Zadanie 1

X \ Y	1	2	3		Wyznacz:
-1	1	1	2		a) tau-a X,Y
0	1	2	0		b) tau-bX,Y
1	4	1	3		c) gamma X,Y

Zadanie 2

W 2005 roku na zlecenie „Gazety Wyborczej” sopocka PBS przeprowadziła badanie preferencji wyborczych przed wyborami prezydenckimi. Poniżej podane są rankingi kandydatów z połowy lipca i z połowy sierpnia 2005.

miejsce w rankingu	Lipiec 2005	Sierpień 2005
1	W. Cimoszewicz	D. Tusk
2	L. Kaczyński	W. Cimoszewicz L. Kaczyński
3	D. Tusk	A. Lepper
4	A. Lepper Z. Religa	M. Borowski Z. Religa
5	M. Borowski

Niech zmienna X oznacza „miejsce kandydata w lipcowym rankingu”, a zmienna Y „miejsce kandydata w sierpniowym rankingu”. Oblicz dla zmiennych X i Y współczynniki korelacji rangowej: tau-a, tau-b oraz gamma.

Zadanie 3

Do wyborów startowało 5 partii: A, K, P, T i Y. Przed wyborami 2 ośrodki badawcze przedstawiły rankingi poparcia dla tych partii.

Według ośrodka 1 ranking był następujący: P, A, T, Y, K.

Według ośrodka 2: P, T, A, K, Y.

Po wyborach okazało się, że faktyczne poparcie wyborców było: P, A, K, T, Y.

Który z ośrodków przedstawił ranking bardziej zbliżony do uporządkowania partii powstałego w wyniku wyborów? Do porównania wykorzystaj współczynniki korelacji rangowej: gamma, tau-a oraz tau-b.

Zadanie 4

W zbiorowości 10-elementowej okazało się, że współczynniki korelacji rangowej zmiennych X i Y są równe:

Gamma = 1/3

Tau-A = 1/9

Ile było wszystkich par uporządkowanych?

Zadanie 5

Zbadano popularność trzech partii politycznych przed wyborami i bezpośrednio po nich. Przed wyborami ranking popularności był następujący: najpopularniejsza była Partia Socjalistyczna, potem Partia Demokratyczna i na końcu Partia Narodowa. Zmienna X to uporządkowanie przed wyborami a Y - po wyborach. Jak powinien wyglądać ten ranking po wyborach aby:

1. współczynnik gamma _X,Y = 1;

2. współczynnik gamma _X,Y = - 1;

3. współczynnik gamma _X,Y = 1/3;

4. współczynnik gamma _X,Y = - 1/3

Przed wyborami

Partia Socjalistyczna

Partia Demokratyczna

Partia Narodowa

a)		b)		c)		d)
Po wyborach		Po wyborach		Po wyborach		Po wyborach

---