WYZNACZANIE STA£EJ W PRAWIE STEFANA - BOLTZMANA.

Celem æwiczenia jest zapoznanie z teori¹ promieniowania cia³a doskonale czarnego oraz metodami doœwiadczalnego wyznaczania sta³ej Stefana - Boltzmanna .

Ka¿da substancja mo¿e istnieæ w trzech ró¿ni¹cych siê struktur¹ fizyczn¹ fazach :

sta³ej , ciek³ej i gazowej oraz ich kombinacjach , w których stan stabilny substancji zale¿y zarówno od ciœnienia , jak i od temperatury . Ponadto substancje w stanie sta³ym mog¹ istnieæ w wiêkszej liczbie faz ,odpowiadaj¹cym ró¿nym strukturom krystalicznym , czy te¿ stanowi amorficznemu . Istniej¹ te¿ inne fazy , takie jak faza ferromagnetyczna ¿elaza lub faza nadprzewodnictwa o³owiu , które w wiêkszym stopniu zale¿¹ od zmian stanów elektronowych

ni¿ od zmian sieci krystalicznej .Przemianom fazowym takim , jak przejœcie cia³a sta³ego w ciecz lub cieczy w parê , podczas których zachodz¹ istotne dostrzegalne zmiany struktury , towarzysz¹ poch³anianie lub wydzielanie ciep³a utajonego i zmiana objêtoœci , a ponadto zmiany ciep³a w³aœciwego , wspó³czynnika rozszerzalnoœci . Tak¹ przemianê fazow¹ nazywamy przemian¹ pierwszego rodzaju .

Do najbardziej znanych przemian fazowych pierwszego rodzaju nale¿¹ :

1. przemiana cia³a sta³ego w ciecz ; proces ten nazywa siê topnieniem , a proces odwrotny

krzepniêciem ;

2. przemiana cieczy w parê ; jest ona zwykle nazywana parowaniem lub wrzeniem , a proces odwrotny skraplaniem lub kondensacj¹ ;

3. przemiana cia³a sta³ego w parê ; to bezpoœrednie przejœcie z fazy sta³ej w parê nazywamy

sublimacj¹ , a proces odwrotny resublimacj¹ .

Istnieje drugi rodzaj rzemian fazowych , podczas których nie zachodz¹ ani zmiany objêtoœci ,ani nie wydziela siê ciep³o utajone , wystêpuje zaœ nieci¹g³oœæ ciep³a w³aœciwego lub podatnoœci magnetycznej , przy okreœlonych wartoœciach ciœnienia i temperatury .

Przyk³adami przemian fazowych drugiego rodzaju s¹ :

1. przemiana ferromagnetyka w paramagnetyk w temperaturze Curie , w której istniej¹ce uporz¹dkowanie spinowych momentów magnetycznych ulega zniszczeniu podczas podwy¿szania temperatury ,

2. przemiana "porz¹dek - nieporz¹dek"w stopach , gdzie uporz¹dkowanie ró¿nych atomów w sieci zostaje zniszczone , a powstaje zmienne w czasie rozmieszczenie przypadkowe ,

3. przejœcie od stanu nadprzewodnictwa do stanu zwyk³ego przewodnictwa w niektórych metalach

4. przejœcie od stanu nadciek³ego helu do zwyk³ego helu .

Zgodnie z prawem Stefana - Boltzmanna calkowita zdolnoœæ emisyjna cia³a doskonale czarnego jest wprost proporcjonalna do czwartej potêgi jego temperatury bezwzglêdnej .Wobec tego moc promieniowania Mr (T) cia³a doskonale czarnego o powierzchni S i temperaturze bezwzglêdnej T , znajduj¹cego siê w oœrodku o temperaturze T0 , mo¿na wyraziæ wzorem :

;

gdzie δ oznacza sta³¹ Stefana - Boltzmanna. Dobrym przybli¿eniem cia³a doskonale czarnego jest cia³o pokryte sadz¹ lub tlenkiem niklu .

METODY WYZNACZANIA STA£EJ δ :

1.Metoda sta³ej temperatury : w metodzie tej cia³u czarnemu dostarczamy moc o wartoœci M Ustalenie siê temperatury cia³a oznacza , ¿e moc dostarczana cia³u jest równa mocy Mw wysy³anej przez to cia³o . Ka¿de cia³o bêdzie wysy³aæ moc nie tylko w postaci radiacyjnej (promieniowania elektromagnetycznego) , lecz równie¿ w postaci rozpraszania nieradiacyjnego , wobec tego w stanie równowagi bêdzie s³uszne równanie :

M = Mr (T) + Mn (T) , gdzie Mn (T) - moc rozpraszania nieradiacyjnego .

.

W celu wyznaczenia sta³ej Stefana - Boltzmanna metod¹ sta³ej temperatury nale¿y zmierzyæ powierzchniê cia³a S , temperaturê otoczenia T0 , temperaturê cia³a czarnego w stanie równowagi

T , moc zasilania M(T) oraz moc rozpraszania nieradiacyjnego Mn (T) .Moc rozpraszania Mn bêdzie odpowiadaæ wtedy mocy zasilania takiego samego cia³a w tej samej temperaturze równowagi T , lecz niepoczernionego .

2. Metoda sta³ej mocy : w metodzie tej zak³ada siê , ¿e moc nieradiacyjna jest wprost proporcjonalna do ró¿nicy temperatur miêdzy cia³em promieniuj¹cym a otoczeniem :

Mn (T) = k(T - T0 ) ; k - wspó³czynnik proporcjonalnoœci .

Da cia³a niepoczernionego M = k (Tn - T0 ) ;

dla cia³a poczernonego M = Mr +/ k (Tc - T0 ) .

W celu wyznaczenia sta³ej w prawie Stefana -Boltzmanna metod¹ sta³ej mocy nale¿y wiêc zmierzyæ powierzchniê cia³a , temperaturê otoczenia , moc zasilania , temperaturê równowagi cia³a niepoczernionego oraz temperaturê równowagi takiego samego cia³a lecz poczernionego , przy jednakowej mocy zasiania M .

3.Metoda dwóch temperatur :poprzez wykonywanie pomiarów jedynie cia³a poczernionego , lecz dla dwóch ró¿nych mocy zasilania M1 i M2 oraz bazuj¹c na za³o¿eniu liniowej zale¿noœci mocy rozpraszania nieradiacyjnego od ró¿nicy temperatur cia³a i otoczenia .

Rozwi¹zanie uk³adu daje nastêpuj¹ce wyra¿enie :

OPIS UK£ADU POMIAROWEGO :

Badanymi cia³ami s¹ dwa jednakowe walce aluminiowe - jeden poczerniony , a drugi nie .W wydr¹¿eniach walców umieszczone s¹ grza³ki elektryczne , które s¹ zasilane pr¹dem z zasilacza stabilizowanego .Wyboru ciala ogrzewanego dokonuje siê za pomoc¹ prze³¹cznika . Temperatura wybranego walca jest mierzona poœrednio za pomoc¹ woltomierza cyfrowego , w³¹czonego w obwód termopary .Temperatur¹ odniesienia dla termopary jest temperatura mieszaniny wody z lodem .

Rys . Schemat uk³adu do pomiaru sta³ej Stefana - Boltzmana :

W doœwiadczeniu zosta³y wykorzystane nastêpuj¹ce przyrz¹dy:

zasilacz z woltomierzem , amperomierz , zestaw z cia³ami poczernionymi i niepoczernionymi ,

miernik temperatury , termos , termopara .

2.TABELKA POMIARÓW :

Obliczanie sta³ej Stefana - Boltzmanna metod¹ sta³ej mocy : 1./temperatura w stopniach

Kelwina / oraz 2./temperatura w stopniach Celsjusza/ .

Lp.	moc	t.cz	tnc	pow	to	stala
1	4.8	345.86	373.26	0.00274	295.66	9.28E-08
2	11.1	392.66	451.66	0.00274	295.66	9.5E-08
3	19.2	442.96	504.56	0.00274	295.66	6.7E-08
sr	11.7	393.8267	443.16	0.00274	295.66	8.7E-08
Lp.	moc	t.cz	tnc	pow	to	stala
1	4.8	72.7	100.1	0.00274	22.5	2.23E-05
2	11.1	119.5	178.5	0.00274	22.5	7.52E-06
3	19.2	169.8	231.4	0.00274	22.5	2.49E-06
sr	11.7	120.6667	170	0.00274	22.5	6.74E-06
Metoda	dwóch	temperatur
1	4.8	11.1	345.86	392.66	0.00274	295.66	2.05E-07
2	11.1	19.2	392.66	442.96	0.00274	295.66	1.34E-07
3	4.8	19.2	345.86	442.96	0.00274	295.66	1.65E-07

m - moc

t cz - temperatura cia³a poczernionego w kelwinach

t ncz - temperatura cia³a niepoczernionego w kelwinach

t o - temperatura otoczenia w stopniach Celsjusza /Kelwiny/

pow - powierzchnia cia³ podanych w zadaniu w m^2

sta³a - sta³a z prawa Stefana - Boltzmanna k = J/K

Przyk³adowe obliczenie :

1. 4,8(373,26 - 345,86) / 0,00274 (345,86 ^ 4 - 295,66 ^ 4)(373,26 - 295,66) =

131,52 / 1417646178 = 9,3 * 10 ^ -08

3.Dyskusja b³êdów :

s/s=2% -b³¹d pomiaru powierzchni,

klasa miernika 0,5 zakres 750 I= 3,75  I / I = 1,72 % - b³¹d pomiaru amperomierzem

U=0,25 U/U =0,25 /15 = 1,6 % - b³¹d pomiaru woltomierzem

Tcz = 0,1 Tcz / Tcz = 0,1/393,8 = 0,03 %

Tncz = 0,1 Tncz / Tncz = 0,1 /443,2 = 0,02 %

To = 0,1 To / To = 0,1 / 295,7 = 0,03 %

M = (U + U)(I + I) - UI = ( 15 + 0,25 )( 0,73 + 0,0375 ) - 15 * 0,73 = 0,75

M/M = 0,75 / 11,7 = 6,4 %

Bezwzglêdny b³¹d powierzchni zosta³ podany w treœci æwiczenia i wynosi 2 % .Podczas dokonywania jednorazowego pomiaru b³¹d bezwzglêdny mierzonej wielkoœci obliczamy na podstawie klasy przyrz¹du pomiarowego wg. nastêpuj¹cego wzoru : klasa * zakres / 100 ,

albo przyjmujemy go jako równy wartoœci elementarnej dzia³ki ( lub po³owy elementarnej dzia³ki ) skali pomiarowej przyrz¹du .B³¹d pomiaru amperomierzem wyznaczaliœmy na podstawie tego¿ wzoru , a b³¹d pomiaru woltomierzem na odstawie wartoœci elementarnej dzia³ki . B³¹d pomiaru temperatur zarówno otoczenia , cia³a poczernionego i niepoczernionego obliczyliœmy na podstawie wartoœci elementarnej dzia³ki . B³¹d pomiaru

mocy obliczyliœmy z ró¿niczki zupe³nej : z = f ( x + dx ,y + dy ) - f (x,y) .

δ / δ  M /M + To/To + Tcz / Tcz + Tncz / Tncz + S /S =

= 6,4 % + 0,03 % + 0,03 % + 0,02 % + 2 % = 8,48 %

B³¹d z jakim wykonaliœmy powy¿sze æwiczenie wynosi 8,48 %.

B³¹d z jakim wykonaliœmy æwiczenie / bezwzglêdny / wynosi 0,74*10^-8 .

Wynik doœwiadczenia wynosi 8,7 * 10 ^ -8 .

4. WNIOSKI :

Celem naszego doœwiadczenia by³o wyznaczenie sta³ej Stefana - Boltzmanna .W tablicach zosta³a podana wielkoœæ tej sta³ej , która wynosi k = 1,380 F * 10 ^ -23 . W naszym doœwiadczeniu sta³a ta wynosi 8,7 * 10 ^ -8 . Nieznana jest przyczyna rozbie¿noœci pomiêdzy przyk³adowymi pomiarami , a ostatecznym wynikiem , gdy¿ pomiary oraz obliczenia zosta³y wykonane poprawnie . Wynik ten jest niezbyt dok³adny . Nie wynika on w du¿ej mierze z b³êdów pomiaru , które s¹ stosunkowo ma³e , jedynie wiêksze odchylenia mog³y byæ spowodowane niew³aœciwym odczytem temperatury .

---