gdzie : + wejście nieodwracające ,
wejście odwracające .
Napięcie wejściowe : 
Opór wejściowy każdego z wejść jest rzędu M
, setek M
,
G
a nawet T
więc : 
Charakterystyka u2 = f(u1)
Dwa zakresy :
1. Liniowy , w którym 
gdzie: A - wzmocnienie stałoprądowe , zwykle większe niż 105.
W tym i tylko w tym zakresie wzmacniacz operacyjny jest źródłem napięciowym sterowanym napięciem ZNSN.
Model liniowy wzmacniacza operacyjnego opisują równania :
2. nieliniowy - w którym charakterystyka U2 = f ( U1 )
ulega gwałtownemu zakrzywieniu dążąc do nasycenia przy Usat :
u2 = Usat dla u1 > 0
u2 = Usat dla u1 < 0
oczywiście nadal obowiązuje : 
Kompletny opis idealnego wzmacniacza operacyjnego :
Interpretacja graficzna równań idealnego wzmacniacza
Podstawowe układy liniowe ze wzmacniaczem operacyjnym.
1.Wzmacniacz nieodwracający [ czyli nie zmieniający znaku (fazy) sygnału ].
Wzmacniacz nieodwracający
Wobec warunku : 
napięcie Uwe jest napięciem na oporze R1 a więc :
Wobec warunku : 
prąd i musi też płynąć przez R2 co daje :
Stąd : 
Uwaga : Zauważmy , że nierówność 
ogranicza 
przy ustalonym uwe lub ogranicza uwe przy ustalonym 
.
2.Wzmacniacz odwracający ( znak , fazę sygnału ).
Wobec warunku : u1 = 0 napięcie uwe jest napięciem
na oporze R1 a więc :
Wobec warunku : 
oraz 
ten sam prąd popłynie przez R2 czyli :
Stąd otrzymamy : 
Dla R2 > R1 układ jest wzmacniaczem ( k > 1 ) zmieniającym przy tym znak napięcia .
Uwaga : Nierówność 
ogranicza 
przy ustalonym Uwe lub ogranicza Uwe przy ustalonym 
.
Zarówno wzmacniacz odwracający jak i nieodwracający zachowują się jak ZNSN opisane równaniem :
przy czym k zależy tylko od wartości oporów R2 i R1 .
3. Wtórnik na wzmacniaczu operacyjnym.
Jest to szczególny przypadek wzmacniacza nieodwracającego , dla którego R2 =0 . Wówczas ze wzoru 
wynika , że k=1 niezależnie od wartości R1 . Można więc przyjąć 
co prowadzi właśnie do powyższego rysunku , dla którego :
( z warunku u1=0 )
Układy nieliniowe ze wzmacniaczem operacyjnym.
Komparator.
Układ komparatora służy do porównania napięcia Uwe ze stałym napięciem Eo .
Ze schematu widać natychmiast , że :
Przy 
mamy 
i nie można stosować modelu liniowego wzmacniacza operacyjnego .
Wzmacniacz odejmujący ( różnicowy )
UA = UB napięcia tych punktów względem masy są takie same bo nie ma napięcia między nimi .
UA , UB, U1 , U2 , Uwy → potencjały odpowiednich węzłów względem masy .
Z ostatniego wzoru wyznaczymy UA :
i podobnie : 
skąd wyznaczamy UB :
Z wzoru : ( α )
ponieważ założyliśmy , że UA = UB więc w miejsce UA wprowadzamy UB
z wzoru ( β ) :
Jeśli spełniony jest warunek : 
to:
Rezystancja wejściowa dla wejścia odwracającego przy U2 = 0
wynosi :
a dla wejścia nieodwracającego : 
Wzmacniacz sumujący
UA = UB = 0 ponieważ 
więc nie ma spadku napięcia na RR i punkt B
jest na masie.
Jest oczywiście możliwe aby R1 = R2 = ...= Rn = R
Rwe = R1 dla sygnału U1
Rwe = R2 dla sygnału U2 itd.
Wyprowadzenie wzoru (α):
