3.podać transmitancje i równania różnicowe filtów NOI i SOI

Typowy algorytm filtrów NOI (rekursywnych) ma postać:

Filtr SOI (nierekursywny)

y(n)-n-ta próbka syg. Wyj.

X(n) n-ta próbka syg.wej

A(k),b(k) stałe współ.

Filtr taki wytwarza kolejną próbkę syg.wyj. jak sumę ważoną N poprzednich próbek sygnału oraz M poprzednich próbek syg.wyj.

Filtr nierekursywny tworzy próbkę syg.wyj. wyłącznie z próbek syg.wej.

Filtry parzyste i nieparzyste

5.Warunki uzyskania fitrów o liniowej fazie to odpowiednie parzyste(symetryczne) lub nieparzyste(asymetryczne)

symetrie współ.filtru opisane równaniem

a(k)=a(N-1-K) a(k)=-a(N-1-K)

Można wykazać, że pary filtrów z których jeden spełnia pierwszy z warunków tj. parzystość odpo.impulsowej a drugi nieparzysta odp.impul..Każdy z nich ma liniową fazę w funkcji częstotliwości a różnica ich faz jest równa pi/2 dla dowolnej częstotliwości

Transmitancja widmowa jest określona równaniem:

Można ją wykorzystać do wykazania liniowości fazy i ortogonalności fitrów , których współ. Spełniają podane wyżej warunki symetrii

Uzyskuje się wówczas

Znak plus w nawiasie kwadratowym sumy występuje w przypadku parzystej symetrii współ. Filtru , a znak minus w przypadku nieparzystej symetrii.

Ponieważ w obu przypadkach sumy sa rzeczywiste argumenty tych filtrów sa dane równaniami:

Jeśli współ. Pary filtrów spełniają warunki symetrii parzystej i nieparzystej to oba te filtry mają liniową fazę i są ortogonalne, czyli różnica ich argumentów wynosi pi/2

6.algorytm P i Q

• Pomiar impedancji pętli zwarciowej dla obw. RL

• Pomiaru składowych impedancji metodami uśredniania

• Pomiar częstotliwości przez zliczanie impulsów

a błąd:

• Pomiar częstotliwości i jej odchyleń impulsów zastosowaniem składowych ortogonalnych

• Pomiar napięcia i prądu z wyk. składowych ortogonalnych

stąd najprostszy algorytm:

a z kolei stąd mamy dwa algorytmy pomiarowe amplitudy prądu i napiecia:

7. x₁(n)=X_1mcos(nΩ₁+ϕ₁)

Gdzie: Ω₁=w₁Tp=2ΠTp/T₁=2Π/N1

N1-liczba próbek

Jeden ze sposobów pomiaru amplitudy tego sygnału polega na uśrednieniu wartości bezwzględnej w przedziale czasu będącym wielokrotnością półokresu sygnału. W tym przypadku dostępność sygnału przez jego próbki oblicza się odpowiednie sumy dyskretne.Ich wartość zależy nie tylko od amplitudy sygnału lecz także od przypadkowego położenia chwil próbkowania w stosunku do chwil przejścia przez zero sygnału .Rozrzut tej wartości malej wraz ze zwiększeniem częstotliwości próbkowania.W przypadku sumy obliczanej w półokresie sygnału uzyskuje się

gdzie S_av=0.5ctgΠ/2N1

a więc algorytm pomiarowy amplitudy

Określenie algorytmu pomiarowego amplitudy sygnału wyznacza się n podstawie sumy wartości bezwzględnej jego próbek w przedziale równym półokresowi tego sygnału:

Jeżeli f_p dąży do nieskończoności to funkcja cos w liczniku może być zastąpiona jedynką a sin w mianowniku jej argumentem.

W przypadku ogólnym wartość tej sumy zmienia się wraz ze zmianą kąta α osiągając wartość największą dla α=pi/m, a najmniejszą dla α=2pi/m lyb α=0. Ta rozpiętość decyduje o błędzie metody, a jego wartość względna może być określona równaniem:

Im większa liczba próbek N ( a więc częstotliwość próbkowania większa) to cos dąży do jedynki a wiec błąd będzie zmierzał do zera

Zad.1 T=10^-3s

T

T

Zad. 4

Dzielimy przez najwyższą potęgę:

__________________________________________

ω_p

G_b

G_a

ω_p

---