1. (12p) Dla jakich wartości parametru a rozwiązanie poniższego układu jest zbiorem a) jednoelementowym, b) nieskończonym, c) pustym?

ax+y+2z=1

x+ay+2z=1

x+y+2az=1

2. (7p) Rozwiąż równanie macierzowe

3. (6p) Oblicz wyznacznik macierzy

4. (7p) Sprawdzić, czy W jest podprzestrzenią V, jeżeli V=R³,
.

5. (6p) Dla jakiej wartości a zbiór wektorów {(1,1,1), (1,2,3), (a,2,2)} jest zbiorem wektorów liniowo niezależnych w przestrzeni (R³,R,+,⋅).

6. (6p) Wyznaczyć wymiar przestrzeni
.

7. (6p) Wektor a ma w bazie standardowej współrzędne (1,0). Znaleźć jego współrzędne w bazie złożonej z wektorów u=(1,1), v=(-1,3).

---