I Pracownia fizyczna Akademii Pedagogicznej |
Przybyło Łukasz
|
Kierunek: Fizyka Rok: II Grupa: 4a |
|
Numer ćw. 6 |
Temat: Sprawdzanie słuszności prawa " odwrotnych kwadratów " i prawa Lamberta -Beera. |
||
Data wyk.: 08.05.2003 Data odd.: 22.05.2003 |
Uwagi: |
Zaliczenie: |
I Część. Wstęp teoretyczny.
Izotropowe źródło światła promieniuje energię we wszystkich kierunkach z jednakowym natężeniem, które definiujemy jako wielkość strumienia świetlnego dφ, emitowanego w kąt bryłowy dΩ:
I=dφ/dΩ
Jednostką natężenia światła jest kandela, zdefiniowana jako natężenie światła, wysyłanego przez powierzchnię 1/6 10-5 m2 ciała doskonale czarnego w temperaturze 1773°C w kierunku prostopadłym do powierzchni. Z kolei jednostką strumienia jest lumen, który jest strumieniem świetlnym punktowego źródła światła o natężeniu 1 kandeli w obrębie kąta bryłowego d= 1 steradian. Oświetleniem powierzchni nazywamy wielkość:
E=dφ/dS
gdzie dS jest elementem powierzchni, prostopadłym do strumienia świetlnego.
Jednostką oświetlenia jest luks czyli 1 lumen, padający na powierzchnię 1m2.
W ogólnym przypadku oświetlenie powierzchni S znajdującej się w odległości r od źródła, emitującego światło o natężeniu I wyraża prawo Lamberta (tzw.''prawo odwrotnych kwadratów''):
E=Icos(φ)/r2
gdzie kąt φ, jest kątem między normalną do tej powierzchni, a kierunkiem promieni światła rysunek poniżej. Zatem oświetlenie powierzchni maleje z kwadratem odległości od źródła i jest proporcjonalne do jego natężenia.
Światło przenikając przez ośrodek przeźroczysty, ulega osłabieniu tym większemu im większa jest grubość przenikanej warstwy. Natężenie światła przenikającego maleje wykładniczo wraz ze wzrostem grubości x warstwy pochłaniającej:
I (x)=I0exp(-kx)
gdzie k jest współczynnikiem pochłaniania zależnym od przenikanej substancji.
I0 jest natężeniem światła przed wejściem do substancji.
Prawo to zwane prawem Lamberta, słuszne jest dla wszystkich ciał, absorbujących promieniowanie elektromagnetyczne ( widzialne- X oraz promieniowanie γ).
Jeżeli ciało pochłaniające jest roztworem o stężeniu c to współczynnik k dla niewielkich stężeń jest proporcjonalny do tego stężenia (prawo Beera). Łącząc oba te prawa otrzymujemy prawo LAMBERTA-BEERA:
I= I0exp(-Ecx),
Które jest podstawą pomiarów kalorymetrycznych.
Tok postępowania: Część I
Podłączyć do zasilacza żarówkę i ustalić napięcie 10V. Do fotodiody podłączyć zasilanie 9V i miliwoltomierz, na opór, wpięty w jej obwód rys.
Schemat podłączenia zestawu.
Napięcie Ud na tym woltomierzu jest wprost proporcjonalne do oświetlenia powierzchni aktywnej fotodiody.
W zależności od odległości fotodiody od włókna żarówki, zmierzyć napięcie na woltomierzu Ud . Pomiar należy wykonać w szerokim zakresie odległości od 6 do 61 cm.
Na pierwszym wykresie przedstawić zależność Ud od r, a następnie ln(Ud) od ln(r)
Metodą regresji liniowej znaleźć współczynnik nachylenia tej zależności w jej zakresie liniowy:
Ln(Ud)=a ln(r) +b
Obliczyć odchylenie standardowe dla współczynnika nachylenia a
Część II
Na fotodiodę nałożyć filtr. Między żarówkę a fotodiodę umieścić naczynie z wodą (20 ml). Naczynie i fotodiodę przysunąć do żarówki. Zmierzyć grubość naczynia.
Odważyć na wadze pięć porcji KMnO4 po około 0,03g każda.
Rozpuszczać w wodzie wypełniając naczynie kolejne porcje KMnO4, mierząc za każdym razem Ud na oporze, wpiętym w obwód fotodiody. W tabeli przedstawić obliczone stężenie, otrzymanych kolejno roztworów, i odpowiadające im napięcie Ud.
Na wykresie przedstawić zależność ln(Ud) od stężenia roztworu KMnO4.
Metodą regresji liniowej znaleźć współczynnik pochłaniania tego roztworu. Znając grubość naczynia określić stałą E charakterystyczną dla badanego roztworu i długości fali przepuszczanej przez filtr.
II Część. Pomiary. Pierwsza część ćwiczenia. Badamy zależność odległości r od U.
Lp |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Odl r[cm] |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
27 |
30 |
33 |
U[mV] |
0,225 |
0,081 |
0,041 |
0,025 |
0,016 |
0,012 |
0,009 |
0,007 |
0,006 |
Lp |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
Odl R [cm] |
36 |
39 |
42 |
45 |
48 |
51 |
54 |
57 |
60 |
U(mV) |
0,005 |
0,004 |
0,003 |
0,0003 |
0,00027 |
0,00024 |
0,00021 |
0,00019 |
0,00017 |
Wykres przedstawia zależność Ud od r.
Stosując metodę regresji liniowej wyznaczam współczynnik nachylenia tej zależności w jej zakresie liniowym A:
Y=Ax+B
Gdzie, Y- oznacza Ud
A- współczynnik nachylenia
x- odległość r
B- stała
Stosuję następujące wzory:
A=(Σxi2 Σyi-Σxi Σxiyi)/Δ
B=(N Σxiyi-Σxi Σyi)/Δ
Δ=N Σxi2- (Σxi)2
N- liczba pomiarów (18)
Współczynnik nachylenia A= 0,096586 Wykres regresji liniowej
Obliczam błędy pomiarowe:
ΔA=σy (Σxi2/Δ)1/2=0,043*0,57=0,02
ΔB=σy (N/Δ)1/2=0,043*0,015=0,00065
σy=[Σ(yi-{Ax+B})2/N-2]1/2=0,043
Druga część ćwiczenia z KMnO4
LP |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
U[mV] |
9,2 |
8,7 |
8,4 |
7,8 |
7,5 |
KMnO4[g] |
0,03 |
0,03 |
0,03 |
0,03 |
0,03 |
Stężenie roztworu c |
0,0015 |
0,0026 |
0,0035 |
0,0055 |
0,0077 |
Obliczam stężenie roztworu ze wzoru: c=(ms/mr)*100%
Gdzie: ms- masa substancji
mr- masa roztworu
\Wykres zależności ln(U) od stężenia roztworu c
Stosując metodę regresji liniowej wyznaczam współczynnik nachylenia tej zależności w jej zakresie liniowym A:
Y=Ax+B
Gdzie, Y- oznacza Ud
A- współczynnik nachylenia
x- stężenie
B- stała
Stosuję następujące wzory:
A=(Σxi2 Σyi-Σxi Σxiyi)/Δ
B=(N Σxiyi-Σxi Σyi)/Δ
Δ=N Σxi2- (Σxi)2
N- liczba pomiarów (5)
Współczynnik nachylenia A= 9,45
Wykres regresji liniowej
Obliczam błędy pomiarowe:
ΔA=σy (Σxi2/Δ)1/2=0,16*0,96=0,15
ΔB=σy (N/Δ)1/2=0,16*1,5=0,24
σy=[Σ(yi-{Ax+B})2/N-2]1/2=0,16
III Część. Wnioski.
Celem ćwiczenia było sprawdzenie słuszności prawa ,,odwrotnych kwadratów''
i prawa Lamberta-Beera. W tym celu przeprowadziłem dwa etapy ćwiczenia. Pierwszy etap to pomiar napięcia Ud na miliwoltomierzu i pomiar odległości fotodiody. Okazuje się, że napięcie jest wprost proporcjonalne do oświetlenia powierzchni aktywnej fotodiody. Pomiar odległości wykonałem w przedziale od 9[cm] do 60[cm]. Na pierwszym wykresie przedstawiłem zależność Ud(r), a następnie ln(Ud) od ln(r). Metodą regresji liniowej znalazłem współczynnik nachylenia A=0,096. Wykres regresji, linia prosta.
Drugi etap ćwiczenia to pomiar napięcia Ud w zależności od stężenia roztworu c. Do doświadczenia użyłem pięć porcji KMnO4 po 0,03[g] każda odważona na wadze analitycznej.
Na wykresie przedstawiłem zależność ln(Ud) od stężenia roztworu c. Następnie przedstawiłem metodę regresji liniowej i znalazłem współczynnik pochłaniania tego roztworu. Zależności przedstawione na wykresach odpowiadają wartością poprawnym.
1