Ciało jednorodne - gęstość jest stała we wszystkich punktach ciała
Geometria mas- nauka o momentach statycznych i środku masy oraz o momentach bezwładności i momentach dewiacji
Ilość stopni swobody ciała- jest to najmniejsza ilość współrzędnych niezbędnych do jednoznacznego opisu układu ciał
Kratownica idealna- ustrój złożony z prętów prostych, połączonych w węzłach w sposób przegubowy
Kratownica płaska- osie prętów kratownicy leżą w jednej płaszczyźnie. Wyznaczalność kratownicy rozpatrujemy poprzez równanie p=2w -r
Kratownice proste- to kratownice w których po przyłączeniu 2 prętów do dwóch leżących obok siebie leżących węzłów otrzymujemy nowy węzeł (po połączeniu prętów)
Kryterium prętów zerowych:
-jeżeli w węźle kratownicy schodzą się dwa pręty nie leżące na jednej prostej, a węzeł jest nie obciążony to siły w prętach wynoszą 0
-jeżeli w węźle kratownicy schodzą się dwa pręty nie leżące na jednej prostej, zaś siła obciążająca węzeł ma kierunek równoległy do jednego z nich to siła w pozostałym pręcie wynosi 0
-jeżeli w nieobciążonym węźle kratownicy schodzą się trzy pręty z których dwa leża na jednej prostej to siła w pręcie pozostałym wynosi 0
Łożysko stopowe - podobnie jak podpora przegubowa nieprzesuwna, dwie niewiadome
Łożysko szyjne - nie pozwala na przesuw w kierunku prostopadłym do osi słupa i w tym kierunku wywiera na słup oddziaływanie Ha
Metoda cremony - jest graficznym odpowiednikiem analitycznego sposobu równoważenia węzłów:
-za pomocą tej metody wyznaczamy siłę we wszystkich prętach kratownicy
-budujemy dla wszystkich węzłów wieloboki sił, zaczynając do węzła, w którym schodzą się dwa pręty
Metoda Clumanna - równowaga 4 sił i rozkładu na 3 nie zbieżne składowe
Metoda Rittera - służy do wyznaczenia sił w trzech prętach, których osie przecinają się w 1 punkcie:
-przecinamy kratownice przekrojem przez interesujące nas pręty
-odrzucamy jedną z części zastępując jej działanie na część pozostałego pręta siłami działającymi wzdłuż osi przeciętych prętów
-układamy równania równowagi 0 warunki momentów względem punktów przecięcia się prostych działania nieznanych sił
Moment bezwładności - układ punktów materialnych względem pkt. lub prostej nazywamy sumą iloczynów mas poszczególnych pkt. materialnych i kwadratów odległości od pkt. lub prostej
Moment dewiacji - układu punktów względem dwóch wzajemnie prostopadłych płaszczyzn nazywamy suma mas poszczególnych punktów materialnych i ich odległości (może być „+” lub „-”)
Moment pary sił- moment jednej siły względem dowolnego punktu na linii działania drugiej siły
Momentem siły względem osi - nazywamy rzut na oś wektora momentu siły względem dowolnego punktu na osi
Moment siły względem osi jest równy momentowi rzutu siły na płaszczyznę prostopadłą do osi względem punktu przebicia płaszczyzny przez oś
Moment siły wzgl. punktu - moment siły P względem pkt. O nazywamy odłożony z pkt.O wektor równy iloczynowi wektorowemu promienia wektora i wektora siły P (Mop). Ogólnym momentem układu sił P1, P2,P3 wzgl. pktu. O nazywamy wektorową sumę momentów sił wzgl. pkt. O
Moment statyczny pktu .materialnego o masie m względem pktu. O nazywamy wektor mr. Moment statyczny całej masy skupionej w jej środku jest równy sumie momentów statycznych mas częściowych
Moment zginający- oznacza sumę momentów wszystkich sił zewnętrznych przyłożonych do układu po jednej stronie rozpatrywanego przekroju, obliczonych względem środka masy tego przekroju
Niezmiennik układu sił - wielkość charakteryzująca dany układ sił niezależnie od położenia środka redukcji. Każdy układ sił ma 2 niezmienniki:
-wektor główny oraz rzut momentu głównego na kierunek wektora głównego
-dla równowartości dwóch układów sił wystarcza, by miały jednakowe ogólne sumy i jednakowe ogólne momenty względem jakiegoś jednego środka redukcji
Obciążenie poprzeczne - jego intensywność q[N/m] może być na ogół zależna od zmiennej współrzędnej x: q=q(x)
Obciążenie podłużne - o intensywności obciążenia n[N/m] na ogół zmiennej wzdłuż długości belki: n=n(x) ma wypadkową wzdłużbelki
Ośrodek ciągły - materia wypełnia objętość rozpatrywanego ciała w sposób ciągły bez luk
Para sił - układ dwóch sił o równoległych liniach działania, jednakowych wartościach i przeciwnych zwrotach
PEWNIKI STATYKI:
1. Ukł 2 sił jest mechanicznie równoważny 1 sile, która jest sumą wektorów 2 sił (dotyczy zbieżnego ukł. sił). Siłę która zastępuje te siły nazywamy wypadkową
2. 2siły równe zeru - jest to układ 2 sił zbieżnych takich, że 2 siły maja taką samą linię działania, równe moduły, ale przeciwne zwroty
3. stan statyczny układu nie ulega zmianie jeśli do tego ciała dołożymy 2 siły równowarte zeru (lub odsuniemy). W obrębie ciała doskonale sztywnego siłę możemy przesuwać wzdłuż siły działania bez skutków działania. W obrębie ciała odkształcalnego nie.
4. III prawo Newtona - jeżeli jedno ciało działa na drugie z jakąś siłą to drugie działa na pierwsze tą samą siłą o przeciwnym zwrocie
5. Zasada zesztywnienia - stan statyczny ciała odkształcalnego nie ulega zmianie jeśli punkty tego ciała zwiążemy jak dla ciała sztywnego
6. Postulat uwolnienia więzów od układu: stan statyczny ciała nie ulegnie zmianie jeśli więzy zastąpimy siłami występującymi w tych więzach
Podparcie gładkie - oddziaływuje wzdłuż normalnej, dostarcza jedną niewiadomą podporową
Podparcie szorstkie - dostarcza oddziaływanie R nachylonego do statycznej pod kątem α
Podpora przegubowa nieprzesuwna - nie pozwala na przesunięcie w żadnym kierunku, pozwala jedynie na obrót dokoła punktu podparcia
podpora przegubowa przesuwna - sposób zamocowania punktu ciała taki, że możliwy jest obrót dookoła tego punktu oraz przesunięcie tego punktu w jednym kierunku
Pręty zerowe - pręty, w których siła podłużna jest równa zeru
Punkt materialny - ciało o pomijalnie małych wymiarach geometrycznych, ale o skończonej masie
Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił do 2 sił skośnych lub skrętnika - w wyniku redukcji dowolnego układu sił do przyjętego ośrodka redukcji otrzymujemy przyłożoną w środku redukcji siłę, równą ogólnej sumie sił oraz parę sił o momencie równym ogólnemu momentowi układu sił względem środka redukcji.
Dowolny przestrzenny układ sił można w ogólnym przypadku sprowadzić do 2 sił skośnych. Układ sił ma wypadkową, gdy jego parametr jest równy zeru, a ogólna suma jest różna od zera.
Reguła Pappusa-Guldina [pierwsza] - pole powierzchni obrotowej utworzonej przez obrót dookoła osi łuku krzywej płaskiej południkowej nie przecinającej osi, jest równe długości pomnożonej przez drogę jego ośrodka masy przy obrocie.
Reguła Pappusa-Guldina [druga] - obj. bryły obrotowej utworzonej przez obrót dokoła osi figury płaskiej nieprzecinającej osi jest równy polu figury pomnożonemu przez drogę jej środka masy przy obrocie.
Rodzaje przestrzennych układów sił:
-przestrzenny równoległy układ sił
-przestrzenny zbieżny układ sił
-płaski dowolny układ sił
Równowaga przestrzennego ukł.sił - dowolny przestrzenny ukł. sił jest w równowadze, gdy suma rzutów wszystkich sił na każda z osi x, y, z jest równa zeru.
Siły bierne - oddziaływania (reakcje) więzów, niewiadome podporowe
Siły czynne - siły zewnętrzne działające na układ materialny
Siła podłużna - oznacza sumę rzutów wszystkich sił zewnętrznych położonych po jednej stronie rozpatrywanego przekroju na kierunek normalny (n) do płaszczyzny przekroju
Siła poprzeczna - oznacza sumę rzutów wszystkich sił zewnętrznych, położonych po jednej stronie rozpatrywanego przekroju na kierunek styczny (t) do przekroju w płaszczyźnie działania układu sił
Siły równoległe - siły o równoległych liniach działania
Tw. o parach sił:
1. dwie pary działające w jednej płaszczyźnie można zastąpić przez jedną parę działającą w tej płaszczyźnie o momencie równym sumie momentów danych dwóch par
2. dwie pary są sobie statycznie równowarte, gdy mają równe momenty (w znaczeniu równości wektorów swobodnych). Twierdzenie to pozwala na przenoszenie pary sił z jednej płaszczyzny do płaszczyzny równoległej, zachowującej jedynie wektor jej momentu
3. dwie pary sił działające w przecinających się płaszczyznach są równowarte jednej parze o momencie równym wektorowej sumie momentów tych par
Tw. o 3 siłach nierównoległych - 3 siły są w równowadze jeśli leżą w jednej płaszczyźnie. Linie działania tych sił przecinają się w jednym punkcie, a wielobok tych sił ma zgodny obieg strzałek
Tw. Varingtona - moment wypadkowej jest sumą momentów sił składowych
Układy dyskretne - układy punktów materialnych
Układy punktów materialnych - to zbiór skończonej liczby punktów
Ukł. statycznie wyznaczalny - gdy równania równowagi pozwalają na jednoznaczne wyznaczenie niewiadomych sił reakcji (gdy liczba niewiadomych reakcji jest <= od liczby możliwych do ułożenia równań równowagi)
Ukł. trójprzegubowy - tak nazywamy układ dwóch ciał sztywnych połączonych przegubem i podpartych w sposób przegubowo-nieprzesuwny. Przykładem jest łuk trójprzegubowy lub rama trójprzegubowa
Utwierdzenie sztywne - trzy niewiadome podporowe, nie pozwala się obracać
Warunek konieczny geometrycznej niezmienności p - liczba prętów, w-liczba przegubów, r- liczba wielkości podporowych; p=2w-r(r>=3) niezbędna ilość prętów aby otrzymać geometryczną niezmienność
Więzami nazywamy ograniczenia dotyczące ruchu ciała lub układu ciał
Więzy geometryczne są to ograniczenia dotyczące położenia punktu ciała
Więzy stacjonarne to więzy niezależne od czasu
Więzy stacjonarne geometryczne - więzy nałożone niezależnie od czasu na możliwe położenia punktów rozpatrywanego układu materialnego (nieruchome podpory, łożyska, zamocowania)
Zasada prac przygotowanych - warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu materialnego, aby suma prac przygotowanych wszystkich sił czynnych i reakcji więzów przy dowolnym przemieszczeniu przygotowanym była równa zeru
Zbieżny układ sił - linie odkształcenia sił przecinają się w jednym punkcie. Zbieżny układ sił jest w równowadze gdy wypadkowa jest równa 0 czyli suma rzutów sił składowych na każdą z osi równa się 0