Problem planowania produkcji i poziomów magazynowych

Korporacja Upton wytwarza kompresory powietrzne do domowego i przemysłowego użytku. Upton aktualnie próbuje zaplanować poziom produkcji i magazynu na kolejne 6 miesięcy. Ponieważ występują sezonowe wahania w kosztach usług i kosztach materiałowych, koszty wyprodukowania 1 sztuki kompresora wahają się z miesiąca na miesiąc - jak i zapotrzebowanie na kompresory. Zdolność produkcyjna jest również różna z miesiąca na miesiąc z powodu różnic w liczbie dni roboczych, dni wolnych, zaplanowanej konserwacji maszyn oraz szkoleń pracowników. Poniższa tabela podsumowuje koszty miesięcznej produkcji, zapotrzebowanie, zdolność produkcyjna, które zarząd Upton oczekuje w kolejnych 6 miesiącach.

	Miesiąc
	1	2	3	4	5	6
Koszt wyprodukowania 1 sztuki kompresora	240 euro	250 euro	265 euro	285 euro	280 euro	260 euro
Zapotrzebowanie	1000	4500	6000	5500	3500	4000
Maksymalna zdolność produkcyjna	4000	3500	4000	4500	4000	3500

Maksimum 6000 sztuk może być trzymanych w magazynie na koniec każdego miesiąca. Właściciel firmy chce trzymać co najmniej 1500 sztuk zapasu bezpieczeństwa. Aby utrzymywać stabilne zatrudnienie firma chce produkować nie mniej niż tyle sztuk, ile wynosi połowa jej zdolności produkcyjnej miesięcznie. Upton przewiduje, że koszt utrzymania 1 sztuki w magazynie w miesiącu jest w przybliżeniu równa 1,5% kosztów produkcji 1 sztuki w tym samym miesiącu. Upton szacuje liczbę sztuk trzymanych w magazynie w każdym miesiącu jako średnią z liczby sztuk w magazynie na początku i końcu miesiąca. Obecnie w magazynie jest 2750 sztuk. Upton chce ustalić plan produkcji oraz stanów magazynowych na kolejne 6 miesięcy, które będą odpowiadać określonemu w tabeli zapotrzebowaniu przy minimalnych kosztach produkcji i magazynowania.

Zmienne decyzyjne:

P1 - liczba kompresorów do wyprodukowania w miesiącu 1

P2 - liczba kompresorów do wyprodukowania w miesiącu 2

P3 - liczba kompresorów do wyprodukowania w miesiącu 3

P4 - liczba kompresorów do wyprodukowania w miesiącu 4

P5 - liczba kompresorów do wyprodukowania w miesiącu 5

P6 - liczba kompresorów do wyprodukowania w miesiącu 6

Funkcja celu:

Koszt produkcji = 240*P1 + 250*P2 + 265*P3 + 285*P4 + 280*P5 + 260*P6

Koszt magazynowania = 3,6*(B1+B2)/2 + 3,75*(B2+B3)/2 + 3,98*(B3+B4)/2 + 4,28*(B4+B5)/2 + 4,20*(B5+B6)/2 + 3,9*(B6+B7)/2

F = koszt produkcji + koszt magazynowania -> min

B1 - liczba magazynowanych sztuk na początku miesiąca 1

B2 - liczba magazynowanych sztuk na końcu miesiąca 1, liczba magazynowanych sztuk na początku miesiąca 2

Ograniczenia:

(4000/2) <= P1 <= 4000 (ograniczenia zdolności produkcyjnej i wymóg wykorzystania co najmniej połowy zdolności produkcyjnej)

(3500/2) <= P2 <= 3500

(4000/2) <= P3 <= 4000

(4500/2) <= P4 <= 4500

(4000/2) <= P5 <= 4000

(3500/2) <= P6 <= 3500

Liczba sztuk w magazynie na koniec miesiąca = liczba sztuk na początku miesiąca + liczba sztuk wyprodukowana - liczba sztuk sprzedana

Stan magazynu na koniec miesiąca:

B2 = B1 + P1 - 1000 (stan magazynu na koniec m-ca 1)

B3 = B2 + P2 - 4500 (stan magazynu na koniec m-ca 2)

B4 = B3 + P3 - 6000 (stan magazynu na koniec m-ca 3)

B5 = B4 + P4 - 5500 (stan magazynu na koniec m-ca 4)

B6 = B5 + P5 - 3500 (stan magazynu na koniec m-ca 5)

B7 = B6 + P6 - 4000 (stan magazynu na koniec m-ca 6)

1500 <= B2 <= 6000 (stan końcowy magazynu na koniec m-ca 1)

1500 <= B3 <= 6000 (stan końcowy magazynu na koniec m-ca 2)

1500 <= B4 <= 6000 (stan końcowy magazynu na koniec m-ca 3)

1500 <= B5 <= 6000 (stan końcowy magazynu na koniec m-ca 4)

1500 <= B6 <= 6000 (stan końcowy magazynu na koniec m-ca 5)

1500 <= B7 <= 6000 (stan końcowy magazynu na koniec m-ca 6)

Warunki brzegowe:

P1>=0, P2>=0, P3>=0, P4>=0, P5>=0, P6>=0

Zadanie:

- zaimplementować model problemu decyzyjnego w arkuszu kalkulacyjnym i obliczyć wynik korzystając z pakietu Solver

---