I pracownia, Prawo odwrotnych kwadratów


I Pracownia fizyczna

Akademii Pedagogicznej

Przybyło Łukasz

Kierunek: Fizyka

Rok: II

Grupa: 4a

Numer ćw.

6

Temat: Sprawdzanie słuszności prawa " odwrotnych kwadratów " i prawa Lamberta -Beera.

Data wyk.: 08.05.2003

Data odd.: 22.05.2003

Uwagi:

Zaliczenie:

I Część. Wstęp teoretyczny.

Izotropowe źródło światła promieniuje energię we wszystkich kierunkach z jednakowym natężeniem, które definiujemy jako wielkość strumienia świetlnego dφ, emitowanego w kąt bryłowy dΩ:

I=dφ/dΩ

Jednostką natężenia światła jest kandela, zdefiniowana jako natężenie światła, wysyłanego przez powierzchnię 1/6 10-5 m2 ciała doskonale czarnego w temperaturze 1773°C w kierunku prostopadłym do powierzchni. Z kolei jednostką strumienia jest lumen, który jest strumieniem świetlnym punktowego źródła światła o natężeniu 1 kandeli w obrębie kąta bryłowego d= 1 steradian. Oświetleniem powierzchni nazywamy wielkość:

E=dφ/dS

gdzie dS jest elementem powierzchni, prostopadłym do strumienia świetlnego.

Jednostką oświetlenia jest luks czyli 1 lumen, padający na powierzchnię 1m2.

W ogólnym przypadku oświetlenie powierzchni S znajdującej się w odległości r od źródła, emitującego światło o natężeniu I wyraża prawo Lamberta (tzw.''prawo odwrotnych kwadratów''):

E=Icos(φ)/r2

gdzie kąt φ, jest kątem między normalną do tej powierzchni, a kierunkiem promieni światła rysunek poniżej. Zatem oświetlenie powierzchni maleje z kwadratem odległości od źródła i jest proporcjonalne do jego natężenia.

0x01 graphic

Światło przenikając przez ośrodek przeźroczysty, ulega osłabieniu tym większemu im większa jest grubość przenikanej warstwy. Natężenie światła przenikającego maleje wykładniczo wraz ze wzrostem grubości x warstwy pochłaniającej:

I (x)=I0exp(-kx)

gdzie k jest współczynnikiem pochłaniania zależnym od przenikanej substancji.

I0 jest natężeniem światła przed wejściem do substancji.

Prawo to zwane prawem Lamberta, słuszne jest dla wszystkich ciał, absorbujących promieniowanie elektromagnetyczne ( widzialne- X oraz promieniowanie γ).

Jeżeli ciało pochłaniające jest roztworem o stężeniu c to współczynnik k dla niewielkich stężeń jest proporcjonalny do tego stężenia (prawo Beera). Łącząc oba te prawa otrzymujemy prawo LAMBERTA-BEERA:

I= I0exp(-Ecx),

Które jest podstawą pomiarów kalorymetrycznych.

Tok postępowania: Część I

  1. Podłączyć do zasilacza żarówkę i ustalić napięcie 10V. Do fotodiody podłączyć zasilanie 9V i miliwoltomierz, na opór, wpięty w jej obwód rys.


0x01 graphic

Schemat podłączenia zestawu.

Napięcie Ud na tym woltomierzu jest wprost proporcjonalne do oświetlenia powierzchni aktywnej fotodiody.

  1. W zależności od odległości fotodiody od włókna żarówki, zmierzyć napięcie na woltomierzu Ud . Pomiar należy wykonać w szerokim zakresie odległości od 6 do 61 cm.

  2. Na pierwszym wykresie przedstawić zależność Ud od r, a następnie ln(Ud) od ln(r)

Metodą regresji liniowej znaleźć współczynnik nachylenia tej zależności w jej zakresie liniowy:

Ln(Ud)=a ln(r) +b

Obliczyć odchylenie standardowe dla współczynnika nachylenia a

Część II

  1. Na fotodiodę nałożyć filtr. Między żarówkę a fotodiodę umieścić naczynie z wodą (20 ml). Naczynie i fotodiodę przysunąć do żarówki. Zmierzyć grubość naczynia.

  2. Odważyć na wadze pięć porcji KMnO4 po około 0,03g każda.

  3. Rozpuszczać w wodzie wypełniając naczynie kolejne porcje KMnO4, mierząc za każdym razem Ud na oporze, wpiętym w obwód fotodiody. W tabeli przedstawić obliczone stężenie, otrzymanych kolejno roztworów, i odpowiadające im napięcie Ud.

  4. Na wykresie przedstawić zależność ln(Ud) od stężenia roztworu KMnO4.

Metodą regresji liniowej znaleźć współczynnik pochłaniania tego roztworu. Znając grubość naczynia określić stałą E charakterystyczną dla badanego roztworu i długości fali przepuszczanej przez filtr.

II Część. Pomiary. Pierwsza część ćwiczenia. Badamy zależność odległości r od U.

Lp

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Odl r[cm]

9

12

15

18

21

24

27

30

33

U[mV]

0,225

0,081

0,041

0,025

0,016

0,012

0,009

0,007

0,006

Lp

10

11

12

13

14

15

16

17

18

Odl

R [cm]

36

39

42

45

48

51

54

57

60

U(mV)

0,005

0,004

0,003

0,0003

0,00027

0,00024

0,00021

0,00019

0,00017

0x01 graphic

Wykres przedstawia zależność Ud od r.

Stosując metodę regresji liniowej wyznaczam współczynnik nachylenia tej zależności w jej zakresie liniowym A:

Y=Ax+B

Gdzie, Y- oznacza Ud

A- współczynnik nachylenia

x- odległość r

B- stała

Stosuję następujące wzory:

A=(Σxi2 Σyi-Σxi Σxiyi)/Δ

B=(N Σxiyi-Σxi Σyi)/Δ

Δ=N Σxi2- (Σxi)2

N- liczba pomiarów (18)

Współczynnik nachylenia A= 0,096586 Wykres regresji liniowej

0x01 graphic

Obliczam błędy pomiarowe:

ΔA=σy (Σxi2/Δ)1/2=0,043*0,57=0,02

ΔB=σy (N/Δ)1/2=0,043*0,015=0,00065

σy=[Σ(yi-{Ax+B})2/N-2]1/2=0,043

Druga część ćwiczenia z KMnO4

LP

1

2

3

4

5

U[mV]

9,2

8,7

8,4

7,8

7,5

KMnO4[g]

0,03

0,03

0,03

0,03

0,03

Stężenie roztworu c

0,0015

0,0026

0,0035

0,0055

0,0077

Obliczam stężenie roztworu ze wzoru: c=(ms/mr)*100%

Gdzie: ms- masa substancji

mr- masa roztworu

0x08 graphic

\Wykres zależności ln(U) od stężenia roztworu c

Stosując metodę regresji liniowej wyznaczam współczynnik nachylenia tej zależności w jej zakresie liniowym A:

Y=Ax+B

Gdzie, Y- oznacza Ud

A- współczynnik nachylenia

x- stężenie

B- stała

Stosuję następujące wzory:

A=(Σxi2 Σyi-Σxi Σxiyi)/Δ

B=(N Σxiyi-Σxi Σyi)/Δ

Δ=N Σxi2- (Σxi)2

N- liczba pomiarów (5)

Współczynnik nachylenia A= 9,45

0x01 graphic

Wykres regresji liniowej

Obliczam błędy pomiarowe:

ΔA=σy (Σxi2/Δ)1/2=0,16*0,96=0,15

ΔB=σy (N/Δ)1/2=0,16*1,5=0,24

σy=[Σ(yi-{Ax+B})2/N-2]1/2=0,16

III Część. Wnioski.

Celem ćwiczenia było sprawdzenie słuszności prawa ,,odwrotnych kwadratów''

i prawa Lamberta-Beera. W tym celu przeprowadziłem dwa etapy ćwiczenia. Pierwszy etap to pomiar napięcia Ud na miliwoltomierzu i pomiar odległości fotodiody. Okazuje się, że napięcie jest wprost proporcjonalne do oświetlenia powierzchni aktywnej fotodiody. Pomiar odległości wykonałem w przedziale od 9[cm] do 60[cm]. Na pierwszym wykresie przedstawiłem zależność Ud(r), a następnie ln(Ud) od ln(r). Metodą regresji liniowej znalazłem współczynnik nachylenia A=0,096. Wykres regresji, linia prosta.

Drugi etap ćwiczenia to pomiar napięcia Ud w zależności od stężenia roztworu c. Do doświadczenia użyłem pięć porcji KMnO4 po 0,03[g] każda odważona na wadze analitycznej.

Na wykresie przedstawiłem zależność ln(Ud) od stężenia roztworu c. Następnie przedstawiłem metodę regresji liniowej i znalazłem współczynnik pochłaniania tego roztworu. Zależności przedstawione na wykresach odpowiadają wartością poprawnym.

1

0x01 graphic



Wyszukiwarka