Wydział: FTiMK	Imie i Nazwisko: Marcin Wiśniowski	Nr. Zepołu 8	Ocena Ostateczna
Grupa: Trzecia	Tytół ćwiczenia: Pomiar oporu elektrycznego i wyznaczanie oporu właściwego metali	Nr. Cwiczenia 12	Data Wykonania: 21.12.2001

1. Wprowadzenie

Opór elektryczny R jest wielkością charakterystyczną dla danego przewodnika. Zgodnie z prawem Ohma stosunek napięcia U, przyłożonego do końców przewodnika, do natężenia prądu I płynącego przez przewodnika jest wielkością stałą, którą nazywamy oporem elektrycznym R:

Opór przewodnika zależy od jego długości l, przekroju poprzecznego S oraz rodzaju materiału z jakiego wykonany jest przewodnik i wyraża się wzorem:

Występujący we wzorze współczynnik proporcjonalności ρ nosi nazwę oporu właściwego. Ów opór to opór przewodnika o długości 1 metra i polu przekroju 1 metra kwadratowego (sześcian o boku równym 1 m).

Pomiaru oporu elektrycznego można dokonać różnymi sposobami:

- miernikiem elektrycznym odpowiednio wzorcowanym - omomierzem

- z prawa Ohma - mierząc napięcie U i natężenie prądu I

- metodami mostkowymi (np. mostkiem Wheatstone'a dla średnich wartości oporów)

- metodami kompensacyjnymi

• Mostek Wheatstone'a

Przedstawiony poniżej obwód jest nazywany mostkiem Wheatstone'a. Odwód mostka składa się z dwóch równoległych gałęzi ACB i ADB.

Między punktami A i B, na podziałce milimetrowej, rozciągnięty jest kalibrowany drut oporowy o długości 1,000 m. W gałęzi AC jest mierzony opór R_X, a w gałęzi CB opór wzorcowy R_N. Między punktem C i suwakiem D wpięty jest galwanometr G o stałej ~ 10^-9 A/dz. Mostek zasilany jest poprzez opór R stałym napięciem U (kilka Voltów).

Pomiar polega na doprowadzeniu mostka do równowagi, która występuje wówczas, gdy przez galwanometr nie płynie prąd. Dokonujemy tego przesuwając styk D wzdłuż drutu AB tak, aby uzyskać
.

Gdy mostek jest w równowadze, to spełnione są wówczas następujące zależności:

oraz równość napięć w gałęziach AC i AD:

i gałęziach CB i DB:

Z powyższych zależności otrzymujemy, że

Położenie styku D dzieli drut AB na odcinki AD = l₁ i DB = l₂. Ponieważ

to mierzony opór R_X obliczamy ze wzoru

Największą czułość mostka otrzymujemy wówczas, gdy
. Dobieramy zatem opór R_N tak, aby był on zbliżony do oporu mierzonego R_X.

2. Metoda pomiaru

Korzystając z prawa z Ohma wyznaczamy opór jednego z drutów w tym celu łączymy układ zgodnie z poniższym schematem.

taki układ połączeń stosujemy wówczas, gdy opór mierzony R_X jest dużo mniejszy od oporu woltomierza R_V.

Dokładność oporu R_X obliczamy ze wzoru

Jeżeli jest spełniony warunek R_X << R_V, mierzony opór dany jest zależnością

Należy wykonać pięć pomiarów oporu R_X, zmieniając oporem R wartość natężenia prądu i napięcia.

3. Tabele pomiarowe i obliczenia.

Drut pierwszy
Lp.	U [V]	I [A]	[Ω]	RX [Ω]
1	2	0,1	20	21,35
2	3	0,15	20	21,35
3	4	0,19	21,05	22,41
4	5	0,24	20,83	22,34
5	6	0,29	20,69	22,16
20,52	21,92

Drut drugi
Lp.	U [V]	I [A]	[Ω]	RX [Ω]
1	0,3	0,12	2,5	2,65
2	0,4	0,17	2,35	2,49
3	0,5	0,21	2,38	2,52
4	0,6	0,24	2,5	2,65
5	0,7	0,29	2,41	2,55
2,43	2,57

Na podstawie danych z tabel obliczamy opory
i
, odpowiednio z odpowiednich wzorów

Następnie liczymy średnie arytmetyczne
oraz
równe odpowiednio

Dla pierwszego drutu

21,92
20,52

Dla pierwszego drutu

2,57
2,43

Pomiary dla Mostka Wheatstone'a :

	Drut pierwszy					Drut drugi
Lp.	[Ω]	[m]	[m]		[Ω]	[Ω]	[m]		[m]		[Ω]
1	18	0,549	0,451		21,91	18	0,127		0,873		2,62
2	20	0,523	0,477		21,93	20	0,113		0,887		2,55
3	22	0,499	0,501		21,91	22	0,104		0,896		2,55
21,92		20,52				2,57		2,43

	drut pierwszy		drut drugi
Lp.	l [m]	d [mm]	l [m]	d [mm]
1	2,14	0,24	2,15	0,4
2	2,13	0,26	2,16	0,41
3	2,16	0,23	2,14	0,39
4	2,12	0,25	2,14	0,4
5	2,14	0,24	2,15	0,4
	2,138	0,244	2,148	0,4

Podstawiając odpowiednie dane do poniższego wzoru:

Zatem

ρ₁ = 0,48 · 10^-6 Ω·m

ρ₂ = 0,15 · 10^-6 Ω·m

4. Błędy pomiarowe

Zatem wyliczona niepewnoś wynosi odpowiednio:

Zatem ostatecznie wyniki są równe:

ρ₁ = [( 0,48
0,08 ) · 10^-6 ] Ω·m

ρ₂ = [( 0,15
0,01 ) · 10^-6 ] Ω·m

5. Wnioski:

Otrzymane wyniki

---