ZESTAW 1

INŻYNIERSKIE ZASTOSOWANIA STATYSTYKI AIR

1. Dane są dwa zbiory zdarzeń: A1={a1, a2, a4, a6} i A2={a1, a3, a5, a6} wyznaczyć:

• koniunkcję,

• alternatywę,

• różnicę A1\A2, A2\A1.

2. Jeżeli przestrzeń wszystkich możliwych zdarzeń A={1, 2, 3, 4, 5, 6} określić dopełnienie i negację zdarzenia a={1, 2}.

3. Sieć elektryczna składa się z trzech elementów, dwóch połączonych równolegle i dołączonego do nich szeregowo jednego elementu. Jaki jest warunek przepływu prądu przez sieć?

4. Podać warunek niezależności zdarzeń A i B.

5. Rozważmy rzut kostką do gry. Sprawdzić czy zdarzenia : A-liczba wyrzuconych oczek jest parzysta i B-liczba wyrzuconych kostek jest większa od trzech są od siebie zależne.

6. Określić następujące prawdopodobieństwa:

-

, P(E).

gdzie:
- zdarzenie przeciwne do zdarzenia A,

0 - zbiór pusty,

E - przestrzeń zdarzeń elementarnych.

7. Ze zbioru n elementów, wśród których jest n₁ elementów mających cechę C losujemy

dwukrotnie po jednym elemencie. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że obydwa wylosowane elementy mają cechę C jeżeli n=10, n₁=7 dla dwóch przypadków:

• przed losowanie drugiego elementu nie zwracamy pierwszego,

• przed losowaniem drugiego elementu zwracamy pierwszy do całego zbioru elementów.

8. Spośród cyfr 1,...,9 wylosowano bez zwrotu kolejno trzy cyfry C_1, C₂, C₃, układając je w kolejności losowania w liczbę C₁C₂C₃. Przyjmując, że wszystkie możliwe do otrzymania w ten sposób liczby są jednakowo prawdopodobne obliczyć prawdopodobieństwo tego, że C₁C₂C₃<444.

9. Wykazać, że jeżeli zdarzenia A i B są niezależne to również zdarzenia A i
   są niezależne.

10. W pojemniku są kule białe i zielone. Losujemy 3 razy po jednej kuli ze zwracaniem.

A - polega na wylosowaniu przynajmniej jednej kuli białej

B - polega na wylosowaniu przynajmniej dwóch kul zielonych.

Opisać E, A∪B, A∩B, A \ B,
, sprawdzić prawa de Morgana.

11. Zdarzenia E₁ i E₂ są opisane za pomocą zdarzeń A, B, C równościami:

a). E₁=(A
B)(

B)(A

)

b). E₂=A
AC
BC

B

Uprość prawe strony wyrażeń

12. Robotnik obsługuje2 warsztaty funkcjonujące automatycznie. Prawdopodobieństwo, że w ciągu godziny warsztat nie będzie wymagał zajęcia się nim wynosi dla pierwszego warsztatu 0,8, a dla drugiego0,75. Obliczyć prawdopodobieństwo że:

- w ciągu godziny żaden warsztat nie będzie wymagał interwencji robotnika,

- przynajmniej jeden warsztat nie będzie wymagał interwencji robotnika w ciągu godziny.

---