Układ kratowy.
Charakterystyka:
F1 ⊥
F1=0.00136 [m2]
F2
F2=0.00076 [m2]
E=2*108 [kN/m2]
Wartości sił podłużnych dla układu rzeczywistego.
Pierwszy stan pomocniczy i=1.
Stan pomocniczy i=2.
Stan pomocniczy i=3.
Obliczenia dla stanu pomocniczego pierwszego.
Pręt |
Pole przekroju F[m2] |
Długość pręta L[m] |
Siły podłużne w stanie rzeczywistym N [kN] |
Siły podłużne w stanie pomocniczym (1)N1 [] |
|
AB |
0,00136 |
3 |
2,25 |
-0,75 |
-0,037 |
BC |
0,00136 |
3 |
4,50 |
-1,50 |
-0,149 |
CD |
0,00136 |
4 |
3,00 |
-1,00 |
-0,088 |
DE |
0,00136 |
3 |
-2,25 |
0,75 |
-0,037 |
AE |
0,00136 |
5 |
-3,75 |
1,25 |
-0,172 |
BE |
0,00076 |
4 |
3,00 |
-1,00 |
-0,158 |
BD |
0,00076 |
5 |
-3,75 |
1,25 |
-0,308 |
|
SUMA: |
-0,950 |
Obliczenia dla stanu pomocniczego drugiego.
Pręt |
Pole przekroju F[m2] |
Długość pręta L[m] |
Siły podłużne w stanie rzeczywistym N [kN] |
Siły podłużne w stanie pomocniczym (a)N2 [] |
|
AB |
0,00136 |
3,00 |
2,25 |
0,00 |
0,000 |
BC |
0,00136 |
3,00 |
4,50 |
0,25 |
0,025 |
CD |
0,00136 |
4,00 |
3,00 |
0,00 |
0,000 |
DE |
0,00136 |
3,00 |
-2,25 |
0,00 |
0,000 |
AE |
0,00136 |
5,00 |
-3,75 |
0,00 |
0,000 |
BE |
0,00076 |
4,00 |
3,00 |
0,33 |
0,052 |
BD |
0,00076 |
5,00 |
-3,75 |
-0,41 |
0,102 |
|
SUMA: |
0,178 |
Obliczenia dla stanu pomocniczego trzeciego.
Pręt |
Pole przekroju F[m2] |
Długość pręta L[m] |
Siły podłużne w stanie rzeczywistym N [kN] |
Siły podłużne w stanie pomocniczym (a)N3 [] |
|
AB |
0,00136 |
3,00 |
2,25 |
0,00 |
0,000 |
BC |
0,00136 |
3,00 |
4,50 |
0,00 |
0,000 |
CD |
0,00136 |
4,00 |
3,00 |
0,00 |
0,000 |
DE |
0,00136 |
3,00 |
-2,25 |
0,25 |
-0,012 |
AE |
0,00136 |
5,00 |
-3,75 |
0,00 |
0,000 |
BE |
0,00076 |
4,00 |
3,00 |
0,00 |
0,000 |
BD |
0,00076 |
5,00 |
-3,75 |
-0,15 |
0,037 |
|
SUMA: |
0,025 |
Układ ramowy.
Charakterystyka.
⊥ 180
E=2,05*108 [kN/m2]
F=27.9*10-7 [m2]
J=1450 *10-8 [m4]
EJ=2972.5 [kNm]
EF=5.7195*105 [kN]
Wzór Maxwella-Mohra:
Wzór Sipsona:
- wartości momentu i siły podłużnej odpowiednio: początek, środek, koniec.
Wartości momentu i sił podłużnych dla stanu rzeczywistego.
Stan pomocniczy i=1.
Stan pomocniczy i=2.
Obliczenia dla stanu pomocniczego pierwszego.
Stan urojony |
Stan rzeczywisty |
Wartość całki |
|||||||
|
Pręt |
Długość |
A |
C |
B |
a |
c |
b |
|
M |
AB |
4 |
0,00 |
3,00 |
6,00 |
0,00 |
96,00 |
180,00 |
1488 |
M |
BC |
6 |
6,00 |
3,00 |
0,00 |
180,00 |
135,00 |
0,00 |
2700 |
N |
AB |
4 |
-1,00 |
-1,00 |
-1,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0 |
N |
BC |
6 |
-1,50 |
-1,50 |
-1,50 |
-42,00 |
-42,00 |
-42,00 |
378 |
Suma M=
Suma N=
Obliczania dla stanu pomocniczego drugiego.
Stan urojony |
Stan rzeczywisty |
Wartość całki |
|||||||
|
Pręt |
Długość |
A |
C |
B |
a |
c |
b |
|
M |
AB |
4 |
0,00 |
0,50 |
1,00 |
0,00 |
96,00 |
180,00 |
248 |
M |
BC |
6 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
180,00 |
135,00 |
0,00 |
0 |
N |
AB |
4 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0 |
N |
BC |
6 |
-0,25 |
-0,25 |
-0,25 |
-42,00 |
-42,00 |
-42,00 |
63 |
Suma M=
Suma N=
Przemieszczenie:
Układ belkowo wieszakowy.
Stan pomocniczy i=1.
Stan pomocniczy i=2.
Stan pomocniczy i=3.
Stan pomocniczy i=4.
Stan pomocniczy i=5.
Stan pomocniczy i=6.
Charakterystyka:
⊥ 240
E=
J=
F=
EJ=
EF=
Obliczenia dla stanu pomocniczego pierwszego.
|
Stan urojony |
Stan rzeczywisty |
Wartość całki |
||||||
|
Pręt |
Długość |
A |
C |
B |
a |
c |
b |
|
M |
AB |
1,00 |
0,00 |
-0,50 |
-1,00 |
0,00 |
-0,25 |
-1,00 |
0,25 |
M |
BC |
0,25 |
-1,00 |
-0,97 |
-0,94 |
-1,00 |
-0,48 |
0,00 |
0,11927 |
M |
CD |
3,75 |
-0,94 |
-0,47 |
0,00 |
0,00 |
3,52 |
0,00 |
-4,136 |
M |
DE |
1,00 |
0,00 |
0,12 |
0,25 |
0,00 |
-1,87 |
-3,75 |
-0,3059 |
M |
EF |
1,28 |
0,25 |
0,21 |
0,17 |
-3,75 |
-1,87 |
0,00 |
-0,5351 |
M |
FG |
0,72 |
0,17 |
0,15 |
0,12 |
0,00 |
1,07 |
2,12 |
0,10757 |
M |
GH |
2,00 |
0,12 |
0,06 |
0,00 |
2,12 |
1,06 |
0,00 |
0,1696 |
N |
BK |
2,00 |
1,25 |
1,25 |
1,25 |
6,25 |
6,25 |
6,25 |
15,625 |
Suma M = - 4,3305
Suma N = 15,625
Obliczenia dla stanu pomocniczego drugiego.
|
Stan urojony |
Stan rzeczywisty |
Wartość całki |
||||||
|
Pręt |
Długość |
A |
C |
B |
a |
c |
b |
|
M |
AB |
1,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
-0,25 |
-1,00 |
0,00 |
M |
BC |
0,25 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
-1,00 |
-0,48 |
0,00 |
0,00 |
M |
CD |
3,75 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
3,52 |
0,00 |
0,00 |
M |
DE |
1,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
-1,87 |
-3,75 |
0,00 |
M |
EF |
1,28 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
-3,75 |
-1,87 |
0,00 |
0,00 |
M |
FG |
0,72 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
1,07 |
2,12 |
0,00 |
M |
GH |
2,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
2,12 |
1,06 |
0,00 |
0,00 |
N |
BK |
2,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
6,25 |
6,25 |
6,25 |
12,5 |
Suma M = 0.00
Suma N = 12.50
Obliczenia dla stanu pomocniczego trzeciego.
|
Stan urojony |
Stan rzeczywisty |
Wartość całki |
||||||
|
Pręt |
Długość |
A |
C |
B |
a |
c |
b |
|
M |
AB |
1,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
-0,25 |
-1,00 |
0 |
M |
BC |
0,25 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
-1,00 |
-0,48 |
0,00 |
0 |
M |
CD |
3,75 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
3,52 |
0,00 |
0 |
M |
DE |
1,00 |
0,00 |
-0,50 |
-1,00 |
0,00 |
-1,87 |
-3,75 |
1,24833 |
M |
EF |
1,28 |
-1,00 |
-0,84 |
-0,68 |
-3,75 |
-1,87 |
0,00 |
2,14042 |
M |
FG |
0,72 |
-0,68 |
-0,59 |
-0,50 |
0,00 |
1,07 |
2,12 |
-0,4302 |
M |
GH |
2,00 |
-0,50 |
-0,25 |
0,00 |
2,12 |
1,06 |
0,00 |
-0,7067 |
N |
BK |
2,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
6,25 |
6,25 |
6,25 |
0,00 |
Suma M = 2,25186
Suma N = 0,00
Obliczenia dla stanu pomocniczego czwartego.
|
Stan urojony |
Stan rzeczywisty |
Wartość całki |
||||||
|
Pręt |
Długość |
A |
C |
B |
a |
c |
B |
|
M |
AB |
1,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
-0,25 |
-1,00 |
0 |
M |
BC |
0,25 |
0,00 |
0,03 |
0,06 |
-1,00 |
-0,48 |
0,00 |
-0,0024 |
M |
CD |
3,75 |
0,06 |
0,53 |
1,00 |
0,00 |
3,52 |
0,00 |
4,664 |
M |
DE |
1,00 |
1,00 |
1,12 |
1,25 |
0,00 |
-1,87 |
-3,75 |
-2,1775 |
M |
EF |
1,28 |
1,25 |
1,05 |
0,85 |
-3,75 |
-1,87 |
0,00 |
-2,6755 |
M |
FG |
0,72 |
0,85 |
0,73 |
0,62 |
0,00 |
1,07 |
2,12 |
0,53266 |
M |
GH |
2,00 |
0,62 |
0,31 |
0,00 |
2,12 |
1,06 |
0,00 |
0,87627 |
N |
BK |
2,00 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
6,25 |
6,25 |
6,25 |
3,125 |
Suma M = 1,21749
Suma N = 3,125
Obliczenia dla stanu pomocniczego piątego.
|
Stan urojony |
Stan rzeczywisty |
Wartość całki |
||||||
|
Pręt |
Długość |
A |
C |
B |
a |
c |
B |
|
M |
AB |
1,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
-0,25 |
-1,00 |
0 |
M |
BC |
0,25 |
0,00 |
0,03 |
0,06 |
-1,00 |
-0,48 |
0,00 |
-0,0024 |
M |
CD |
3,75 |
0,06 |
0,53 |
1,00 |
0,00 |
3,52 |
0,00 |
4,664 |
M |
DE |
1,00 |
0,00 |
0,12 |
0,25 |
0,00 |
-1,87 |
-3,75 |
-0,3059 |
M |
EF |
1,28 |
0,25 |
0,21 |
0,17 |
-3,75 |
-1,87 |
0,00 |
-0,5351 |
M |
FG |
0,72 |
0,17 |
0,15 |
0,12 |
0,00 |
1,07 |
2,12 |
0,10757 |
M |
GH |
2,00 |
0,12 |
0,06 |
0,00 |
2,12 |
1,06 |
0,00 |
0,1696 |
N |
BK |
2,00 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
6,25 |
6,25 |
6,25 |
3,125 |
Suma M = 4,09781
Suma N = 3,125
Obliczenia dla stanu pomocniczego szóstego.
|
Stan urojony |
Stan rzeczywisty |
Wartość całki |
||||||
|
Pręt |
Długość |
A |
C |
B |
a |
c |
b |
|
M |
AB |
1,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
-0,25 |
-1,00 |
0 |
M |
BC |
0,25 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
-1,00 |
-0,48 |
0,00 |
0 |
M |
CD |
3,75 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
3,52 |
0,00 |
0 |
M |
DE |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
0,00 |
-1,87 |
-3,75 |
-1,8717 |
M |
EF |
1,28 |
1,00 |
0,84 |
0,68 |
-3,75 |
-1,87 |
0,00 |
-2,1404 |
M |
FG |
0,72 |
0,68 |
0,59 |
0,50 |
0,00 |
1,07 |
2,12 |
0,43022 |
M |
GH |
2,00 |
0,50 |
0,25 |
0,00 |
2,12 |
1,06 |
0,00 |
0,70667 |
N |
BK |
2,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
6,25 |
6,25 |
6,25 |
0 |
Suma M = - 2,8752
Suma N = 0
Przemieszczenie.
Obciążenie termiczne.
Dane:
Obliczenia pomocnicze.
Pręt AB:
Pręt BC:
Stan pomocniczy związany z przemieszczeniem pionowym punktu A (Patrz stan pomocniczy i=1 dla układu ramowego).
Stan pomocniczy związany z przemieszczeniem pionowym punktu B.
Stan pomocniczy związany z przemieszczeniem poziomym punktu B.
Stan pomocniczy związany z zmianą kąta
(Patrz stan pomocniczy i=2 dla układu ramowego)..
Obciążenie geometryczne.
Dane: Przemieszczenie podpory C w kierunku pionowym o 0.05 [m].
Stan pomocniczy pierwszy związany z przemieszczeniem pionowym punktu A. Reakcje w punkcie C to odpowiednio:
,
. Identyczne reakcje występują w punkcie C gdy badamy przemieszczenie pionowe punktu B.
Stan pomocniczy Stan pomocniczy trzeci związany z zmianą kąta
. Reakcje w punkcie C wynoszą
,
MARCIN BRAŚ ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 3 PRZEMIESZCZENIA 1