LABORATORIUM FIZYKI I				Ćwiczenie nr: 12
Wydział: Inżynieria Materiałowa	Grupa: 1.1	Zespół: 3		Data: 12.03.1998
Nazwisko i Imię: Michał Miśkiewicz			Ocena	Przygotowanie:
Temat ćwiczenia: Badanie Procesów relaksacyjnych w obwodach elektrycznych					Zaliczenie:

Stan układu w którym posiada on minimalną energię, dla określonych warunków zewnętrznych, nazywamy stanem równowagi. Stan równowagi może być osiągnięty przez rozpraszanie lub zwiększanie energii przez układ ( np. stygnięcie lub nagrzewanie ciał w zależności od zewnętrznych warunków termicznych).

Zmiany energii w obu procesach osiągania przez układ stanu równowagi (na drodze zwiększania energii lub jej rozpraszania) noszą nazwę procesów relaksacyjnych.

Zarówno procesy wymuszenia wzrostu energii układu jak i jej rozpraszania, mogą występować naprzemiennie, jeżeli przy przekazywaniu energii z otoczenia do układu osiąga on stan równowagi nietrwałej. W tym momencie układ może spontanicznie rozproszyć zgromadzoną energię wielokrotnie szybciej niż jest mu ona przekazywana.

W przypadku ciągłego dostarczania energii jej zmiany będą zachodzić periodycznie, gdyż każdorazowo po osiągnięciu stanu równowagi nietrwałej, uzyskana energia zostanie rozproszona. W układzie powstaną drgania zwane drganiami relaksacyjnymi.

Celem przeprowadzonego doświadczenia była obserwacja drgań relaksacyjnych w obwodach RC. Uzyskanie drgań relaksacyjnych możliwe było dzięki zastosowaniu lampy neonowej. Charakterystyczną jej cechą jest tzw. zdolność kluczowania, czyli zwierania lub rozwierania gałęzi obwodu w zależności od napięcia na swoich zaciskach. Wielkościami charakterystycznymi lampy neonowej są: napięcie zapłonu - Uz oraz napięcie gaśnięcia - Ug.

Dla zakresu napięć niższych od napięcia zapłonu lampa praktycznie nie przewodzi prądu i zachodzi wyłącznie proces ładowania kondensatora. Po zgromadzeniu na okładkach kondensatora ładunku o różnicy potencjałów równej wartości napięcia zapłonu Uz lampy neonowej zachodzi jonizacja lawinowa zamkniętego w bańce gazu i jej zdolność przewodzenia lawinowo wzrasta. Dalsze ładowanie kondensatora zostaje w tym momencie przerwane. Przy różnicy potencjałów Uz opór lampy maleje do Rw i rozpoczyna się proces rozładowywania kondensatora. Dopiero po obniżeniu napięcia o kilkanaście woltów, poniżej napięcia gaśnięcia Ug, rezystancja neonówki gwałtownie wzrasta i ponownie rozpoczyna się proces ładowania kondensatora.

Napięcie na okładkach kondensatora narasta i zanika wykładniczo oscylując między wartościami Uz i Ug. Proces ten opisują zależności:
przy ładowaniu, oraz
przy rozładowaniu kondensatora.

Ładowanie kondensatora przebiega w czasie t1 od napięcia Uc(t)=Ug do napięcia Uc(t+t1)=Uz. Wyrażenia na końcowe wartości napięcia można zapisać w postaci: ε-Ug=εe-t/RC ; ε-Uz=εe-t/RCe-t1/RC

Po podzieleniu obu równań stronami i obustronnym zlogarytmowaniu otrzymujemy wyrażenie na czas ładowania kondensatora t1= RC ln[(ε-Ug)/( ε-Uz)]=RC K .

Postępując analogicznie otrzymujemy czas rozładowania kondensatora t2=RnC ln Uz/Ug .

Okres drgań relaksacyjnych T jest sumą czasów ładowania i rozładowywania T=t1+t2.

Zestawiono układ pomiarowy według schematu podanego w instrukcji,

a następnie mierzono napięcia przy których lampka neonowa zapalała się (Uz) a potem napięcia przy których lampka neonowa gasła (Ug). Otrzymano następujące wartości napięć:

U_z = (67±1) [V]

U_g = (52±1) [V]

Badanie zależności okresu drgań od wartości oporności R i pojemności C (schemat podano na rysunku)

Zbadano czas 20 rozbłysków neonówki dla różnych oporów i dzięki temu wyznaczono eksperymentalną wartość okresu drgań.

W poniższej tabeli zestawiono okres drgań wyznaczony eksperymentalnie oraz okres obliczony ze wzoru.

t1= RC ln[(ε-Ug)/( ε-Uz)]=RC K .(czas ładowania kondensatora)

t2=RnC ln Uz/Ug (czas rozładowywania kondensatora)

T=t1+t2. (ponieważ ln(Uz/Ug)<<1 R_neonówki w czasie jarzenia jest małe więc T≈t₁, potwierdziło to badanie przebiegu drgań na ekranie oscyloskopu)

C [F]	Błąd C	R [k	Błąd R	t 20 rozbłysków [s]	Błąd człowieka	T eksperymentalne [s]	Błąd T eksp.	T obliczone [s]	Błąd T	U [V]	Ug [V]	Uz [V]	Błąd U,Ug,Uz.
1,00	0,05	360,00	36,00	15,00	0,30	0,75	0,02	0,63	0,27	74,00	51,00	70,00	1,00
1,00	0,05	420,00	42,00	17,59	0,30	0,88	0,02	0,73	0,32	74,00	51,00	70,00	1,00
1,00	0,05	470,00	47,00	20,97	0,30	1,05	0,02	0,82	0,36	74,00	51,00	70,00	1,00
1,00	0,05	520,00	52,00	21,84	0,30	1,09	0,02	0,91	0,40	74,00	51,00	70,00	1,00
1,00	0,05	550,00	55,00	22,82	0,30	1,14	0,02	0,96	0,42	74,00	51,00	70,00	1,00
1,00	0,05	590,00	59,00	24,34	0,30	1,22	0,02	1,03	0,45	74,00	51,00	70,00	1,00
1,00	0,05	640,00	64,00	26,94	0,30	1,35	0,02	1,12	0,49	74,00	51,00	70,00	1,00

Błąd T_obl policzono ze wzoru T = T*( R/R +  C/C +  K/K) a  K ze wzoru na różniczkę zupełną  K = |dk/dU|* U + |dk/dU_g|* U_g +|dk/dU_z|* U_z

Wykres 1.1

Różnice pomiędzy okresem wyznaczonym empirycznie, a okresem wyliczonym mogą być spowodowane dużym błędem w pomiarze U_z i U_g neonówki.

Badanie procesu ładowania kondensatora.

Badaliśmy natężenie prądu w obwodzie, którego schemat znajduje się poniżej, w zależności od czasu ładowania kondensatora.

Wyniki pomiarów:

C [F]	Błąd C	R [k	Błąd R	I [mA]	25	30	35	40	45	50	55	60	75	I(0)/2
73	0,365	200	1	t [s]	17,41	14,43	12,03	9,81	7,91	6,31	5,06	3,4	0	10,69

Wykres 2.1

Wykres 2.2

Na wykresie 2.2 pokazano logarytmiczną zależność prądu od czasu lnI = f(t)

N podstawie powyższych pomiarów obliczyliśmy czas relaksacji za pomocą metody najmniejszych kwadratów: I = I₀*e ^-t/RC gdzie RC =  (czas relaksacji)

Logarytmując stronami otrzymamy ln(I) = (-1/RC)*t + ln(I₀)

y = a * x + b

Wykres 2.3

C [F]	R [k	RC [s]	Błąd RC	 eksp. [s]	błąd 	I­0/2 = 37,5[mA]
73,00	200,00	14,60	0,15	15,82	0,20	10,69 [s]

Wnioski :

Okres drgań relaksacyjnych zależy liniowo od oporu w układzie RC. Natomiast natężenie prądu podczas ładowania kondensatora zależy w sposób wykładniczy od czasu co przedstawia wykres 2.1.

Laboratorium Fizyki I „Badanie procesów relaksacyjnych” Strona - 5 -

Ćwiczenie nr 12 Michał Miśkiewicz

---