STABILNOŚĆ

Liniowy uk aut uważamy za stabilny, jeśli przy dowolnych war początk i 0 wymuszeniach(0 sygnałach sterujących i zakłócających)sygnał błędu e dąży do 0, gdy t →∞.Dla zamkniętego uk automat mamy E(s)(1+K(s))=ΣKzk(s)Zk(s).Jeżeli wszystkie pierw r-nia (1+K(s))=0 mają Re[sc]<0 to lim{t→∞}e(t)=0 i uk jest stabilny.Jeżeli dowolny z pierw >0 to uk jest niestabilny

KRYT HURWITZA

Rnie E(s)(1+K(s))=ΣKzk(s)Zk(s)można przedstawić *

aby pierw tego r-nia miały Re[sc]<0 współczynniki tego r-nia powinny spełniać war:

1.wszystkie współ.istnieją i są>0

2.wszystkie podwyznaczniki(aż do rzędu n-1)wyznacz utworzonego ze współczynników r-nia* są>0. Jest to konieczny war stabiln .Gdy któryś z podwyznaczników =0 mówimy że uk znajduje na granicy stabilności. Gdy któryś z podwyznacznków <0 to uk jest niestabilny.

KRYT NYQUISTA

Uk zamknięty otrzymany z danego uk otwartego jest stailny ⇔ cha-ka A-F nie obejmuje ptu (-1,j0). Koniecznym i wystarczającym war stabilności zamkn uk jest to aby przyrost argumentu fcji 1+K(jω)przy zmianie od-ω do ω był = 2ΠB,Δ arg [1+K(jω)]= 2ΠB -∞<ω<∞

B-liczba biegunów fcji K(B) w prawej półpłaszcz zmiennej S. Kryt polega na zmianie położenia pierw Sk przez odwzorowanie płaszcz S na płaszcz K. Fcją transformaty jest fcja przejścia badanego uk w stanie otwartym czyli K(s). Aby znaleźć napłaszcz K punkt odp ptowi Sx płaszcz S należy wstawić wart Sx do fcji K(s), a z otrzymanego wyniku wyodrębnić część Re i Im K(s)=Re[K(sx)]+jIm[K(sx)]

ZAPAS STABILNOŚCI

Miara oddalenia cha-ki G(jω) od ptu krytycznego (-1,j0) oceniane za pomocą zapasu modułu i fazy. Zapas modułu jest określany w pcie ω=2ϕ w którym przesunięcie fazowe = -Π. Badamy wówczas ile razy mógłby być wtedy większy moduł transmitancji zanim osiągnąłby wart 1 czyli 0 dB. Zapas fazy określany jest w pcie ω=ωm. W którym moduł transmitancji =1 czyli 0 dB. Badamy wówczas o ile zwiększy przesunięcie fazowe zanim osiągnie wart -Π. Interpretacja zapasu modułuΔ Lmi fazy Δ są szczególnie wyraźne na wykresie Bodego Dla kryt Nyquista ω>ωϕ najierw amplit musi zmalećdo 0 dB zanim presunięcie fazowe osiągnie-Π.

G(s)=Y(s)/X(s)-transmitancja

CHA-KA IMPULSOWA

x(t)=δ(t) X(s)=1 Y(s)=G(s)*1=G(s) g(t)=α^-1[G(s)]

CHA-KA SKOKOWA

X(t)=1(t) X(s)=1/s Y(s)=1/s*G(s) H(s)= 1/s*G(s) G(s)=s*H(s) g(t)=dh(t)/dt

TRANSMIT WIDMOWA

G(jω)=Y_/X_-przy zasilaniu sinus G(jω)=G(s)|s=jω

G(jω)=P.(ω)+jQ(ω)

G(jω)=| G(jω)|exp jϕ(ω)

ϕ(ω)=arctg Q(ω)/P.(ω)

| G(jω)|=√P.^2(ω)+Q^2(ω)

1.amplitud | G(jω)|=f(ω)

2.fazowa ϕ(ω)=f(ω)

3. logarytm amplit 20log

| G(jω)|=f(logω) 4.

logarytmfazϕ(ω)=f(logω)

5.ampli-faz G(jω)=(P.(ω),jQ(ω))

---