Zakład Niezawodności i Eksploatacji Technicznej Instytut Pojazdów Szynowych Politechniki Krakowskiej al. Jana Pawła II 37, 31-864, Kraków, tel/fax: [phone]

Laboratorium M82

Studia Stacjonarne I/II stopnia

……………………………………..………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………............................................................. Imiona i Nazwiska Nr grupy.......................…………………..zespół.............................

LABORATORIUM (ĆWICZENIE)

nr. 1

Z PRZEDMIOTU

PODSTAWY EKSPLOATACJI I NIEZAWODNOŚCI MASZYN

(PODSTAWY EKSPLOATACJI MASZYN)

Temat :

…………………………………………………………………………..

Lokalizacja niezdatności w złożonym obiekcie metodą macierzową

……………………………………………………………………………

Laboratorium (ćwiczenie) wykonano .........14.12.2010...... ……….......... data podpis prowadz.

Sprawozdanie przyjęto ................... .................. data ocena podpis prowadz.

1. Wprowadzenie

Lokalizacja niezdatności w złożonym obiekcie diagnostyki może być przeprowadzona różnymi metodami. Mogą to być metody:

- macierzowa (macierzy Boole'a),
- liczby charakterystycznej (ciągu charakterystycznego),
- informacyjna,
- kolejnych sprawdzeń,
- kontroli grupowej,
- podziału połówkowego,
- równych prawdopodobieństw,
- najmniejszych kosztów kontroli,
- drzewa defektów.

1a. Metoda macierzowa

Macierzowa metoda identyfikacji niezdatności w obiekcie złożonym wymaga sporządzenia odpowiedniego modelu diagnostycznego obiektu badanego. Modele te są skondensowaną, abstrakcyjną formą przedstawienia właściwości obiektu rzeczywistego.

W metodzie macierzowej punktem wyjścia jest model funkcjonalny obiektu, który może być łatwo przekształcony w model macierzowy.

W zależności od poziomu dekompozycji obiektu, wynikającego z potrzeb, model ten tworzy pewna liczba wyróżnionych bloków funkcjonalnych, którymi mogą być określone zespoły, podzespoły lub elementy. Każdy z wyodrębnionych bloków funkcjonalnych układu, przedstawiony za pomocą prostokąta, posiada określoną liczbę wejść w_i oraz wyjść y_j , oznaczonych liniami ze strzałkami (rys.1). Tego rodzaju model nazywany jest modelem funkcjonalnym

Rys.1. Blok jako element modelu funkcjonalnego: b_ek - element, w₁ - w_n -cechy wejściowe,
y₁ - y_m -cechy wyjściowe

Każdemu wejściu odpowiada pewien sygnał (cecha) wejściowy w_i , oddziaływujący na blok funkcjonalny b_ek, w wyniku czego generowane są sygnały (cechy) wyjściowe y_j .Przez sygnał rozumie się w tym przypadku wielkość fizyczną, która w pewien sposób przenosi informację o stanie obiektu rzeczywistego.

Jeśli stan techniczny elementów składowych jest oceniany binarnie (stan zdatności i stan niezdatności), a także jeśli binarnie jest oceniana przynależność do przedziału normatywnego zmierzonych wartości cech wejściowych (zewnętrznych lub wewnętrznych) oraz wartości cech wyjściowych to model macierzowy obiektu nazywa się tabelą prawdy. Wtedy dwuwartościowe funkcje ocenowe mogą mieć postać:

(1)

(2)

(3)

gdzie:
,
- stany elementu, j, odpowiednio: zdatności i niezdatności

,
- cechy (sygnały) wejściowe i wyjściowe dla elementu


,
,
,
- wartości graniczne sygnałów.

Funkcja (1) przypisuje wartość logiczną
każdej zmiennej
elementu
, jeśli znajduje się on w stanie
(zdatności) i
w przeciwnym przypadku. Podobnie funkcje (2 i 3) do każdej cechy
lub
przypisują wartość logiczną
jeśli znajdują się one w zakresie normatywnym i
w przeciwnym przypadku.

Tabela prawdy jest macierzą przedstawiającą zależności pomiędzy cechami i stanami technicznymi wywołanymi pojawieniem się niezdatnych elementów w określonym układzie obiektu diagnostyki. Dla każdego wyróżnionego stanu technicznego w poszczególnych kolumnach zawiera ona wartości logiczne przypisane poszczególnym cechom diagnostycznym. Tablica 1 dotyczy pojedynczo występujących niezdatności elementów
-
, co oprócz stanu zdatności
zgodnie daje zbiór stanów niezdatności
.

Tabela prawdy sporządzona dla dowolnego diagnozowanego obiektu, jest podstawą do określenia zbiorów sprawdzeń cech
, pozwalających na:

- kontrolę zdatności (poprawności działania),

- lokalizację niezdatnych elementów.

Przyjmując przykładowy model funkcjonalny obiektu przedstawionego na rys. 2 oraz założenia upraszczające takie, że:

• w obiekcie może wystąpić niezdatność co najwyżej jednego elementu,

• niezdatność elementu obiektu jest na tyle istotna, że powoduje przekroczenie wartości normatywnych cechy wyjściowej dla tego elementu,

• nie ma zjawiska propagacji wstecznej błędu,

i wykorzystując formuły (1 - 3) można określić tabelę prawdy dla tego obiektu (tablica 1).

Rys.2. Przykładowy model funkcjonalny obiektu [2]

Tablica 1

Tabela prawdy w przypadku pojedynczych niezdatności układu z rys. 1

	zj
SU1	y1	y2	y3	y4	y5	y6
s0	1	1	1	1	1	1
s1	0	1	0	1	0	0
s2	1	0	0	0	0	0
s3	1	1	0	1	0	0
s4	1	1	1	0	1	0
s5	1	1	1	1	0	1
s6	1	1	1	1	1	0

Tabela prawdy może być następnie przekształcona w macierz testu zdatności za pomocą dwuwartościowej funkcji logicznej o postaci:

(4)

gdzie:
- zmienna logiczna oceny rozróżnialności stanów zdatności i niezdatności,

- zmienna logiczna oceny cechy
w stanie zdatności
,

- zmienna logiczna oceny cechy
w stanie niezdatności
.

Funkcja ta przypisuje zmiennej
wartość logiczną równą
w takiej sytuacji, gdy na podstawie cechy
można rozróżnić daną parę stanów
, występującą w tabeli prawdy, natomiast
w przeciwnym przypadku.

Wartości uzyskiwane na podstawie funkcji (4) odpowiadają wynikowi operacji dodawania modulo 2 odpowiednich wartości logicznych z tabeli prawdy. Można bowiem zapisać, że:

(5)

przy czym:
- suma modulo
.

Wartości uzyskane przy użyciu wzoru (4) lub (5) tworzą macierz testu zdatności. Minimalizując tę macierz uzyskać można zbiór cech, których sprawdzenie zapewnia rozróżnienie wszystkich par stanów
. Dokonać tego można przez kolejne wybieranie określonych cech diagnostycznych i wykreślanie z macierzy kolumn, w których one występują oraz wszystkich wierszy rozróżnialnych na tej podstawie. Podstawowym kryterium wyboru jest przede wszystkim unikalność cech w zakresie rozróżnialności par stanów, a w dalszej kolejności są takie czynniki jak: dostępność czy koszty pomiarów.

Dla obiektu jak na rysunku 2 macierz testu zdatności przedstawia tablica 2.

Tablica 2

Macierz testu zdatności dla pojedynczych niezdatności elementów obiektu z rys.2

	z0
s0,sk	y1	y2	y3	y4	y5	y6
s0,s1	1	0	1	0	1	1
s0,s2	0	1	1	1	1	1
s0,s3	0	0	1	0	1	1
s0,s4	0	0	0	1	0	1
s0,s5	0	0	0	0	1	0
s0,s6	0	0	0	0	0	1

W macierzy tej tylko cecha
pozwala na rozróżnienie pary stanów
(jedna jedynka w wierszu), a
pary
. Tak, więc zbiór cech diagnostycznych pozwalających na ocenę zdatności obiektu zapisać można następująco:

(6)

W przypadku stwierdzenia, na podstawie testu (6), że obiekt jest niezdatny należy zlokalizować niezdatny element.

Lokalizacja niezdatności jest diagnozowaniem mającym na celu określenie przyczyn nieprawidłowości ujawnionych podczas kontroli funkcjonowania pojazdu szynowego. Również w tym przypadku dogodną dla automatyzacji metodą wyboru cech diagnostycznych niezbędnych do lokalizacji powstałych niezdatności jest metoda macierzowa.

Podobnie poprzednio, warunkiem wstępnym, pozwalającym na użycie metody macierzowej do określenia testu lokalizującego jest znajomość modelu funkcjonalnego obiektu diagnozowanego i jego tabeli prawdy. Tabelę tę przekształcić można w macierz testu lokalizującego przy użyciu następującej dwuwartościowej funkcji logicznej:

(7)

Funkcja (7) przypisuje zmiennej
wartość logiczną
w takiej sytuacji, gdy na podstawie cechy

można rozróżnić daną parę stanów
, natomiast:
w przeciwnym przypadku. Wartości zmiennej logicznej
uzyskać można także jako wynik sumowania modulo
wartości leżących w wierszach odpowiadających stanom niezdatności w tabeli prawdy:

(8)

Wartości logiczne określone przy użyciu wzoru (7) lub (8) tworzą macierz testu lokalizującego. Liczbę wierszy tej macierzy określa wzór:

(9)

W przypadku obiektu jak na rys. 2. będzie to:

Metoda poszukiwania zbioru cech testu lokalizującego jest identyczna, jak w przypadku testu zdatności. Polega ona na minimalizacji macierzy poprzez kolejne wybory cech, począwszy od tych, które jako jedyne zapewniają rozróżnienie par stanów
.

Każdorazowo po wybraniu cechy dokonać można uproszczeń macierzy testu lokalizującego, poprzez wykreślenie kolumny zawierającej tą cechę oraz tych wierszy (par stanów
, które na jego podstawie rozróżnić można.

Posługując się ponownie przykładem obiektu jak na rys. 2, jego tabelę prawdy przekształcić w macierz testu lokalizującego przedstawioną w tablicy 3.

Analizując tablicę 3 zauważyć można, że zaznaczone cech
i
jako jedyne rozróżniają odpowiednio pary stanów
oraz
. Ich wybranie w skład testu lokalizującego, wykreślenie wierszy rozróżnianych za ich pomocą oraz kolumn tych cech pozwala na zminimalizowanie macierzy testu lokalizującego do postaci przedstawionej w tablicy 4. Pozwala ona na wybranie do zbioru sprawdzeń kolejnych cech, którymi mogą być
oraz
albo
i
lub
i
.

Ta ostatnia para ma priorytet, ponieważ w momencie przystępowania do lokalizacji niezdatności wyniki sprawdzeń tych cech są znane (stanowią one zbiór
).

Tablica 3

Macierz testu lokalizującego dla pojedynczych niezdatności elementów
obiektu przedstawionego na rys.2

	zl
sk,sl	y1	y2	y3	y4	y5	y6
s1,s2	1	1	0	1	0	0
s1,s3	1	0	0	0	0	0
s1,s4	1	0	1	1	1	0
s1,s5	1	0	1	0	0	1
s1,s6	1	0	1	0	1	0
s2,s3	0	1	0	1	0	0
s2,s4	0	1	1	0	1	0
s2,s5	0	1	1	1	0	1
s2,s6	0	1	1	1	1	0
s3,s4	0	0	1	1	1	0
s3,s5	0	0	1	0	0	1
s3,s6	0	0	1	0	1	0
s4,s5	0	0	0	1	1	1
s4,s6	0	0	0	1	0	0
s5,s6	0	0	0	0	1	1

Tablica 4

Zminimalizowana postać macierzy z tablicy 3.

	zl
sk,sl	y2	y3	y5	y6
s2,s4	1	1	1	0
s3,s5	0	1	0	1
s3,s6	0	1	1	0
s5,s6	0	0	1	1

Tak więc zbiór cech pozwalających na lokalizację niezdatnego elementu w obiekcie jak na rys 2 ma następującą postać:

(10)

Literatura:

1. Będkowski L.: Elementy ogólnej teorii diagnostyki technicznej. Biuletyn WAT Nr 3 (343), 1981.

2. Hebda M., Nizinski S., Pelc H.: Podstawy diagnostyki pojazdów mechanicznych, WKŁ, Warszawa 1980.

3. Niziński S.: Elementy eksploatacji obiektów technicznych, Wyd. Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego, Olsztyn 2000.

4. Sowa A.: Ocena rozróżnialności stanów technicznych złożonych obiektów diagnostyki metodą liczby charakterystycznej. Materiały V Krajowej Konferencji Diagnostyka Techniczna Urządzeń i systemów. Ustroń 13-17.10.2003 (wersja skrócona - materiały drukowane, wersja pełna CD).

(opracowanie treści pkt. 1 Andrzej Sowa - Politechnika Krakowska, Wydział Mechaniczny Instytut Pojazdów Szynowych ©)

2. Cel i zakres ćwiczenia laboratoryjnego

Opracować program badań diagnostycznych dla przykładowego obiektu przedstawionego w postaci modelu funkcjonalnego, określając zbiory sprawdzeń niezbędnych dla oceny poprawności funkcjonowania i lokalizacji niezdatności przy wykorzystaniu metody macierzowej.

(wstawić schemat)

3. Metodyka badań i analizy

(rozwiązanie zadania postawionego w punkcie 2 wg metody macierzowej opisanej w pkt.1)

4. Wyniki i wnioski

(podać wynik końcowy i skomentować)

e₁

y_m

y₂

y₁

w_n

w₂

w₁

b_ek

w₁

y₁

e₂

w₂

y₂

e₃

y₃

e₄

y₄

e₅

y₅

e₆

y₆

---