W-9
Ruch w centralnym Polu grawitacyjnym
(15_22/04)
Skrypt, s.34 - 42
Oddziaływania grawitacyjne
Oddziaływanie grawitacyjne dwóch mas punktowych ma charakter przyciągający:
Siła wzajemnego przyciągania jest proporcjonalna do iloczynu mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu ich odległości
W przypadku oddziaływania wybranego ciała z innymi ciałami, można mówić o polu grawitacyjnym, dla którego obowiązuje zasada superpozycji:
Pole grawitacyjne jest złożeniem (superpozycją) pól pochodzących od poszczególnych źródeł traktowanych jako niezależne
Pole grawitacyjne jest polem zachowawczym.
Można wprowadzić pojęcie energii potencjalnej ciała M w polu grawitacyjnym wytworzonym przez inne ciała.
Pole grawitacyjne
Można charakteryzować przy pomocy wielkości wektorowej:
natężenia pola grawitacyjnego
Lub wielkości skalarnej
potencjału pola grawitacyjnego
Centralne pole grawitacyjne
Z zasady superpozycji oraz z właściwości oddziaływań grawitacyjnych wynika, że Jednorodna kula o masie M i promieniu R wytwarza centralne pole grawitacyjne
Na zewnątrz, tak jakby całkowita jej masa była skoncentrowana w środku
Wewnątrz, tak jakby (patrz zadanie 9 lista III)
Zachowane wielkości
W centralnym polu grawitacyjnym zachowane są:
Energia
Moment pędu
Rozwiązanie zagadnienia ruchu w centralnym polu grawitacyjnym
Z zachowania momentu pędu wynika, że w centralnym polu grawitacyjny, ruch (tzw. masy próbnej - test mass) odbywa się w płaszczyźnie.
Z zachowania energii wynika , że zagadnienie ruchu można w tym przypadku sprowadzić do równania różniczkowego pierwszego rzędu.
Ruch masy próbnej odbywa się w polu tzw. efektywnej energii potencjalnej. Stąd, mamy do czynienia z ruchem
skończonym (finitnym) - wzdłuż elipsy (w szczególnym przypadku (okręgu)
nieograniczonym (infinitnym) - wzdłuż hiperboli (w szczególnym przypadku paraboli)
Prawa Keplera
Ruch w centralnym polu grawitacyjnym można opisać korzystając z trzech praw (fenomenologicznych) Keplera
Ruch planet w układzie Słonecznym odbywa się wzdłuż elipsy; Słońce znajduje się w jednym z ognisk elipsy
Prędkość polowa
jest stała
Iloraz kwadratów okresu obiegu dwóch różnych planet jest równy sześcianowi stosunku długości ich wielkich półosi.
7. Prawa Keplera można wyprowadzić z rozwiązania zagadnienia ruchu w polu siły centralnej