SPRAWOZDANIE
Nr zespołu V Robert Grzybowski
Nr ćwiczenia 10 TEMAT: Wyznaczanie modułu Younga.
1. WSTĘP TEORETYCZNY
Jeśli na jakieś nieruchome ciało wywierana jest pewna siła, to znaczy jeśli doznaje ono pewnego ciśnienia p., to w ciele tym występują odkształcenia, czyli deformacje. Deformacje mogą być związane ze zmianami objętości ciała - mówimy wtedy o odkształceniach objętościowych - lub też ze zmianami kształtu ciała - mówimy wtedy o odkształceniach postaci. W praktyce zwykle jeden rodzaj odkształcenia występuje obok drugiego, przy czym może się zaznaczyć wyraźna przewaga jednego z nich, co w rozważaniach przybliżonych upoważnia do zaniedbania drugiego.
Odkształcająca ciało siła zewnętrzna powoduje zmianę odległości międzycząsteczkowych. Tej zmianie przeciwstawiają się siły międzycząsteczkowe ciała, dzięki którym powstaje tzw. Opór sprężysty albo siła sprężystości; siła ta jest skierowana przeciwnie względem siły odkształcającej, a co do wartości jest jej równa. Siła oporu sprężystego jest tym większa, im większe jest odkształcenie; rośnie ona liniowo wraz z odkształceniem. Ilościowo ujmuje tę zależność prawo Hooke'a, które wyraża się równaniem:
p.=k
- oznacza odkształcenie względne,
p. - ciśnienie,
k - współczynnik proporcjonalności zwany modułem sprężystości, który ma dla danego materiału wartość stałą zeleżną od rodzaju odkształcenia.
Z chwilą gdy ustaje działanie zewnętrznej siły odkształcającej, ciało powraca do pierwotnego stanu; siły napięć sprężystych, które powstały we wnętrzu ciała, sprawiają, że cząsteczki powracają do pierwotnych położeń. Oczywiście następuje to tylko wówczas, gdy siła odkształcająca nie przekracza granicy sprężystości, w przeciwnym bowiem razie doznane odkształcenia ciała nie ustępują z chwilą zniknięcia siły zewnętrznej. Takie odkształcenia nazywamy plastycznymi. Prawo Hooke'a jest słuszne jedynie w odniesieniu do odkształceń sprężystych, a więc znikających wraz z działaniem siły zewnętrznej. Zależnie od rodzaju odkształcenia mamy dla danego materiału różne moduły sprężystości: przy odkształceniu postaci polegającym na rozciąganiu względnie kurczeniu pręta występuje moduł wydłużenia, przy skręcaniu pręta mamy moduł skręcenia itp. Każdy moduł sprężystości wyraża się w jednostkach ciśnienia, tzn. N/m2 lub kg/cm2 , częściej kg/mm2. Z poniższego wzoru wynika bowiem, że moduł sprężystości określa stosunek
Odkształcenie względne wyraża się stosunkiem odkształcenia bezwzględnego do początkowych wymiarów ciała i jest wobec tego liczbą oderwaną.
Największe znaczenie praktyczne ma moduł sprężystości na wydłużenie. Nosi on nazwę modułu Younga i oznaczany jest symbolem E
Z wyrażenia tego łatwo odczytać sens fizyczny modułu Younga: jest to takie ciśnienie, które spowodowało by odkształcenie względne równe jedności ( oczywiście przy nie przekraczaniu granicy sprężystości ). W przypadku prostego wydłużenia
będzie równe jedności, gdy , to znaczy, gdy pręt zostanie rozciągnięty do podwójnej długości. W praktyce rzadko można osiągnąć takie odkształcenia bez przekroczenia granicy sprężystości ( wyjątek stanowi np. guma ).
WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ BEZPOŚREDNIĄ
Metoda ta wykorzystuje zależność na strzałkę ugięcia” f „ zginanej belki:
gdzie:
P.- siła gnąca belkę
E - moduł Younga
J - moment bezwładności pola przekroju względem osi obojętnej
k - wymiary belki
Momentem bezwładności pola przekroju względem osi obojętnej nazywamy sumę iloczynów elementarnych pól tego przekroju przez kwadraty odległości tych pól od danej osi. Powyższy wzór zachowuje swoją ważność dla naprężeń nie przekraczających granicy sprężystości materiału zginanej belki. Po przekształceniu tego wzoru otrzymamy:
WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA ZA POMOCĄ TENSOMETRU
W metodzie tej wykorzystuje się zjawisko zmiany rezystancji cienkich drucików tensometru pod wpływem wydłużania lub skracania. Zmiana rezystancji jest wprost proporcjonalna do jednostkowego wydłużenia bądź skrócenia.
gdzie:
K - stała tensometrów
R - rezystancja tensometru
L - długość bazy tensometru
R/R - jednostkowa zmiana rezystancji tensometru
L/L = - jednostkowe wydłużenie lub skrócenie drucików tensometru
Zależność między modułem Younga E, jednostkowym wydłużeniem lub skróceniem skrajnych włókien belki z naklejonymi tensometrami a naprężeniem ujmuje zależność:
gdzie:
δ - naprężenie w przekroju
2 PRZEBIEG ĆWICZENIA
fi=ni-no n0=3,0
n1=3,75 f1=3,75-3=0,75
n2=4,58 f2=4,58-3=1,58
n3=5,24 f3=5,24-3=2,24
n4=6,07 f4=6,07-3=3,07
n5=6,90 f5=6,90-3=3,90
n6=7,79 f6=7,79-3=4,79
n7=8,38 f7=8,38-3=5,38
n8=9,10 f8=9,10-3=6,10
n9=10,0 f9=10,0-3=7,00
n10=10,26 f10=10,26-3=7,26
R=(mi-500)0,002
m1=482 R=(482-500)0,002=-0,036
m2=462 R=(462-500)0,002=-0,076
m3=448 R=(448-500)0,002=-0,104
m4=428 R=(428-500)0,002=-0,144
m5=409 R=(409-500)0,002=-0,182
m6=388 R=(388-500)0,002=-0,224
m7=374 R=(374-500)0,002=-0,252
m8=356 R=(356-500)0,002=-0,288
m9=335 R=(335-500)0,002=-0,33
m10=330 R=(330-500)0,002=-0,34
Wykres
- 1 -