POLITECHNIKA WROCLAWSKA INSTYTUT FIZYKI	Sprawozdanie z cwiczenia Nr 12
Piotr Leszczynski	Temat:Wyznaczanie modulu sztywnosci metoda dynamiczna.
Wydzial Elektroniki Rok I	Data:94.03.15	Ocena:

1. Wstep

Celem doswiadczenia bylo badanie modulu sztywnosci za pomoca wahadla torsyjnego. Modul sztywnosci jest stala charakteryzyjaca odpornosc ciala na odksztalcenia, a dokladniej na skrecanie.

Kazde cialo krystaliczne zachowuje pewien ksztalt. Ksztalt ten utrzymywany jest poprzez r�wnowage, w jakiej znajduja sie czasteczki tego ciala. Kazda zmiana odleglosci miedzyczasteczkowych (co w skali makroskopowej odpowiada odksztalceniu ciala) wymaga przylozenia dodatkowej sily.

Badanie modulu sztywnosci w tym doswiadczeniu polega na pomiarze okresu drgan ukladu pomiarowego, kt�rego schematyczny rysunek znajduje sie obok. Poniewaz nie znamy momentu bezwladnosci tego ukladu, pomiar odbywa sie dwukrotnie: raz bez tarczy dodatkowej K, a nastepnie wraz z tarcza dodatkowa, kt�rej moment bezwladnosci latwo jest wyliczyc ze wzoru:
.Dla zwiekszenia dokladnosci pomiaru okresu mierzy sie nie okres jednego drgania, lecz czas n(w tym wypadku n=100) drgan. W rezyltacie modul sztywnosci mozna wyliczyc ze wzoru:

2. Tabele pomiar�w i wynik�w.

2.1. Masa tarczy dodatkowej (pomiar za pomoca wagi elektronicznej-dokl. 0.1�10-3kg).

wynik pomiaru [kg]	blad przyrzadu (m)	masa tarczy [kg]
310.5�10-3	0.1�10-3	m=310.5�0.1�10-3

2.2. Dlugosc drutu (pomiar za pomoca linijki-dokladnosc 1�10-3m).

pomiar a [m]	pomiar b [m]	l=b-a	l=a+b	Wynik [m]
6�10-3	634�10-3	628�10-3	2�10-3	l=628�2�10-3

2.3. Srednica tarczy dodatkowej (pomiar za pomoca suwmiarki-dokladnosc 0.02�10-3m).

Lp.	wynik pomiaru [m]	odchylki od sredniej (b)
1	140.02�10-3	0.012�10-3
2	140.00�10-3	0.032�10-3
3	140.04�10-3	-0.008�10-3
4	140.04�10-3	-0.008�10-3
5	140.02�10-3	0.012�10-3
6	140.00�10-3	0.032�10-3
7	140.08�10-3	-0.048�10-3
8	140.04�10-3	-0.008�10-3
9	140.02�10-3	0.012�10-3
10	140.06�10-3	-0.028�10-3
Wartosci srednie	140.032�10-3	0.008�10-3
Wynik	b=140.03�0.02�10-3

Uwaga:za blad pomiaru przyjeta zostala dokladnosc przyrzadu (0.02�10-3m).

2.4. Srednica drutu (pomiar za pomoca sruby mikrometrycznej-dokladnosc 0.005�10-3m).

Lp.	wynik pomiaru [m]	odchylki od sredniej (d)
1	0.59�10-3	-0.001�10-3
2	0.59�10-3	-0.001�10-3
3	0.585�10-3	0.004�10-3
4	0.59�10-3	-0.001�10-3
5	0.59�10-3	-0.001�10-3
6	0.585�10-3	0.004�10-3
7	0.59�10-3	-0.001�10-3
8	0.59�10-3	-0.001�10-3
9	0.59�10-3	-0.001�10-3
10	0.59�10-3	-0.001�10-3
Wartosci srednie	0.589�10-3	0.00066�10-3
Wynik	d=0.589�0.005�10-3

Uwaga:za blad pomiaru przyjeta zostala dokladnosc przyrzadu (0.005�10-3m).

2.5. Pomiar czasu 100 drgan ukladu bez tarczy dodatkowej (pomiar za pomoca zegara el. dokl. 0.01s).

Lp.	wynik pomiaru [s]	odchylki od sredniej (t)
1	782.47	0.17667
2	782.81	-0.16333
3	782.66	-0.01333
Wartosci srednie	782.64667	0.423
Wynik	t=782.6�0.43

2.6. Pomiar czasu 100 drgan ukladu z tarcza dodatkowa (pomiar za pomoca zegara el.-dokl. 0.01s).

Lp.	wynik pomiaru [s]	odchylki od sredniej (t1)
1	914.07	-0.15
2	913.81	0.11
3	913.88	0.04
Wartosci srednie	913.92	0.334
Wynik	t1=913.9�0.34

Uwaga:pomiar 3. byl w rzeczywistosci zmierzony dla n=50 drgan i pomnozony przez 2. W rezultacie dokladnosc tego pomiaru jest dwukrotnie mniejsza (0.02s), lecz wobec bledu t1=0.34 mozna zaniedbac te r�znice dokladnosci pomiaru.

2.7. Dokladnosc stalej .

W dalszych obliczeniach za  przyjeto wartosc 3.14159, tak wiec  wynosi 2.7�10-6.

3. Przykladowe obliczenia bled�w wynik�w pomiar�w.

3.1. Blad pomiar�w srednicy drutu i tarczy dodatkowej.

Liczony za pomoca sredniego odchylenia standardowego:

Uwaga:w obu przypadkach za blad pomiaru przyjeta zostala dokladnosc przyrzadu.

3.2. Blad pomiaru czasu 100 drgan.

Liczony za pomoca metody Studenta-Fishera dla =0.95:

4. Obliczenia.

4.1. Obliczenia wartosci modulu sztywnosci:

4.2. Obliczenia bledu modulu sztywnosci:

4.3. Koncowy wynik:

Po dokonaniu odpowiednich zaokraglen ostatecznie otrzymujemy:

G=72000�3000MPa

5. Dyskusja bled�w.

Jak widac najwiekszy blad do koncowego wyniku (pomimo bardzo dokladnego przyrzadu pomiarowego) wni�sl pomiar srednicy badanego drutu. Spowodowane to bylo stosunkowo mala wartoscia wielkosci mierzonej (0.589 mm) oraz tym, ze we wzorze koncowym wielkosc ta wystepowala az w czwartej potedze. Pozostale pomiary wnosily blad o rzad lub wiecej mniejszy i nie mialy wiekszego wplywu na blad koncowy.

---