane poprawnie.

Bramki logiczne zostały przez nas użyte do stworzenia układu elektrycznego spełniającego funkcje, zależnie od podanych sygnałów na wejściach. Elementy te raczej same nie występują. Są one przeważnie wykorzystywane w komputerach, alarmach, radiach cyfrowych i różnego rodzaju sprzęcie cyfrowym. Za pomocą bramek można również sterować wyświetlaczem siedmio-segmentowym, poprzez określenie odpowiednich wysyłanych sygnałów, w sposób jaki został opisany we wstępie teoretycznym.

6. Literatura:

• Stanisław Bolkowski, „Podstawy elektrotechniki”

• Strony internetowe:

• www.wikipedia.org

• http://edu.i-lo.tarnow.pl/inf/alg/002_struct/0014.php

• http://felektr.katalogi.pl/&%239658%3B_Bramki_Logiczne_-_budowa,_dzia%C5%82anie,_zastosowania_praktyczne.-t20.html
  

---