1.0 Założenia.
Wszystkie założenia są w jednostkach [kN , m , kPa].
1.1 Siły , wymiary.
Ng = 2500 kN b = 0,3 m
Np = 1250 kN h = 0,45 m
Nd = 1800 kN a = ai = 0,04 m
lo = 5 m ho = 0,41 m
ha = 0,37 m
Beton , stal.
Beton B20 : Rb = 11500 kPa
Eb = 27000000 kPa
Stal A-III : Ra = 350000 kPa
Ea = 2,1⋅108 kPa
Przekrój prostokątny.
2.0 Wyliczenie smukłości słupa.
en = 0,015 m
eo = en
jest to wynik większy od 10 dlatego obliczam η
N = 3750 kN
Obliczenia.
Wzory.
ea = mimośród siły podłużnej
Wyniki
Ponieważ wynik β jest mniejszy od dopuszczalnego to należy wziąć do dalszych obliczeń 0,15.
Przyjmuję symetryczne zbrojenie.
Wzory
Wyniki
Odczytuję ξgr z normy : ξgr = 0,6
Ponieważ x jest większe od xgr dlatego mam mały mimośród.
I ponieważ ea ≥ ha to obliczam xo
Gdy nie jest te warunek spełniony to oblicza się inaczej pole zbrojenia.
6.0 Pole zbrojenia.
Fa = Fac = 0,003966 m2 = 39,66 cm2
6.0 Przyjęcie pola przekroju poprzecznego zbrojenia.
Stal zbrojeniowa A III
Przekrój φ 32 w liczbie 5 prętów daje Fa = Fac = 40,21 cm2
1.Dane:
Ng = 600 kN Np = 900 kN Nd = 1000 kN Mg = 160 kNm Mp = 170 kNm Md = 180 kNm
lo = 5,6 m.
Przekrój: 3
2.0 Zakładamy:
a) Beton klasy B 20 i odczytujemy z normy:
Rb = 11,5 MPa Eb = 27 ⋅103 MPa
b) Również b , h , a , a' , ho , ha
h = 0,50 m b = 0,40 m ho = 3 m a = a' = 0,04 m ha = 0,37 m
c) Stal klasy A - III 34GS i odczytujemy z normy;
Ra = 350 MPa Ea = 210000 MPa
3.0 Wyznaczanie mimośrodu:
N = Ng + Np = 800 + 900 = 1700 kN
= Mg + Mp = 750 + 900 = 1650 kNm
Sztywność słupa:
Ponieważ stosunek ten jest większy od 10 to należy uwzględnić wpływ smukłości.
4.1 Wzory
Wyniki
5.0 Obliczenie siły krytycznej:
6.0 Zakładam mały mimośród:
Pole przekroju zbrojenia ściskanego:
Ponieważ Fac jest większe od 0 to x = xgr i χa=1
Pole przekroju zbrojenia rozciąganego:
Sprawdzenie dobrego dobrania μzał:
Przyjęcie Pola przekroju poprzecznego zbrojenia.
Pole pow. przekroju rozciąganego 3 φ 25 Fa = 14,73 cm2
Pole pow. przekroju ściskanego 7 φ 22 Fac = 26,61 cm21.0 Dane:
Ng = 1000 kN Np = 1150 kN Nd = 1300 kN
lo = 4,9 m
Przekrój: 2
Założenia:
Przyjmuję beton B 15 i odczytuję z normy Rb = 7100 kPa
3.0 Wyznaczenie przekroju słupa o pow. kwadratowej.
Przyjmuję wsp. wypoczenia ϕ = 0,9
N = 2150 kN
F ≥ 0,3365 m2
Pierwiastek wynosi 0,580055 m.
b = 0,6 m.
h = 0,6 m.
Sprawdzenie nośności.
Współczynnik wypoczenia powinien być mniejszy od 0,94.
lp - obliczeniowa długość obliczeniowa
warunki do wyznaczenia ϕ
ϕp = 2,0
Kd = 1,605
lp = 6,207 m
Wyznaczenie współczynnika ϕ.
ϕ odczytuję z tabel i wynosi 0,91.
Sprawdzenie nośności.
2150 kN ≤ 2325,96 kN
Pole zapasu nośności.
Zapas nośności 8,184 %.
Rysunek w skali 1:101.0 Dane.
Ng = 2400 kN Np = 3600 kN Nd = 2550 kN lo = 5,5 m
Przekrój kołowy.
Założenia.
Przyjąłem beton B 20 i odczytałem z normy Rb = 11,5 MPa
stal A III i odczytałem z normy Ra = 350 MPa
Przyjąłem także μp = 1,0 % = 0,01
μu = 1,4 % = 0,012
a = 0,02 m
Obliczenia.
4.0 Ponieważ d = 0,5 m ; dj = 0,46 nie spełniało warunku na odpadanie otuliny to założyłem inne wymiary.
5.0 Przyjmuję jako średnicę d = 0,6 m ; a= 0,03 ; dj = d - 2a = 0,5 - 0,06 = 0,54 m
5.0 Przyjmuję zbrojenie podłużne 8 φ 20 gdzie Fac = 25,13 cm2.
Przyjąłem pręt uzwojenia φ 8 gdzie fu = 0,5 cm2.
Sprawdzenie warunków konstrukcyjnych.
i nie może być większe niż 8 cm
Warunki konstrukcyjne są spełnione.
7.0 Sprawdzenie nośności.
8.0 Sprawdzenie zapasu nośności.
9.0 Sprawdzenie warunku na odpadanie otuliny.
Rysunek w skali 1: 5
1.0 Dane.
p = 10 kN/m2 l1 = 2,5 m l2 = 7,3 m l3 = 2,5 m l4 = 2,6 m
Rodzaje obciążeń.
Obciążenie |
lp. |
Rodzaj |
Obciążenie |
wsp. |
γf |
Obciążenie |
oblicz. |
|
|
Obciążenia |
Charakterystyczne |
max |
min |
max |
min |
|
1 |
Gładź cem. |
21 ⋅ 2,6 ⋅0,015 |
1,3 |
0,8 |
1,065 |
0,655 |
Sałe |
2 |
Płyt żelbet. |
24 ⋅ 2,6 ⋅0,08 |
1,1 |
0,9 |
5,491 |
4,493 |
|
3 |
Wyk. gum. |
0,08 ⋅2,6 |
1,2 |
0,9 |
0,25 |
0,187 |
|
4 |
Ciężar wł. |
0,3 ⋅0,5 ⋅24 |
1,1 |
0,9 |
3,96 |
3,24 |
Suma |
|
|
|
|
suma |
10,766 |
8,575 |
Zmienne |
4 |
|
10 kN/m2 ⋅2,6 m |
|
1,4 |
36,4 |
|
qmin = 8,575 kN/m
qmax = 10,766 kN/m
qzm = 36,4 kN/m
Schematy obciążeń.
Moment maksymalny w przęśle i na podporze.
Mmax pod. = 162,5 kNm
Mmax = 317,93 kNm
M.(1,313) = 40,625 kNm
Maksymalna siła tnąca na podporach.
Tl = Ql = 123,81 kN
Tp= Q2 = 178,05 kN
Dobranie przekroju belki , betonu i stali.
Przyjmuję beton B20 Rb = 11500 kPa
Przyjmuję stal A III Ra = 350000 kPa , Ras= 0,8 ⋅Ra
Przekrój belki.
b = 0,3 m
h = 0,55 m
a = 0,03 m
ho = 0,52 m
t' = 0,08 m
bd' = 0,8 m
bp' = 0,25 m
Sprawdzenie przekroju.
Ponieważ Mp jest większe od M jest to przekrój pozornie teowy.
Przekrój pozornie teowy.
Obliczenia przyjmujemy dla b = bd' = 0,8 m i h = ho = 0,52 m
Obliczenie przekroju zbrojenia belki.
Przyjąłem 6 prętów o φ 20 i polu przekroju Fa = 18,85 cm2.
Nośność w przekrojach ukośnych.
Maksymalna siła poprzeczna Ql = 123,81 kN
Qp = 178,05 kN
Policzenie Qgr
Całkowita długość odcinka na którym Qp > Qmin
Całkowita długość odcinka na którym Ql > Qmin
Siły rozwarstwiające.
Na odcinku cop
Na odcinku col
Przyjmuję strzemiona φ 6 ze stali żebrowanej o polu przekroju Fs = 0,56 cm2
Przyjąłem dopuszczalną szerokość rozwarcia adop = 0,3 mm
Wartość zastępczych naprężeń granicznych dla prętów żebrowanych σp = 345 MPa.
Zastępcze naprężenia maksymalne.
9.1
Zastępcze naprężenia graniczne dla prętów odgiętych φ 20.
10.0 Zbrojenie strzemionami i prętami odgiętymi.
Przyjąłem rozstaw strzemion s =10 dla col
przyjąłem 5 strzemion co 10 cm
Przyjąłem rozstaw strzemion s =12 dla cop
przyjąłem 14 strzemion co 12 cm
Siła przenoszona przez strzemiona.
153,556 kN > 0,3 ⋅ Ti = 30,953 kN
429,957 kN > 0,3 ⋅ Tp = 175,767 kN
Siła przenoszona przez pręty odgięte.
Ponieważ Tol < 0 to cała siła rozwarstwiająca jest przenoszona przez strzemiona.
Potrzebny przekrój prętów odgiętych.
Muszą być co najmniej 3 pręty odgięte to przyjąłem 3 φ 20 odgięte pod kątem 45o z prętów zbrojenia podłużnego.
Obliczenie zbrojenia górnego na wspornikach bocznych.
14.1 Moment maksymalny na podporze Mmax = 162,5 kNm
Odczytuję ζ = 0,904
Przyjąłem 3 φ 20 i 2 φ 10 o łącznym polu przekroju Fa = 11 cm2
14.2 Moment w połowie wspornika M(1,313) = 40,625 kNm
Odczytuję ζ = 0,977
Przyjąłem jeden pręt o φ 20 oraz 2 φ 10 i o polu dla obu rodzaji prętów Fa = 4,71 cm2.