Laboratorium z fizyki |
|
Grupa nr EN-13
Ostrowska Urszula
|
Data wykonania ćwiczenia 1.06.2002 |
|
Ćwiczenie prowadził: .................................... |
|
Ocena: ....................... Podpis ....................... |
Sprawozdanie z ćwiczenia nr 28 Temat ćwiczenia: Wyznaczenie długości fali świetlnej za pomącą siatki dyfrakcyjnej |
Temat ćwiczenia: Wyznaczenie długości fali świetlnej za pomącą siatki dyfrakcyjnej.
I. Wstęp teoretyczny.
Podstawą tego ćwiczenia jest doświadczenie przeprowadzone przez Young`a.
Young ustawił ekran zaopatrzony w mały otworek prostopadle do padających promieni światła słonecznego. Zgodnie z zasadą Huygensa otworek ten działa jako źródło rozchodzących się elementarnych fal kulistych. Fale te padając na dwa otworki w drugim ekranie ponownie generowały dwie fale kuliste. Na trzecim ekranie Young otrzymał szereg rozłożonych na przemian jasnych i ciemnych prążków. Aby w tym zjawisku mogła nastąpić interferencja światła, najpierw musiało nastąpić zjawisko dyfrakcji światła. Z zasady superpozycji dwóch drgań równoległych o jednakowych częstotliwościach wynika, że amplitudy drgań dodają się jeżeli fazy są zgodne, a odejmują się przy fazach przeciwnych. Gdy fazy fal docierające do rozważanego punktu na ekranie są zgodne, to w tym punkcie wystąpi maksimum. Fazy są zgodne, jeżeli na odcinku Δl=dsinα zawierać się będzie wielokrotność długości fali.
Δl=dsinα=kλ , dla k = 0, ±1, ±2, ±3 ...
Warunkiem powstania minimum będzie z kolei
d sin α = (k + 1/2)λ; k = 0, ±1, ±2, ...
Liczbę k nazywamy rzędem obrazu interferencyjnego.
Siatką dyfrakcyjną nazywamy zbiór dużej liczby jednakowych, równoległych szczelin, między którymi występują równe odstępy. Wcześniej przedstawione zależności są słuszne również dla siatki dyfrakcyjnej. Między promieniem padającym a ugiętym powstaje kąt określony stosunkiem λ/d. Kąt ugięcia k-tego widma zależy od długości fali oraz stałej siatki d.
Układ pomiarowy składa się ze źródła światła (lampa rtęciowa lub sodowa), ekranu z wąską szczeliną, siatki dyfrakcyjnej, a integralną częścią tego układu jest również oko ludzkie, na którego siatkówce powstają obrazy ugiętych promieni po skupieniu przez soczewkę oka.
Długość fali świetlnej dla:
koloru czerwonego λ= 647 - 770 nm,
koloru zielonego λ= 492 - 550 nm.
II. Wyniki pomiarów.
Barwa |
k |
hp |
hl |
|
|
6 |
6,5 |
|
|
6,5 |
6,7 |
|
1 |
6,3 |
6,8 |
|
|
6,6 |
6,7 |
Zielone |
|
6,4 |
6,4 |
|
|
13,4 |
14,5 |
|
|
13,6 |
13,4 |
|
2 |
13,6 |
14,4 |
|
|
13,4 |
14,5 |
|
|
13,5 |
15 |
|
|
7,5 |
7,6 |
|
|
7,5 |
7,5 |
|
1 |
7,6 |
7,4 |
|
|
7,4 |
7,7 |
Czerwone |
|
7,6 |
7,4 |
|
|
15,5 |
15 |
|
|
15,4 |
15,2 |
|
2 |
15,3 |
15,3 |
|
|
15,4 |
15,2 |
|
|
15,5 |
15,4 |
Szerokość szczeliny siatki dyfrakcyjnej d = 5,2 μm ±0,1μm.
Odległość siatki od ekranu 74,5 cm ±0,1cm.
III. Obliczenia:
Obliczenia |
||||||||||
Barwa |
k |
hs [cm] |
shs [cm] |
l [cm] |
dl [cm] |
sin |
[nm] |
s [nm] |
s [nm] |
ss [nm] |
|
1 |
7,720 |
0,84 |
|
0,1 |
0,10 |
535,98 |
|
57,97 |
|
Zielone |
- |
- |
- |
74,5 |
- |
- |
- |
527,62 |
- |
11,81 |
|
2 |
15,185 |
0,03 |
|
0,1 |
0,20 |
519,27 |
|
1,30 |
|
|
1 |
8,801 |
0,78 |
|
0,1 |
0,12 |
610,06 |
|
53,12 |
|
Czerwone |
- |
- |
- |
74,5 |
- |
- |
- |
609,94 |
- |
0,17 |
|
2 |
17,975 |
1,41 |
|
0,1 |
0,23 |
609,82 |
|
45,06 |
|
Sinus kąta ugięcia dla wybranej linii widma wyznaczam ze wzoru.
Gdzie;
hs - średnia arytmetyczna dla n=10 pomiarów.
l - odległość siatki dyfrakcyjnej od ekranu.
Stąd obliczam długość fali.
Odchylenie standardowe, przy n=10, obliczamy ze wzoru:
Średnia wartość długości fali s:
Odchylenie s obliczam:
Średnią ss, dla n=2, obliczamy ze wzoru:
Wnioski:
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie długości fali światła dla wskazanych przez prowadzącego kolorów. W celu zwiększenia dokładności i uniknięcia dużych błędów pomiaru dokonano dla pierwszego i drugiego rzędu prążków interferencyjnych. W doświadczeniu możliwe jest popełnienie szeregu błędów przypadkowych. Błędy te wynikają z niedokładności odczytu na podziałce, pomiaru odległości siatki dyfrakcyjnej od szczeliny, ustawienia sznurka na prążku, ustawienia oka w stosunku do siatki dyfrakcyjnej. Uzyskane wyniki są poprawne jeśli wziąć pod uwagę wymienione wcześniej czynniki. Obliczona długość fali barwy czerwonej 609,94nm nie mieści się w granicach λ= 647 - 770 nm, jest to spowodowane błędem pomiaru. Jak już wcześniej nadmieniłam, błędy te wynikają z niedokładności pomiarowych, jak również z niedoskonałości urządzeń wchodzących w skład układu pomiarowego oraz samych przyrządów pomiarowych. Źródłem rozbieżności może być również przeprowadzenie pomiaru dla innego fragmentu, niż jest przewidziane w tablicach. Uzyskane wyniki uważam za zadowalające.
- 2 -