Nr ćw. 201	28.11 1995	Krzysztof Misiewicz	Wydział Elektryczny	Semestr III	Grupa nr wtorkowa godz.8.00
mgr Ewa Chrzumnicka			Przygotowanie	Wykonanie	Ocena ost.

„Wyznaczanie zależności przewodnictwa od temperatury dla półprzewodników i przewodników”

Wstęp teoretyczny

Prawo Ohma stwierdza , że :

,

gdzie j - gęstość prądu ,

E - natężenie pola elektrycznego ,

- przewodnictwo elektryczne .

Przewodnictwo elektryczne określone jest wzorem :

n , p - koncentracje nośników ,

n , p - ruchliwość nośników .

Ponieważ koncentracja i ruchliwość zależą od temperatury i rodzaju materiału , więc przewodnictwo elektryczne także zależy od tych czynników .

O zależności temperaturowej przewodnictwa w metalach decyduje tylko zmniejszanie się ruchliwości wraz ze wzrostem temperatury ( koncentracja nośników - elektronów - jest bardzo duża i nie zależy od temperatury ) . Zależność temperaturową wyraża się poprzez opór (R1/ ) :

,

R0 - opór w temperaturze T0 ,

- średni współczynnik temperaturowy .

W półprzewodnikach decydujący wpływ na przewodnictwo ma koncentracja nośników. W przypadku półprzewodników samoistnych koncentracja elektronów i dziur jest taka sama i wynosi :

,

Eg - szerokość pasma zabronionego .

Natomiast w półprzewodnikach domieszkowych koncentracje określone są poprzez poziomy energetyczne (zależnie od typu półprzewodnika ) Ed - donorowy , Ea - akceptorowy , oraz poprzez temperaturę :

.

Uwzględniając powyższe równania otrzymujemy wzór na temperaturową zależność przewodnictwa dla półprzewodników :

,

Edom jest jedną z wielkości Ed lub Ea zależnie od typu półprzewodnika .

W odpowiednio niskich temperaturach można zaniedbać w powyższym wzorze pierwszy składnik , natomiast w wysokich temperaturach ( po nasyceniu poziomów domieszkowych ) można zaniedbać składnik drugi . Odpowiednio dla tych dwóch przypadków wzór przyjmie postać :

.

Logarytmując jeden z powyższych wzorów otrzymamy zależność :

`

Z wykresu tej zależności wygodnie jest odczytać zależność przewodnictwa od temperatury :

Zasada pomiaru

Pomiarów oporu półprzewodnika i przewodnika dokonuje się w różnych temperaturach . Badane materiały umieszczone są w ultratermostacie , a ich opory mierzy się przy pomocy mostka Wheatstone'a .

Pomiary

Przybliżone wartości oporów :

Rprz =

Rpół =

Lp	Temperatura [K]	Opór przewodnika []	Temperatura [K]	Opór półprzewodnika []
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Analiza pomiarów

Błąd pomiaru rezystancji mostkiem Wheatstone'a : R=0.1

Błąd pomiaru temperatury : T=0.5C

Lp	T [C]	1/T [1/C]	2(D1/T) [1/C]	R []	ln(1/R)	2(Dln(1/R)) 10-3
1	20	0.05	0.0025	1310	-7.178	0.15
2	25	0.04	0.0016	1041.1	-6.948	0.19
3	31	0.0323	0.0011	810.3	-6.697	0.25
4	36	0.0278	0.00077	651.2	-6.479	0.31
5	40.5	0.0247	0.00061	534	-6.28	0.37
6	44	0.0227	0.00052	460	-6.131	0.43
7	48	0.0208	0.00044	396.2	-5.982	0.5
8	55.5	0.0180	0.00033	297	-5.694	0.67
9	60	0.0167	0.00029	250.2	-5.522	0.8
10	66.5	0.0150	0.00023	195	-5.273	1.03
11	70	0.0143	0.00021	171.6	-5.145	1.17
12	75.5	0.0132	0.00018	141.1	-4.949	1.42
13	80	0.0125	0.00016	119.2	-4.781	1.68
14	85.5	0.0117	0.00014	100.8	-4.613	1.98
15	91	0.011	0.00013	84.8	-4.44	2.36

Współczynnik nachylenia prostej ln(1/R)=f(1/T) obliczony metodą regresji wynosi :

a= -71.4027

a= -7.8105 .

Poziom domieszkowy będzie zatem równy :

Błąd wyznaczenia poziomu domieszkowego :

Wynik:

E=(0.01230.0014)eV

---