I. Cześć teoretyczna (najważniejsze informacje dotyczące badanego zagadnienia).

Moc prądu elektrycznego to wielkość fizyczna, charakteryzująca układ fizyczny (mechaniczny, elektryczny i inny) pod względem energetycznym. Średnia moc jest równa stosunkowi pracy L do czasu t, w którym ta praca została wykonana:

P_śr = L/t

Moc chwilowa:

P_ch = dL/dt

zaś moc tracona w rezystorze:

P = I²R

gdzie, ( R - opór elektryczny, I - natężenie prądu elektrycznego). W obwodzie prądu sinusoidalnie zmiennego rozróżnia się: moc czynną (średnią):

P = U_sk · I_sk · cos

gdzie, (U_sk — napięcie skuteczne, I_sk — natężenie skuteczne,
kąt przesunięcia fazowego między napięciem i natężeniem prądu). Moc czynna pobrana przez element o oporze czynnym (rezystancji) R wynosi:

R=RI²

Moc bierna:

Q = U_sk · I_sk · sin
.

Moc bierna pobierana przez element (cewkę, kondensator) o oporze biernym (reaktancji) X wynosi:

X=X · I²

Moc pozorna S = U_sk · I_sk. Związek między nimi:
.

Do pomiaru mocy elektrycznej prądu stałego oraz mocy czynnej prądu przemiennego służą watomierze, mocy elektrycznej biernej - waromierze. Watomierz jest to miernik elektryczny do pomiaru mocy prądu elektrycznego (mocy czynnej w przypadku prądu przemiennego, zwykle sinusoidalnie zmiennego). Jest on wywzorcowany w watach - W, kilowatach - kW (kilowatomierz) itp.. Rozróżnia się watomierze: elektrodynamiczne (najdokładniejsze), ferrodynamiczne, indukcyjne, termoelektryczne, elektronowe (często ze wskazaniem cyfrowym) i inne.

Rozróżniamy prąd elektryczny stały (natężenie prądu elektrycznego nie zmienia się w czasie) i zmienny, którego szczególnym przypadkiem jest prąd elektryczny przemienny. Przykładem prądu elektrycznego przemiennego jest prąd elektryczny sinusoidalny, wywołany napięciem sinusoidalnie zmiennym, opisanym równaniem U = U ₀ cos  t. Zmiany natężenia prądu elektrycznego są wówczas opisane równaniem I = I₀ cos ( t + )), gdzie U₀ i I₀ - amplitudy napięcia i natężenia prądu elektrycznego, pulsacja w = 2
f, f - częstotliwość prądu (napięcia),  - przesunięcie fazowe.

II. Część praktyczna.

1)Treść zadania:

1) Pomiar mocy w obwodach prądu stałego:

a) W układzie poprawnie mierzonego prądu wyznaczyć dla pięciu wartości prądu I_odb, moc wydzieloną w odbiorniku R_odb oraz wyznaczyć błąd ၄_P spowodowany poborem mocy przez przyrządy pomiarowe.

b) W układzie poprawnie mierzonego napięcia wyznaczyć dla pięciu wartości prądu I_odb,_, moc wydzieloną w odbiorniku R_odb oraz wyznaczyć błąd ၄_P spowodowany poborem mocy przez przyrządy pomiarowe

2) Pomiar mocy w obwodzie prądu zmiennego:

a) Pomiar mocy odbiornika jedno fazowego - dla pięciu wartości prądu I_odb wyznaczyć moc wydzieloną w odbiorniku R_odb oraz wyznaczyć moc pozorną, moc bierną, współczynnik moc, impedancję obwodu, reaktancję i rezystancję.

Wzory do obliczeń:

Gdy moc pobierana jest niewielka ( P_odb<100W), należy wyeliminować błąd spowodowany poborem mocy przez przyrządy pomiarowe:

P_odb = P - ၄_p

W układzie poprawnie mierzonego prądu błąd ၄_p oblicza się ze wzoru:

၄_p = I _{obl *} ( U_IW + U_A ) = I²_odb(R_IW + R_A)

w którym U_IW oznacza spadek napięcia na obwodzie prądowym watomierza, U_A - spadek napięcia na amperomierzu, R_IW - rezystancję obwodu prądowego watomierza, R_A - rezystancję amperomierza.

W układzie poprawnie mierzonego napięcia błąd ၄_p oblicza się ze wzoru:

၄_p = U_{odb *} (I_UW + I_V) = U²_odb / R_UW + R_V

przy czym : I_UW - prąd obwodu napięciowego watomierza, I_V - prąd watomierza, R_UW - rezystancja obwodu napięciowego watomierza, R_V - rezystancja woltomierza.

Współczynnik mocy Cos ၦ =

Moc pozorna S = U * I [ VA]

Moc bierna Q =
, gdzie S = U * IVA]

Sin ၦ=(1-cos²ၦ)^0,5

X=Z*sinၦ

Z=U*I

δ=
_p/P_odb*100%

2)Sprawdzane przedmioty i wymiary (szkic mierzonego przedmiotu i wymiary symbolowe, schemat urządzenia itp.):

1) Pomiar mocy w obwodach prądu stałego (układ poprawnie mierzonego prądu):

2) Pomiar mocy w obwodach prądu stałego (układ poprawnie mierzonego napięcia):

3) Pomiar mocy w obwodzie prądu zmiennego (dla odbiornika jedno fazowego):

~220 V

3)Sprzęt mierniczy:

• Amperomierz - LE-3 - 0,75A-240mΩ; 200μH 1,5A-60mΩ; 50μH

• Amperomierz - LM-1 - 60mV PRL 104 3507059/74

• Opornik - 20Ω - 3A

• Opornik - 2770Ω

• Woltomierz - LE-1 V 75-150 mA 90-45

• Woltomierz - LM-1 - 60mV PRL 104 3507059/74

• Watomierz - LW-1 - 150Ω/V 0,5A-3200 mΩ - 6300 μH 1A - 820 mΩ - 1550 μH - RP 95317020545

• Panel zasilający prądu przemiennego

• Zasilacz prądu stałego 0-30V/0-2,5A

4)Wyniki pomiarów (tabela zestawieniowa wyników):

1) Pomiar mocy w obwodach prądu stałego (układ poprawnie mierzonego prądu):

Lp	I		U		P'=UI	Cp	P		၄p	δ	Podb
		dz	A	dz	V	W	W/dz	dz	W	W	%	W
1	22	0,22	13	13	2,86	0,5	3	1,5	0,1588	118,4	1,3412
2	25	0,25	14	14	3,5	0,5	5	2,5	0,205	89,3	2,295
3	30	0,3	18	18	5,4	0,5	6	3	0,2952	109,1	2,7048
4	34	0,34	20	20	6,8	0,5	8	4	0,3676	101,2	3,6324
5	44	0,44	26	26	11,44	0,5	13	6,5	0,635	108,3	5,865

Stała amperomierza wynosi - 0,01

Stała woltomierza wynosi - 1

Stała watomierza wynosi - 0,5

2) Pomiar mocy w obwodach prądu stałego (układ poprawnie mierzonego napięcia):

Lp	I		U		P'=UI	Cp	P		၄p	δ	Podb
		dz	A	dz	V	W	W/dz	dz	W	W	%	W
1	49	0,49	24	24	11,76	0,5	14	7	0,023	3,3	6,977
2	46	0,46	23	23	10,58	0,5	12	6	0,021	3,5	5,979
3	41	0,41	20	20	8,2	0,5	10	5	0,016	3,2	4,984
4	36	0,36	18	18	6,48	0,5	8	4	0,013	3,3	3,987
5	17	0,17	12	12	2,04	0,5	2	1	0,0058	5,8	0,9942

Stała amperomierza wynosi - 0,01

Stała woltomierza wynosi - 1

Stała watomierza wynosi - 0,5

3) Pomiar mocy w obwodzie prądu zmiennego (dla odbiornika jedno fazowego):

Amperomierz			Woltomierz			Watomierz badany			Obliczenia
CA	ၡ	I	CV	ၡ	U	CW	ၡ	P	cos	S	Q	R	Z	X
A/dz	dz	A	V/dz	dz	V	W\dz	dz	W	---	VA	var	ၗ	ၗ	ၗ
0,01	34	0,34	2	75	150	0,5	15	7,5	0,147	51	50,45	51	441,18	437,36
0,01	24	0,24	2	69	138	0,5	10	5	0,151	33,12	32,74	33,12	575	569,25
0,01	20	0,2	2	65	130	0,5	9	4,5	0,173	26	25,61	26	650	637
0,01	15	0,15	2	57	114	0,5	6	3	0,175	17,1	16,83	17,1	760	744,8
0,01	11	0,11	2	49	98	0,5	5	2,5	0,232	10,78	10,49	10,78	890,91	864,18

Stała amperomierza wynosi - 0,01

Stała woltomierza wynosi - 2

Stała watomierza wynosi - 0,5

5)Obliczenia:

1) Pomiar mocy w obwodach prądu stałego (układ poprawnie mierzonego prądu):

P'=UxI=13Vx0,22A=2,86W

P'=UxI=14Vx0,25A=3,5W

P'=UxI=18Vx0,3A=5,4W

P'=UxI=20Vx0,34A=6,8W

P'=UxI=26Vx0,44=11,44W

R_IW=3200mΩ=3200x0,01=3,2Ω

R_A=60mV/0,75A=0,06V/0,75A=0,08Ω

R_IW+R_A=3,2Ω+0,08Ω=3,28Ω

၄_p=I_obl²/R_IW+R_V=(0,22)²/3,28=0,0484/3,28=0,1588W

၄_p=I_obl²/R_IW+R_V=(0,25)²/3,28=0,0625/3,28=0,205W

၄_p=I_obl²/R_IW+R_V=(0,3)²/3,28=0,09/3,28=0,2952W

၄_p=I_obl²/R_IW+R_V=(0,34)²/3,28=0,1156/3,28=0,3676W

၄_p=I_obl²/R_IW+R_V=(0,44)²/3,28=0,1936/3,28=0,635W

P_obl=P-၄_p=1,5-0,1588=1,3412W

P_obl=P-၄_p=2,5-0,205=2,295W

P_obl=P-၄_p=3-0,2952=2,7048W

P_obl=P-၄_p=4-0,3676=3,6324W

P_obl=P-၄_p=6,5-0,635=5,865W

δ=၄_p/P_odbx100%=0,1588/1,3412x100%=0,1184x100%=118,4%

δ=၄_p/P_odbx100%=0,205/2,295x100%=0,0893x100%=89,3%

δ=၄_p/P_odbx100%=0,2952/2,7048x100%=0,10913x100%=109,1%

δ=၄_p/P_odbx100%=0,3676/3,6324x100%=0,1012x100%=101,2%

δ=၄_p/P_odbx100%=0,635/5,865x100%=0,108269x100%=108,3%

2) Pomiar mocy w obwodach prądu stałego (układ poprawnie mierzonego napięcia):

P'=UxI=13Vx0,22A=11,76W

P'=UxI=14Vx0,25A=10,58W

P'=UxI=18Vx0,3A=8,2W

P'=UxI=20Vx0,34A=6,48W

P'=UxI=26Vx0,44A=2,04W

R_uw=150x100=15000Ω

R_v=30V/3mA=30V/0,003A=10000Ω

R_uw+R_v=15000Ω+10000Ω=25000Ω

၄_p=U_obl²/R_uw+R_v=24²/25000=576/25000=0,023W

၄_p=U_obl²/R_uw+R_v=23²/25000=529/25000=0,021W

၄_p=U_obl²/R_uw+R_v=20²/25000=400/25000=0,016W

၄_p=U_obl²/R_uw+R_v=18²/25000=324/25000=0,013W

၄_p=U_obl²/R_uw+R_v=12²/25000=144/25000=0,0058W

P_obl=P-၄_p=7-0,023=6,977W

P_obl=P-၄_p=6-0,021=5,979W

P_obl=P-၄_p=5-0,016=4,984W

P_obl=P-၄_p=4-0,013=3,987W

P_obl=P-၄_p=1-0,0058=0,9942W

δ=၄_p/P_odbx100%=0,023/6,977x100%=0,003296x100%=3,3%

δ=၄_p/P_odbx100%=0,021/5,979x100%=0,0035x100%=3,5%

δ=၄_p/P_odbx100%=0,016/4,984x100%=0,0032x100%=3,2%

δ=၄_p/P_odbx100%=0,013/3,987x100%=0,00326x100%=3,3%

δ=၄_p/P_odbx100%=0,0058/0,0058x100%=0,00583x100%=5,8%

3) Pomiar mocy w obwodzie prądu zmiennego (dla odbiornika jedno fazowego):

cosφ=P/UxI=7,5/150x0,34=7,5/51=0,147

cosφ=P/UxI=5/138x0,24=5/33,12=0,151

cosφ=P/UxI=4,5/130x0,2=4,5/26=0,173

cosφ=P/UxI=3/114x0,15=3/17,1=0,175

cosφ=P/UxI=2,5/98x0,11=2,5/10,78=0,232

S=UxI=150x0,34=51VA

S=UxI=138x0,24=33,12 VA

S=UxI=130x0,2=26 VA

S=UxI=114x0,15=17,1 VA

S=UxI=98x0,11=10,78 VA

Q=
=
=
=
=50,45

Q=
=
=
=
=32,74

Q=
=
=
=
=25,61

Q=
=
=
=
=16,83

Q=
=
=
=
=10,49

R=UxI=150x0,34=51Ω

R=UxI=138x0,24=33,12Ω

R=UxI=130x0,2=26Ω

R=UxI=114x0,15=17,1Ω

R=UxI=98x0,11=10,78Ω

Z=U/I=150/0,34=441,18Ω

Z=U/I=138/0,24=575Ω

Z=U/I=130/0,2=650Ω

Z=U/I=114/0,15=760Ω

Z=U/I=98/0,11=890,91Ω

sinφ=(1-cos²φ)^0,5=[1-(0,147)²]=(1-0,022)^0,5=(0,978)^0,5=0,99

sinφ=(1-cos²φ)^0,5=[1-(0,151)²]=(1-0,023)^0,5=(0,977)^0,5=0,99

sinφ=(1-cos²φ)^0,5=[1-(0,173)²]=(1-0,03)^0,5=(0,97)^0,5=0,98

sinφ=(1-cos²φ)^0,5=[1-(0,175)²]=(1-0,031)^0,5=(0,969)^0,5=0,98

sinφ=(1-cos²φ)^0,5=[1-(0,232)²]=(1-0,254)^0,5=(0,946)^0,5=0,97

X=2xsinφ=441,78x0,99=437,36

X=2xsinφ=575x0,99=569,25

X=2xsinφ=650x0,98=637

X=2xsinφ=760x0,98=744,8

X=2xsinφ=890,91x0,97=864,18

6)Uwagi i wnioski końcowe:

W układzie poprawnie mierzonego prądu, błąd spowodowany poborem mocy przez przyrządy pomiarowe rośnie wraz ze wzrostem mocy. Obliczając ten błąd obliczyłem najpierw rezystancję obwodu prądowego woltomierza R_IW, a następnie rezystancję amperomierza R_A. I tak R_A wyniosło 0,08 Ω, natomiast R_IW=3,2 Ω. Znając te dwie wielkości oraz natężenie I, obliczyłem błąd Δp. Ponieważ moc prądu jest niewielka (P<100W), należało wyeliminować błąd spowodowany poborem mocy przez przyrządy pomiarowe (obliczając wielkość P_odb=P-Δp). W układzie poprawnie mierzonego napięcia, błąd spowodowany poborem mocy przez przyrządy pomiarowe rośnie wraz ze wzrostem prądu (podobnie jak w układzie poprawnie mierzonego prądu). Obliczając ten błąd obliczyłem najpierw rezystancję obwodu napięciowego watomierza R_UW, a następnie rezystancję woltomierza R_V. I tak R_UW wyniosło 15000 Ω, natomiast R_V=10000 Ω. Znając te dwie wielkości oraz napięcie U obliczyłem błąd Δp. Po porównaniu wyników zestawionych w tabelach (1 i 2) stwierdzam, że błąd Δp jest większy w układzie poprawnie mierzonego prądu. Wpływa on jednocześnie na wartość δ wyrażoną w procentach (procentach układzie poprawnie mierzonego prądu jest ona znacznie większa niż w układzie poprawnie mierzonego prądu). W obwodzie prądu zmiennego moc bierna oraz moc pozorna rośnie wraz ze wzrostem natężenia prądu, natomiast współczynnik mocy cosφ maleje wraz ze wzrostem natężenia prądu. Żeby obliczyć wartość X, musiałem najpierw wyznaczyć sinφ. Błąd miedzy mocą pozorną, a mocą bierną jest niewielki, co świadczy o dokładności przyrządów pomiarowych.

Michał Królewski - ZPiU

1

Rv

Uodb

V

Iuv

Ua

Uw

W

Ra

A

Rs

Rodb

Iv

A

Rodb

Rs

Uodb

Iuv

Uw

Ra

Rv

Iv

W

V

Ruv

A

A

Rv

Ra

Ua

Uw

Iuv

Uodb

Rs

Rodb

Iv

W

V

---