PRACOWNIA ZAKŁADU FIZYKI

Imię i Nazwisko: Mazur Krzysztof	Wydział Zarządzania i Podstaw Techniki GRUPA WT 3,2
Data wyk. ćwicz. 98.12.14			Nr ćwicz. 4.1	Temat: Wyznaczanie aberacji sferycznej soczewki.
Zaliczenie:		Ocena:			Data:	Podpis

1.Cel ćwiczenia

Zapoznanie się z wadami soczewek i ich badanie.

2.Teoria:

SOCZEWKĄ nazywamy bryłę z przeźroczystego ośrodka, utworzoną przez ograniczenie go dwoma

powierzchniami, najczęściej sferycznymi., których środki krzywizn leżą na jednej osi, zwanej główną osią

optyczną. Ze względu na kształt rozróżniamy dwa typy soczewek: wypukłe i wklęsłe.

A K A K

r r

C1 s C2 C1 s C2

W1 W 2 W 1 W2

r r

B L B L

Wielkości opisujące kształt soczewki wypukłej i wklęsłej: AB, KL - powierzchnie załamujące,

r - promienie krzywizn, C1 C2 - środki krzywizn, W1 W2 - wierzchołki krzywizn, S - środek optyczny.

Promień krzywizny jest to promień kuli r, której wycinkiem jest jej środek krzywizny. Prostą łączącą dwa środki krzywizn nazywamy główną osią optyczną soczewki. Wierzchołkami W1 i W2 soczewki nazywamy punkty przecięcia się powierzchni załamujących z jej główną osią optyczną. Środkiem optycznym soczewki nazywamy punkt położony na jej głównej osi optycznej C1C2 i mający tę własność, że promienie świetlne przechodzące przez niego pod dowolnym kątem do osi optycznej po załamaniu nie zmieniają kierunku biegu, lecz ulegają niewielkiemu przesunięciu d.

Soczewka jako układ pryzmatów

jeżeli grubość soczewki w jej środkowej części

jest mała w porównaniu z promieniem krzywizny

to nazywamy ją cienką.

d

Jeżeli przezroczysty ośrodek, z którego wykonano soczewkę, ma bezwzględny współczynnik załamania światła białego równy n i umieszczony jest w ośrodku o bezwzględnym współczynniku załamania światła równym no, to promienie świetlne wychodzące z punktowego przedmiotu O, dadzą jego obraz po przecięciu się w punkcie O za soczewką, w wyniku dwukrotnego załamania tych promieni.

Każda soczewka znajdująca się w dowolnym ośrodku charakteryzuje się tzw. zdolnością załamującą z

( skupiającą n>0, lub rozpraszającą n<0 ). Dla dowolnej soczewki grubej (dla której d≈r ) słuszna jest zależność:

z = z1 + z2 - d/n∗(z1∗z2) gdzie z1 i z2 są zdolnościami załamującymi pierwszej i drugiej powierzchni ograniczającej soczewkę. Dla promieni przy osiowych (tj. dla ε ≤ 5° ) oraz przy d << r, można na podstawie

prawa Snelliusa wyprowadzić wzory na z1 i z2 obu powierzchni załamujących:

z = ( n - n0) / r1 oraz z2 = ( n - n0) / r2

W powiązaniu ze wzorem poprzednim oraz przy założeniu, że d<<r i ε ≤ 5° otrzymujemy : n

z = ( n - n0 ) ∗ ( 1/ r1 + 1/ r2 ) . Jest to jedna z postaci tzw. wzoru soczewkowego. Wartość liczbowa

zdolności załamującej dowolnej soczewki cienkiej jest taka sama, niezależnie od tego, z której strony padają na

nią promienie świetlne. W układzie jednostek SI zdolność załamującą wyrażamy w dioptriach tj. 1D = 1m

Załóżmy, że przy warunku n > n0 na soczewkę pada wiązka promieni równoległych do osi optycznej.

Wówczas po załamaniu przetną się one ( lub ich przedłużenia ) w jednym punkcie O = F na głównej osi optycznej. Punkt ten nazywamy ogniskiem rzeczywistym lub pozornym. Wielkość charakterystyczna dla danej soczewki SF = f, nosi nazwę ogniskowej soczewki.

f > 0 f < 0

F

F

b = f b = f

Interpretacja ogniska F i ogniskowej f soczewki skupiającej i rozpraszającej

Zdolność załamującą układu soczewek cienkich, leżących blisko siebie i mających tę samą główną oś optyczną możemy znaleźć ze wzoru:

z = z1 + z2 + z3 +...+ zi gdzie zi = n0 / fi i = 1,2,3...k;

F F F F

b

f f a

a b f f

Na powyższych rysunkach przedstawione są przykładowe odwzorowania przedmiotu przez soczewkę skupiającą i rozszczepiającą. Powiększeniem liniowym nazywamy wielkość p równą p = A′ B′ / AB = - b / a gdzie AB oznacza wielkość przedmiotu, A′B′ - wielkość obrazu. Na podstawie rysunku można zapisać zależność:

która stanowi kolejną postać wzoru soczewkowego. Przy założeniu, że ośrodek otaczający

jest próżnią ( no = 1 ) lub powietrzem ( no ≈ 1) mamy

Uwzględniając warunki geometryczne padania promieni na soczewkę oraz ich skład widmowy, dochodzimy do szeregu wad odwzorowań optycznych soczewek. Najważniejsze z nich to: aberracja sferyczna,

aberracja chromatyczna oraz astygmatyzm ogniskowania.

Aberracja sferyczna polega na tym, że wiązka promieni biegnących równolegle do głównej osi optycznej

soczewki, nie skupia się dokładnie w jednym punkcie. Ognisko FB promieni brzegowych leży bliżej soczewki

niż ognisko FA promieni biegnących w pobliżu osi optycznej. Promienie pośrednie mają ognisko pomiędzy

FB i FS.

Aberracja chromatyczna związana jest ze zjawiskiem dyspersji światła białego na granicy ośrodek - soczewka--ośrodek. Wynika to z zależności współczynnika n załamania światła w soczewce, od długości fali λ światła padającego. W wyniku dyspersji promienie światła zawierającego różne barwy i padające jako wiązka

równoległa na soczewkę skupiającą, po rozszczepieniu się podczas załamania - skupiają się w różnych punktach

( ogniskach ). Przy dyspersji normalnej najkrótsza ogniskową mają promienie fioletowe, a najdłuższą

promienie czerwone.

Astygmatyzm ogniskowania ma miejsce, wówczas gdy na soczewkę pada wiązka światła pod dużym kątem εwzględem głównej osi optycznej. Po załamaniu promienie wiązki nie przecinają się w jednym punkcie, lecz na prostopadłym do osi ekranie dają rozmytą plamkę świetlną. Dla wyjaśnienia tego zjawiska rozważaną wiązkę

światła można podzielić na szereg wiązek płaskich, z których jedne przecinają powierzchnię łamiącą soczewki w płaszczyznach południkowych, inne w płaszczyznach równoleżnikowych. Wiązki biegnące w płaszczyznach

południkowych załamują się na częściach soczewki o promieniach krzywizny R, wiązki biegnące w płaszczyznach równoleżnikowych - na częściach o promieniu krzywizny r. Ponieważ R > r obie wiązki przecinają się w różnych odległościach od soczewki. Bliżej soczewki ogniskują się promienie równoleżnikowe,

dalej - promienie południkowe.

LUPĄ nazywamy soczewkę skupiającą służącą do oglądania przedmiotów umieszczonych w odległości nieco mniejszej od jej ogniskowej f. Obrazy tych przedmiotów oglądane w odległości b = d = 0,25 m (odległości dokładnego widzenia ) są więc pozorne, proste, i powiększone. Zdolnością powiększającą lupy nazywamy

wielkość równą liczbowo stosunkowi wartości tangensa kąta ε1 , pod jakim widzimy obraz A'B' przedmiotu AB

oglądanego przez lupę do wartości tangensa kąta ε2 , pod jakim widać przedmiot gołym okiem w odległości

dobrego widzenia.

B'

B

A' A

a

f

b = d

Ilustracja działania lupy: AB - przedmiot, A'B' - obraz d - odległość dobrego widzenia

ε1 - kąt widzenia przedmiotu, ε2 - kąt widzenia obrazu

LUNETA jest przyrządem optycznym pozwalającym na oglądanie bardzo odległych przedmiotów bez zmiany stanu akomodacji oka. Luneta składa się z dwóch skupiających układów soczewek, pozbawionych wad aberracji, tzw.

obiektywu Ob i okularu Ok posiadających wspólną oś optyczną. Ogniska obiektywu i okularu pokrywają się

w punkcie F. Obiektyw wytwarza obraz A1B1 rzeczywisty, zmniejszony i odwrócony bardzo odległego przedmiotu AB.. Okular działa jak lupa, przez którą oglądamy obraz A1B1. Obraz końcowy A2B2 jest pozorny, powiększony kątowo ( nie liniowo ) i w stosunku do oglądanego przedmiotu - odwrócony. Powiększenie kątowe lunety wyraża się wzorem : Ustawienie obiektywu i okularu na wspólnej osi, zapewnione

jest przez umieszczenie ich na końcach współosiowych rur, które można wsuwać jedna w drugą ( za pomocą śruby).

Ob

Ok

Fob

A2 Fok A1

B1

B2

fob fok

Zasada działania lunety astronomicznej: AB - odległy przedmiot A1B1 - obraz pośredni A2B2 - obraz końcowy przedmiotu.

3.Przebieg ćwiczenia:

Do wykonania ćwiczenia potrzebne są następujące przyrządy : ława optyczna z podziałką Ł ,luneta L , źródło światła Z, przedmiot P, soczewka S, uchwyty u, stolik St.

a)Wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej.

Wymienione przyrządy mocujemy na ławie optycznej Ł w odpowiednich uchwytach u. Soczewkę skupiającą wkładamy w jej gniazdo na ruchomym względem uchwytu stoliku St. Przesuwamy stolik po uchwycie do momentu pokrycia się środka soczewki z środkiem uchwytu. Regulujemy położenie elementów P,S,L w pionie i poziomie w celu „zgrubnego” ustawienia ich w osi optycznej . Następnie patrząc przez lunetę ustawioną na „nieskończoność” przesuwamy uchwyt z soczewką po ławie optycznej do miejsca ,w którym widzimy wyraźny obraz przedmiotu P w okularze . Podczas przesuwania uchwytu soczewki obraz kropki nie powinien „schodzić” z pola widzenia okularu. W przeciwnym razie korygujemy „osiowość” ustawienia elementów optycznych na ławie. Po osiągnięciu optymalnych warunków widzenia mierzymy odległość f_s środka soczewki skupiającej od przedmiotu P. W celu zmniejszenia błędów , związanych z ustawieniem uchwytu z badaną soczewką na „ostrość” widzenia pomiary powtarzamy kilkakrotnie. Średnia wartość zmierzonych odległości jest wartością
.

b) Wyznaczanie ogniskowej układu soczewek.

W gnieździe układu soczewek na stoliku St umieszczamy razem z soczewką uprzednio badaną z soczewką rozpraszającą o ogniskowej f_r. Przesuwamy stolik po uchwycie do miejsca pokrycia się środka układu z środkiem uchwytu. Pomiary ogniskowej układu f_u przeprowadzamy kilkakrotnie podobnie jak w punkcie a i na ich podstawie wyliczamy średnią wartość ogniskowej
.

4. Wyniki pomiarów:

z = z₁+z₂+. . . +z_i z_i =
i = 1,2,3 . . . k

.

Lp I	Soczewka skupiająca (+1) fs (m.) x 10^-3	(m.) x 10^-3	Układ soczewek (+1,-1) fu (m.) x 10^-3	(m.) x 10^-3	Soczewka rozpraszająca (m.) x 10^-3
1	103		121
2	103	102,66	121	120,66
3	102		120
4
5
6
7

4.Obliczenie błędu

4. .OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW I BŁĘDÓW

Względny błąd maksymalny wielkości f:

δm ( f ) =

δm ( f ) = +

δm ( f ) =

Poszczególne błędy popełnione w pomiarach bezpośrednich będą miały wartość:

Δam = Δb1 = 1∗10 m

Δbm = Δb1 + Δb2 = 6 ∗10 m

δm ( f ) =

Procentowo δm ( f ) = 0,0114 * 100% = 1,14%

Błąd bezwzględny maksymalny Δf = 0,0114 * 149,06 *

Wynik pomiaru zapisujemy: f = ( 149,061,70 ) *

147,36 *

Błąd względny maksymalny dla układu soczewek:

Procentowo δm ( f 1) = 0,02 ∗ 100% = 2%

Błąd względny maksymalny Δf1 = 0,02 * 310,13 *

Wynik pomiaru zapisujemy:

f1 = ( 310,13 6,2 ) *

303,93 *

---