WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
LABORATORIUM FIZYCZNE
Grupa szkoleniowa C-23 Podgr. 1 _______________________
stopień i nazwisko
prowadzącego
st.szer.pchor.
(stopień, imię i nazwisko słuchacza) ____________ ____________
ocena przygot. ocena
do ćwiczenia końcowa
SPRAWOZDANIE
Z
PRACY LABORATORYJNEJ Nr 37
BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH CEWKI GALWANOMETRU ZWIERCIADLANEGO
WSTĘP TEORETYCZNY
Galwanometr jest elektrycznym przyrządem pomiarowym, najczęściej magnetoelektrycznym, służącym do pomiaru bardzo małych napięć i natężeń prądu elektrycznego. Ze względu na konstrukcję można wyróżnić galwanometry z ruchomym magnesem obracającym się w polu magnetycznym prądu nieruchomej cewki oraz galwanometry z ruchomą cewką w polu nieruchomego magnesu. W praktyce laboratoryjnej są używane prawie wyłącznie galwanometry drugiego typu.
W galwanometrach tego typu cewka w kształcie ramki może obracać się w szczelinie między nadbiegunnikami magnesu NS i cylindrycznym rdzeniem R wykonanym z magnetycznie miękkiego żelaza. Dzięki rdzeniowi pole magnetyczne w szczelinie jest radialne i w przybliżeniu ma prawie wszędzie jednakowe natężenie. Takie ukształtowanie pola w szczelinie sprawia, że siła F z jaką pole magnetyczne działa podczas przepływu prądu przez cewkę na pionowe boki ramki i powoduje jej obrót, jest w każdym położeniu cewki stała i prostopadła do jej płaszczyzny. Siła F wyraża się wzorem .
F = n I a B gdzie : n - liczba zwojów cewki
I - natężenie prądu
a - wysokość ramki
B - indukcja magnetyczna
Ponieważ siła jest niezależna od położenia ramki, także moment skręcajacy Ms jest stały i nie zależy od kąta określajacego położenie ramki ( dla = 0 ramka jest w położeniu równowagi , nie przepływa przez nią prąd ).
Ms = b F = n I A B gdzie : b - szerokość ramki
A - powierzchnia ramki
Przeciwstawia się temu moment siły związany ze skręcaniem sprężystej nici, jego wielkość jest proporcjonalna do kąta obrotu
Mk = k
W warunkach równowagi oba te momenty są równe
k n I A B
czyli kąt o który obróci się ramka zależy od natężenia przepływającego prądu
n I A B / k
Jeżli w pewnej chwili przerwiemy obwód zasilający cewkę galwanometru, zniknie moment skręcający, a moment związany z siłami sprężystości nici zgodnie z drugą zasadą dynamiki dla ciał w ruchu obrotowym, nada cewce przyspieszenie. Po odłączeniu źródła prądu, gdy cewka wraca do punktu równowagi porusza się w polu magnetycznym . Zgodnie z prawem indukcji Faradaya w ramce indukuje się prąd przeciwstawiający się temu ruchowi . Całkowity moment hamujący jest równy
MH = - ( n A B )2 / Rg+ Rz * ( d dt )
gdzie : Rg - opór galwanometru
Rz - opór obwodu, do którego podłączony jest galwanometr czyli:
Mk + MH / J
Przekształcając to w postać różniczkową otrzymujemy równanie zwane równaniem różniczkowym ruchu harmonicznego tłumionego
d2 dt2 + 2d dt +
gdzie: - kąt odchylenia ramki
2 współczynnik tłumienia drgań
Rozwiązaniem tego równania jest funkcja
(t) = e- t A sin ( t + δ
Stałe A , δ mogą być określane z warunków początkowych. Wyrażenie A e- t spełnia rolę amplitudy drgań, która w przeciwieństwie do ruchu harmonicznego prostego nietłumionego nie jest stałą w czasie lecz maleje wykładniczo , stąd zrozumiałym staje się nazwanie współczynnikiem tłumienia. Ruch
jaki wykonuje cewka zależy od tego , jak duży jest ten współczynnik . Gdy przyjmuje duże wartości mamy doczynienia z ruchem aperiodycznym, gdy małe - z tłumionym.
Szybkość zmiany amplitudy często przedstawia się za pomocą tzw.logarytmicznego dekrementu tłumienia. Określa się go z zależności
An A e- t
ln ------ = ln ---------------- = T
An+1 A e ( t+T )
Logarytmiczny dekrement tłumienia charakteryzuje tłumiony obwód drgający, jest stały w czasie i określa, jak zmienia się amplituda drgań po czasie równym okresowi drgań tłumionych.
OPIS UKŁADU POMIAROWEGO
Wychylenie galwanometru przy zamkniętych kluczach K1 i K2 zależy od oporności R oraz różnicy napięć między punktami A i B, regulowanej przez dzielnik napięcia (składnik Rn/Rn+R1 )
Po rozwarciu klucza K1 pod wpływem momentu skręcającego nici Ms cewka galwanometru rozpocznie ruch do położenia równowagi, a ponieważ znajduje się w polu magnetycznym, popłynie przez nią prąd indukcyjny w takim kierunku, że przeciwdziała ruchowi ramki wywołując moment hamujący MH. Opornością R można regulować współczynnik tłumienia od bardzo dużej wartości do zera.