WSTĘP TEORETYCZNY

Soczewką sferyczną nazywamy przezroczystą bryłę ograniczoną dwiema sferycznymi powierzchniami o jednakowych lub różnych promieniach krzywizny. W naszym doświadczeniu ograniczymy się do rozważania pojedynczych soczewek cienkich, tj. takich, których grubość jest znacznie mniejsza od promieni krzywizn powierzchni je ograniczających.

Jeśli promień świetlny równoległy do głównej osi optycznej po przejściu przez soczewkę zostaje odchylony w kierunku tejże osi to soczewkę nazywamy skupiającą, gdy zaś w kierunku przeciwnym, wówczas soczewka jest rozpraszająca. Wiązka promieni równoległych do głównej osi optycznej po załamaniu w soczewce skupiającej zbiega się w jednym punkcie F osi zwanym ogniskiem soczewki skupiającej. Odległość ogniska F od środka optycznego O soczewki cienkiej nazywana jest ogniskiem soczewki f.

Soczewka daje ostry obraz odwzorowywanego przedmiotu wtedy, gdy promienie wychodzące z danego punktu po przejściu przez soczewkę skupiają się w jednym punkcie. Takie odwzorowanie przedmiotu nazywamy stygmatycznym. W rzeczywistych układach powstają obrazy astygmatyczne. Dlatego rozróżnia się wady soczewek:

- aberracja chromatyczna,

- aberracja sferyczna,

- koma,

- astygmatyzm,

- dystorsja,

- krzywizna pola obrazu.

Celem ćwiczenia jest wyznaczanie ogniskowych soczewek za pomocą ławy optycznej. W tym celu posłużymy się trzema metodami:

- wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej z pomiaru odległości przedmiotu i obrazu od soczewki:

Na ławie optycznej dokonujemy pomiaru odległości a i b (odległość przedmiotu i obrazu od soczewki) i korzystamy ze wzoru:

- wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej metodą Bessela:

Wielkości a i b występują w równaniu soczewki symetrycznie( można je przestawić miejscami bez zmiany wartości wyrażenia 1/f). W praktyce przesuwamy soczewkę tak, że raz otrzymujemy obraz powiększony a za drugim razem obraz pomniejszony. Oznaczając a+b=d i a-b=c to otrzymujemy wzór na ogniskową:

- wyznaczanie ogniskowej soczewki rozpraszającej:

Znając ogniskową soczewki skupiającej oraz ogniskową układu soczewek : skupiającej i rozpraszającej można wyznaczyć ogniskową soczewki rozproszonej.

TABELE POMIARÓW

Tabela nr 1 Tabela nr 2 Tabela nr 3

a [cm]	b [cm]		Ip. [cm]	IIp. [cm]	d [cm]		p. D[cm]	p. E[cm]
10.1	32.9		10.2	29.6	40		37	44.5
9.9	33.1		10.1	29.7	40		37.2	44.4
9.75	35.25		10.3	29.8	40		37.1	44.7
9.55	36.45		10.2	29.8	40		37.3	44.3
9.35	37.6		10.3	29.6	40		36.9	44.5
9.35	37.7		10.3	29.7	40		37.1	44.6
10.05	31.95		10.3	29.8	40		37.3	44.7
10.45	29.55		10.2	29.6	40		37.2	44.4
10.55	27.45		10.2	29.7	40		37.1	44.3

OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW

Ad.A

Wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej z pomiaru odległości przedmiotu i obrazu od soczewki.

Do obliczeń stosuję dane zawarte w tabeli numer1.

Ad.1 Obliczenie średniej wartości ogniskowej.

Aby obliczyć wartość średnią ogniskowej soczewki obliczam wartości ogniskowej w poszczególnych pomiarach korzystając ze wzoru:

Lp.	poszcególne f [cm]	f średnie [cm]
1	7.7
2	7.6
3	7.6
4	7.5
5	7.5	7.6
6	7.5
7	7.6
8	7.7
9	7.7

Wartość średnią ogniskowej obliczam ze średniej arytmetycznej:

=0.076 m

Ad.2 Obliczam średni błąd kwadratowy wartości ogniskowej. Korzystam ze wzoru:

=0.001m

Ad.B

Wyznaczenie ogniskowej soczewki skupiającej metodą Bessela:

Do obliczeń stosuję dane zawarte w tabeli nr 2.

Ad1. Wyznaczyć średnie arytmetyczne wartości położeń I i II oraz ich średnie błędy kwadratowe.

Do obliczenia podanych parametrów posłużę się wzorami, które wykorzystałem w części A.

Wartości średnie położeń wynoszą odpowiednio:

- I_śr = 0.102 m,

- Ii_śr = 0.297 m.

Średnie błędy kwadratowe dla obu położeń wynoszą odpowiednio:

- dla położenia I : σ_I = 0.001m,

- dla położenia II : σ_II =0.001m.

Ad.2 Wyznaczyć średnią wartość przesunięcia soczewki c_śr :

Wartość tą wyznaczam jako różnicę pomiędzy średnimi położeniami I i II.

c_śr = II_śr - I_śr = 0.297-0.102=0.195m.

Ad.3 Obliczyć średni błąd kwadratowy przesunięcia soczewki σ_cśr.

Wartość tego błędu obliczam jako sumę średnich błędów kwadratowych obu położeń soczewki.

σ_cśr.= σ_I + σ_II = 0.001+0.001 = 0.002m.

Ad.4 Obliczyć ogniskową soczewki:

Korzystam ze wzoru:

=0.076 m.

Ad.5 Obliczyć średni błąd kwadratowy wartości ogniskowej.

Korzystam ze wzoru:

=0.001m

Ad.C

Wyznaczanie ogniskowej soczewki rozproszonej.

Do obliczeń stosuję dane zawarte w tabeli numer 3.

Ad.1 Obliczam średnie arytmetyczne wartości położenia punktu D i E i średnie błędy kwadratowe.

Do obliczenia podanych parametrów posłużę się wzorami, które wykorzystałem w części A.

Wartości średnie położeń wynoszą odpowiednio:

- dla położenia pkt.D : a_śr =0.371m,

- dla położenia pkt.E : b_śr =0.445 m.

Średnie błędy kwadratowe dla obu położeń wynoszą odpowiednio:

- dla położenia pkt.D :σ_a =0.002m,

- dla położenia pkt.E :σ_b =0.002m.

Ad.2 Obliczyć wartość ogniskowej soczewki rozproszonej.

Korzystam ze wzoru:

f = ab/(a-b) = 0.14 m

gdzie a - odległość między punktem E a soczewką rozproszoną,

b - odległość między punktem D a soczewką rozproszoną.

Ad.3 Obliczyć średni błąd kwadratowy wartości ogniskowej.

Korzystam ze wzoru:

WNIOSKI

W wyniku przeprowadzonych obliczeń wyznaczona została ogniskowa soczewki skupiającej oraz rozprzaszającej. Otrzymane wyniki to:

f1_skupiająca = 7,6 * 10^-2 m +- 0.1*10^-2 m

f2_skupiająca = 7.6 * 10^-2 m +- 0.1*10^-2 m

f_{rozpraszająca} = 14*10^-2 m +- 0,1*10^-2 m

Wartość ogniskowej soczewki skupiającej liczona była dwoma metodami. Za pierwszym razem użyto ławy optycznej, która jest dobrym przyrządem do otrzymywania wyników nie wymagających wielkiej dokładności. Druga metoda - metoda Bessela - jest jedną z najdokładniejszych metod. Wyższość tej metody nad innymi polega na tym, że przez pomiar c jako różnicy dwóch położeń soczewki, błędy wynikłe z rozrzucenia płaszczyzn głównych redukują się.

W wyniku pomiarów przy pomocy tych dwóch metod nie otrzymałem żadnych różnic między wynikami. Jedynym problem podczas pomiarów było uzyskanie ostrego obrazu przedmiotu po przejściu soczewki.

---