I PRACOWNIA FIZYCZNA

ĆWICZENIE: 40

Wyznaczanie oporu elektrycznego metodą mostku Wheatstone'a

Michał Skrzypek

Fizyka rok 2 grupa III / 7

1. WSTĘP TEORETYCZNY

Mostek Wheatstone'a jest to sieć czterech przewodników, pozwalających wyznaczyć opór nieznany przewodnika w sposób nie wymagający pomiaru ani natężenia prądu ani napięcia. Składa się on z dwóch równolegle połączonych gałęzi ACB i ADB ( rys. 1 ). W jednej gałęzi znajdują się opory R₁ i R₂, w drugiej R₃ i R₄. Punkty A i B połączone są źródłem prądu stałego przez opornik R₀ ( który nie odgrywa istotnej roli w sieci połączeń, jest tylko zabezpieczeniem źródła prądu przed przeciążeniem nadmiernym prądem ), a punkty C i D z galwanometrem lub czułym mikroamperomierzem.

Przez mostek ( CD ) nie płynie prąd tylko wówczas, gdy cztery opory spełniają następującą proporcję:

( 1 )

Dzieje się tak dlatego, że jeśli między punktami C i D nie płynie prąd, to napięcie między tymi punktami musi być równe zeru, tzn. potencjały w tych punktach muszą być jednakowe. Między punktami A i B panuje napięcie U, które zapewnia odpowiednie spadki napięć w gałęziach. Ponieważ napięcie między C i D jest równe zeru, więc spadki napięć na odcinkach AC i AD oraz CB i DB są między sobą równe:

oraz

Na podstawie prawa Ohma wiemy, że napięcie U na końcach przewodnika jest równe iloczynowi natężenia prądu I i oporu R:

Wprowadzając oznaczenia natężeń prądu płynącego w gałęziach ( rys. 1 ) otrzymujemy równania wyrażające równość wymienionych spadków napięć

,
( 2 )

W naszych rozważaniach zakładamy, że opór połączeń rezystorów jest równy zeru. Zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów z niego odpływających.

Ponieważ przez mostek CD prąd nie płynie, więc dla punktów rozgałęzienia C i D słuszne są równania:

oraz
( 3 )

Uwzględniając te równości oraz dzieląc równania ( 2 ) stronami otrzymujemy napisaną poprzednio proporcję

( 1 )

Jeżeli jeden z czterech oporów jest nieznany, to można go wyznaczyć na podstawie trzech pozostałych oporów.

2. POMIARY

3. OPRACOWANIE WYNIKÓW

3.1. Pomiary wykonane przy pomocy mostka Wheatstone'a.

3.1.1. Wyznaczenie oporów R_I, R_II, R_III.

Wzory:

Opór R_x­­ ( mostek Wheatstone'a zrównoważony )

( 1 )

Niepewność pomiarowa ( metoda różniczki zupełnej )

( 2 )

gdzie: x = I, II, III

( zgodnie z rys. 1: R₁ = R₃ ; R₂ = R₄ ; R_x = R₁ ; R_p = R₂ )

R_p - błąd pomiaru

Uwaga:

Pomiary wykonane przy R₁:R₂ =1:1 traktowane są jako pomiary orientacyjne. W obliczeniach uwzględnione zostały pomiary przy stosunku R₁:R₂ =1:10, ze względu na większą dokładność.

gdzie: B_w - błąd względny, obliczany według wzoru ogólnego:

x - obliczona wartość

x - niepewność pomiarowa wartości obliczonej

3.1.2. Obliczenie oporu dla połączenia szeregowego i równoległego oporów R_I, R_II, R_iII, według powyższych wzorów. Przy czym R_x = R_s dla połączenia szeregowego oraz R_x = R_r dla połączenia równoległego.

3.1.3. Obliczenie wypadkowego oporu dla połączenia szeregowego i równoległego oporników R_I, R_II, R_III.

Wzory:

Opór dla połączenia szeregowego

( 3 )

Niepewność pomiarowa ( błąd maksymalny )

( 4 )

Opór dla połączenia równoległego

( 5 )

Niepewność pomiarowa ( metoda różniczki zupełnej )

( 6 )

gdzie:

( 7 )

( 8 )

( 9 )

3.2. Pomiary wykonane przy pomocy mostka laboratoryjnego Wheatstone'a.

3.2.1. Wyznaczenie oporów R_I, R_II, R_III.

( według wzorów nr. 1 oraz nr. 2 )

3.2.2. Obliczenie oporu dla połączenia szeregowego i równoległego oporów R_I, R_II, R_iII, według wzorów nr. 1 i nr. 2. Przy czym R_x = R_s dla połączenia szeregowego oraz R_x = R_r dla połączenia równoległego.

3.2.3. Obliczenie wypadkowego oporu dla połączenia szeregowego i równoległego oporników R_I, R_II, R_III.

( wykorzystano wzory nr.3 - 9 )

4. WNIOSKI

Wyniki otrzymane przy pomiarach oporu za pomocą mostka Wheatstone'a oraz mostka laboratoryjnego Wheatstone'a są do siebie zbliżone. Przy czym, dzięki mostkowi laboratoryjnemu Wheatstone'a nieznany opór wyznaczyć możemy z większą dokładnością. Mostek ten pozwala na efektywniejsze wykorzystanie galwanometru dzięki przełącznikowi umożliwiającemu odłączenie opornika zabezpieczającego galwanometr.

Wyniki uzyskane przy bezpośrednim pomiarze oporu połączenia szeregowego i równoległego oporników są zbliżone do wartości oporu, jakie otrzymano wykorzystując wzory nr.3 ( dla połączenia szeregowego ) oraz nr. 5 ( dla połączenia równoległego ), potwierdza to ich słuszność.

Pewne niedokładności otrzymanych wyników pomiarów mogą być spowodowane niewielkimi luzami na wtyczkach.

---