Mechanika Techniczna II

Dodatek do ćwiczenia nr VI

• UGIĘCIA BELEK STATYCZNIE WYZNACZALNYCH

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie linii ugięcia belki statycznie wyznaczalnej i wykonanie wyników doświadczalnych wykonanych przy pomocy czujnika zegarowego.

2. Podstawy teoretyczne zagadnienia statycznie wyznaczalnego przy zginaniu

Metoda całkowania równania różniczkowego linii ugięcia belki. Rozważmy belkę statycznie wyznaczalną obciążoną siłami czynnymi (rys. 1).

Rys.1. Belka statycznie wyznaczalna

Ugięcie belki wyznaczono z całkowania uproszczonego równania różniczkowego osi odkształconej belki Eulera

(1)

gdzie:

- równanie momentu zginającego,

- moduł Younga,

- moment bezwładności powierzchni przekroju względem osi obojętnej, która przechodzi przez jego środek ciężkości przekroju i prostopadłej do płaszczyzny działania sił.

Warunki równowagi dla belki przestawionej na rys. 1 zapisano równaniami algebraicznymi

(2)

gdzie:
- dwie niewiadome.

Równanie różniczkowe linii ugięcia belki i jego całki z zachowaniem warunków metody Clebscha zapisano następująco:

(3)

Dla belki przedstawionej na rys. 1 można napisać następujące warunki brzegowe

(4)

Po uwzględnieniu warunków brzegowych (4) otrzymano

Po podstawieniu stałych do wzoru (3) otrzymano wzory na linie ugięcia belki w dowolnym przekroju

(5)

3. Opis stanowiska badawczego

Schemat stanowiska przedstawiono na rys. 2. Belka stalowa
utwierdzona w przekroju B jest obciążona ciężarkami 2 w przekroju A. Pomiar ugięcia (5) dokonano czujnikiem zegarowym 4 umocowanym w przesuwnej podstawce 3.

Rys. 2. Schemat stanowiska

4. Przebieg ćwiczenia

Ćwiczenie polega na wykonaniu pomiarów następujących czynności:

1. zmierzyć długość belki
   

2. zmierzyć wymiary przekroju poprzecznego
   

c) określić punkty przyłożenia obciążeń
,

d) określić maksymalną strzałkę ugięcia
doświadczalnie

e) wykonanie wyniki doświadczalne zestawić w tabelkach.

Dane liczbowe:

.

Uzyskane wyniki pomiarów należy zapisać w tablicy nr. 1

Tabela 1

numer pomiaru
1.
2.
3.
4.
5.
n=5

Procentowa różnica pomiędzy ugięciami teoretycznymi i doświadczalnymi określa błąd względny (uśredniony)

(6)

Pomiary ugięcia
wykonane na ćwiczeniach wpisujemy do Tabeli nr 1.

5. Treść sprawozdania

1. opis stanowiska z rysunkiem

2. wzory obliczone z wyjaśnieniem

3. tabelki z wynikami pomiarów i obliczeń

d) wykres
, gdzie

e) określić maksymalną strzałkę ugięcia
doświadczalnie

e) analiza błędu

(7)

f) dyskusja wyników.

LITERATURA

1. Praca zbiorowa: Wernerowski K., Siołkowski B., Holka H.: Laboratorium z kinematyki i dynamiki, WSI, Bydgoszcz 1973.

2. Jakowluk A.: Mechanika techniczna i ośrodków ciągłych, Ćwiczenia laboratoryjne, PWN, Warszawa 1977.

3. Wernerowski K., Topoliński A.: Zbiór zadań z kinematyki, dynamiki i drgań, Wydawnictwo Uczelniane ATR, Bydgoszcz 1984.

4. Botwin M.: Mechanika i wytrzymałość materiałów. PWN, Warszawa.

5. Jakubowicz A., Orłoś Z.: Wyrzymałość materiałów. WNT, Warszawa.

6. Misiak J.: Mechanika techniczna, t. 1; Statyka i wytrzymałość materiałów. WNT, Warszawa.

7. Siuta W.: Mechanika techniczna. WSiP, Warszawa.

8. Zielnica J.: Wytrzymałość materiałów. Wyd. Politechniki Poznańskiej.

5

---