[9] Tarcie toczne [ciezki walec na sztywnej i podatnej podstawie

Rozpatrzymy dwa przypadki ciężkiego walca leżącego na sztywnej (rys. 2.15a) i podatnej (rys. 2.15b) płaszczyźnie.

Rys. 2.15. Toczenie się ciężkiego walca po sztywnej (a) i podatnej (b) płaszczyźnie

W pierwszym przypadku (a) walec styka się z płaszczyzną wzdłuż linii (tworzącej walca). Wzdłuż tej tworzącej pojawi się siła normalna i styczna (w przekroju prostopadłym do osi walca otrzymamy wektory N i T). Na walec działa siła pozioma F w odległości h od płaszczyzny, po której toczy się walec. Pisząc równanie momentów względem punktu A mamy

(2.32)

Moment M_A=0 jeśli F=0 lub h=0. W przeciwnym przypadku dowolnie mała, ale niezerowa siła F przy h > 0 spowoduje ruch walca. Jeśli siła F > μN, to walec będzie się ślizgał po płaszczyźnie. Jeśli F < μN, to walec będzie się toczyć po płaszczyźnie.

Rozważany przypadek jest mocno wyidealizowany, bowiem z doświadczenia wynika, że ciężki walec powoduje odkształcenie się powierzchni poziomej (rys. 2.15b) i akcja siły F powoduje reakcję związaną z oporem toczenia T_op i momentem oporu toczenia M_op. Siła F, która wymusza ruch walca powoduje przemieszczenie punktu zaczepienia reakcji płaszczyzny z punktu A do punktu A^/. Pisząc równanie momentów względem punktu A otrzymujemy teraz

(2.33)

Ponieważ f ^/ << f i T < N, to moment Tf ^/ można pominąć i z równania (2.33) otrzymujemy

(2.34)

Ruch nastąpi wówczas, gdy M_A > 0, czyli gdy Nf > Fh, przy czym Nf=M_f nazywamy momentem oporu toczenia. Wielkość f nazywamy współczynnikiem tarcia tocznego lub ramieniem tarcia tocznego. Zauważmy, że w odróżnieniu od bezwymiarowego współczynnika μ wielkość f posiada wymiar długości i charakteryzuje on największą odległość, na którą może przesunąć się punkt przyłożenia reakcji przy ciągłym zachowaniu spoczynku, tzn. gdy Fh ≤ Nf. Pewne przeciętne wartości współczynniki tarcia tocznego f dla różnych materiałów walca i podłoża podano w Tabeli 2.2.

---