Tabela

104			13.03.95	Maciej Walczak	Wydział Elektryczny	Semestr II	Grupa E-1
		mgr Barbara Perska

Temat: Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą badania przesunięcia fazowego

Rozchodzenie się dźwięku odbywa się w postaci fali mechanicznej i może mieć miejsce tylko w ośrodku sprężystym.

Jeżeli pewien element ośrodka, którego cząsteczki są ze sobą wzajemnie związane, pobudzimy do drgań, wówczas energia drgań tego elementu będzie przekazywana do punktów sąsiednich i wywoływała ich drgania.

Proces rozchodzenia się drgań w ośrodku nazywamy falą .Zauważmy, że w ruchu falowym cząsteczki ośrodka nie podążają za rozchodzącą się falą, lecz drgają wokół ustalonych położeń równowagi.

Jeżeli kierunek drgań cząsteczek i kierunek rozchodzenia się fali są zgodne, falę nazywamy podłużną , jeżeli natomiast drgania cząsteczek odbywają się w kierunku prostopadłym do kierunku rozchodzenia się fali, falę nazywamy poprzeczną .

Charakter fali rozchodzącej się w ośrodku zależy od jego własności sprężystych. Jeżeli wskutek przesunięcia jednej warstwy ośrodka względem drugiej powstają siły sprężyste dążące do przywrócenia warstwy przesuniętej do położenia równowagi, to w ośrodku mogą się rozchodzić fale poprzeczne i podłużne (na ogół ośrodkiem takim jest ciało stałe). Gdy między przesuniętymi warstwami ośrodka siły sprężyste nie występują, to w ośrodku takim mogą się rozchodzić tylko fale podłużne (tak dzieje się w cieczach i gazach).

Najczęściej spotykanym ruchem drgającym jest ruch harmoniczny , w którym wychylenie „y” zmienia się w czasie „t” według równania

(104.1),

gdzie: A - amplituda, ω - częstość kołowa, ϕ_o - faza początkowa

Faza początkowa ϕ_o określa stan ruchu w chwili t = 0 i jest obrany w sposób dowolny. Obierając np. ϕ_o = 0 przyjmujemy, że w chwili t = 0 punkt drgający przechodzi przez położenie równowagi na stronę wychyleń dodatnich. Fazę wyrażamy w jednostkach kątowych (stopniach lub radianach). Przykładowy wykres ruchu harmonicznego z zaznaczeniem niektórych faz przedstawia rysunek.

ϕ_o = 0

Jeżeli fala biegnie w kierunku osi „x” wówczas kolejne punkty ośrodka pobudzane są do drgań i osiągają tę sama fazę z pewnym opóźnieniem. Prędkość przesuwania się wychylenia o stałej fazie jest prędkością rozchodzenia się fali .

Wychylenie „y” dowolnej chwili „t”, w odległości „x” od źródła drgań opisane jest funkcją falową

(104.2),

gdzie: ω - częstość kołowa , - liczba falowa , λ - długość fali , ϕ_o - faza w punkcie x = 0 i w chwili t = 0.

Równanie fali jest podwójnie okresowe : względem czasu i przestrzeni. Przy ustalonej wartości „x” opisuje ono drgania cząsteczki wokół położenia równowagi - drgania te są periodyczne z okresem „T”. Ustalając w równaniu (104.2) czas otrzymujemy zależność wychylenia cząsteczek od ich położenia w określonej chwili - zależność ta przedstawia kształt fali . Odległości między najbliższymi punktami posiadającymi tę samą fazę nazywamy długością fali .

Związek między okresem i długością fali znajdziemy rozpatrując ruch wychylenia o stałej fazie. Stałość fazy opisujemy równaniem

(104.3),

Aby obliczyć prędkość przesuwania się stałej fazy znajdujemy pochodną położenia względem czasu

(104.4),

Wstawiając definicyjne określenie w miejsce ω i k oraz oznaczając otrzymujemy związek między prędkością v , okresem T i długością fali

, (104.5)

Zatem długość fali jest drogą przebywaną przez falę w czasie jednego okresu.

Fale akustyczne mogą się rozchodzić w ciałach stałych, cieczach i gazach. Fale akustyczne, których częstotliwość zawarta jest w przedziale 20 Hz do 20 000 Hz nazywamy falami słyszalnymi, gdyż wywołują one w mózgu człowieka wrażenia słuchowe.

Źródłem fali słyszalnych są drgające struny (np. skrzypce, ludzkie struny głosowe), drgające słupy powietrza (np. piszczałki, organy, klarnet) oraz drgające płyty i membrany (np. bęben, głośnik). Te drgające przedmioty na przemian zagęszczają i rozrzedzają otaczające powietrze powodując ruch cząsteczek do przodu i do tyłu. Powietrze przenosi to zaburzenie od źródła w przestrzeń.

Wrażenie odbieranego dźwięku określone jest przez jego natężenie, wysokość i barwę . Wymienione cechy dźwięku zależą od odpowiednich parametrów falowych - amplitudy, częstotliwości, oraz zawartości drgań harmonicznych.

Pomiary i obliczenia :

Dokładność pomiarów:

f = ± 1 [Hz]

A,B,λ = ± 0.5 [cm]

Tabela pomiarowa:

Korzystając ze wzoru obliczam prędkość dźwięku

Lp.	f [Hz]	A [cm]	B [cm]	λ=B-A [m]	v [m/s]
	2012	49.0	67.0	0.170	342.04
	1807	25.5	43.0	0.175	316.23
	1650	38.0	57.5	0.195	321.75
	1345	46.5	70.5	0.240	322.80
	1046	31.5	66.0	0.345	360.87
	862	18.0	59.0	0.410	353.42
	710	23.0	73.5	0.505	358.55

Prędkość średnia :

v_śr = 339.38 [m/s]

Błąd średniej arytmetycznej :

Wynik pomiarów z uwzględnieniem błędu:

v_śr= 339±7 [m/s]

Ze wzoru:

Obliczam prędkość dźwięku w powietrzu:

faza(ωt+ϕ_o) [rad]

A

T/2

---