LOGIKA Wykład VIII 18.05.2002

Rachunek kwantyfikatorów

1. Kwantyfikator ogólny

dla każdego x

zapis:

lub

2. Kwantyfikator szczególny / mały / egzystencjalny

(dla pewnych wartości
)

lub

dla każdej pary liczb rzeczywistych

lub

Zasięgiem kwantyfikatora w danym wyrażeniu zdaniowym nazywamy tę część tego wyrażenia, która jest ujęta w parę jednakowych nawiasów, z których pierwszy występuje bezpośrednio za kwantyfikatorem.

Tautologią (prawem rachunku kwantyfikatorów) nazywa się takie wyrażenie zdaniowe, które w wyniku dowolnego wartościowania występujących w nim form zdaniowych, prostych zdań i kwantyfikatorów daje zawsze w wyniku formę zdaniową klasy P lub zdanie prawdziwe (1).

L.p.	p	q(x)
1)	0	P	P	F	P	F	F
2)	0	F	F	F	P	P	P
3)	0	T	T	F	P	T	T
4)	1	P	P	P	P	P	P
5)	1	F	P	F	F	P	F
6)	1	T	P	T	T	P	T

L.p.
1)	P	1	1
2)	F	0	0
3)	T	0	1

L.p.
1)	P	1	P
2)	F	0	P
3)	T	0	P

L.p.	p(x)
1)	P	1	0	F	0	1
2)	F	0	1	P	1	1
3)	T	0	1	T	0	0

Prawo rozkładu kwantyfikatorów

L.p.
1)	P	P	P	1	1	1	1	1
2)	P	F	F	0	1	0	0	1
3)	P	T	T	0	1	0	0	1
4)	F	P	P	1	0	1	1	1
5)	F	F	P	1	0	0	1	1
6)	F	T	P	1	0	0	1	1
7)	T	P	P	1	0	1	1	1
8)	T	F	T	0	0	0	1	1
9)	T	T	P,T	1,0	0	0	1	1

sprzeczność

sprzeczność