I Pracownia fizyczna Akademii Pedagogicznej		Przybyło Łukasz	Kierunek: Fizyka Rok: II Grupa: 4a
Numer ćw. 6	Temat: Sprawdzanie słuszności prawa " odwrotnych kwadratów " i prawa Lamberta -Beera.
Data wyk.: 08.05.2003 Data odd.: 22.05.2003		Uwagi:	Zaliczenie:

I Część. Wstęp teoretyczny.

Izotropowe źródło światła promieniuje energię we wszystkich kierunkach z jednakowym natężeniem, które definiujemy jako wielkość strumienia świetlnego dφ, emitowanego w kąt bryłowy dΩ:

I=dφ/dΩ

Jednostką natężenia światła jest kandela, zdefiniowana jako natężenie światła, wysyłanego przez powierzchnię 1/6 10^-5 m² ciała doskonale czarnego w temperaturze 1773°C w kierunku prostopadłym do powierzchni. Z kolei jednostką strumienia jest lumen, który jest strumieniem świetlnym punktowego źródła światła o natężeniu 1 kandeli w obrębie kąta bryłowego d= 1 steradian. Oświetleniem powierzchni nazywamy wielkość:

E=dφ/dS

gdzie dS jest elementem powierzchni, prostopadłym do strumienia świetlnego.

Jednostką oświetlenia jest luks czyli 1 lumen, padający na powierzchnię 1m².

W ogólnym przypadku oświetlenie powierzchni S znajdującej się w odległości r od źródła, emitującego światło o natężeniu I wyraża prawo Lamberta (tzw.''prawo odwrotnych kwadratów''):

E=Icos(φ)/r²

gdzie kąt φ, jest kątem między normalną do tej powierzchni, a kierunkiem promieni światła rysunek poniżej. Zatem oświetlenie powierzchni maleje z kwadratem odległości od źródła i jest proporcjonalne do jego natężenia.

Światło przenikając przez ośrodek przeźroczysty, ulega osłabieniu tym większemu im większa jest grubość przenikanej warstwy. Natężenie światła przenikającego maleje wykładniczo wraz ze wzrostem grubości x warstwy pochłaniającej:

I (x)=I₀exp(-kx)

gdzie k jest współczynnikiem pochłaniania zależnym od przenikanej substancji.

I₀ jest natężeniem światła przed wejściem do substancji.

Prawo to zwane prawem Lamberta, słuszne jest dla wszystkich ciał, absorbujących promieniowanie elektromagnetyczne ( widzialne- X oraz promieniowanie γ).

Jeżeli ciało pochłaniające jest roztworem o stężeniu c to współczynnik k dla niewielkich stężeń jest proporcjonalny do tego stężenia (prawo Beera). Łącząc oba te prawa otrzymujemy prawo LAMBERTA-BEERA:

I= I₀exp(-Ecx),

Które jest podstawą pomiarów kalorymetrycznych.

Tok postępowania: Część I

1. Podłączyć do zasilacza żarówkę i ustalić napięcie 10V. Do fotodiody podłączyć zasilanie 9V i miliwoltomierz, na opór, wpięty w jej obwód rys.

Schemat podłączenia zestawu.

Napięcie U_d na tym woltomierzu jest wprost proporcjonalne do oświetlenia powierzchni aktywnej fotodiody.

2. W zależności od odległości fotodiody od włókna żarówki, zmierzyć napięcie na woltomierzu U_d . Pomiar należy wykonać w szerokim zakresie odległości od 6 do 61 cm.

3. Na pierwszym wykresie przedstawić zależność U_d od r, a następnie ln(U_d) od ln(r)

Metodą regresji liniowej znaleźć współczynnik nachylenia tej zależności w jej zakresie liniowy:

Ln(U_d)=a ln(r) +b

Obliczyć odchylenie standardowe dla współczynnika nachylenia a

Część II

1. Na fotodiodę nałożyć filtr. Między żarówkę a fotodiodę umieścić naczynie z wodą (20 ml). Naczynie i fotodiodę przysunąć do żarówki. Zmierzyć grubość naczynia.

2. Odważyć na wadze pięć porcji KMnO₄ po około 0,03g każda.

3. Rozpuszczać w wodzie wypełniając naczynie kolejne porcje KMnO₄, mierząc za każdym razem U_d na oporze, wpiętym w obwód fotodiody. W tabeli przedstawić obliczone stężenie, otrzymanych kolejno roztworów, i odpowiadające im napięcie U_d.

4. Na wykresie przedstawić zależność ln(U_d) od stężenia roztworu KMnO₄.

Metodą regresji liniowej znaleźć współczynnik pochłaniania tego roztworu. Znając grubość naczynia określić stałą E charakterystyczną dla badanego roztworu i długości fali przepuszczanej przez filtr.

II Część. Pomiary. Pierwsza część ćwiczenia. Badamy zależność odległości r od U.

Lp	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Odl r[cm]	9	12	15	18	21	24	27	30	33
U[mV]	0,225	0,081	0,041	0,025	0,016	0,012	0,009	0,007	0,006

Lp	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Odl R [cm]	36	39	42	45	48	51	54	57	60
U(mV)	0,005	0,004	0,003	0,0003	0,00027	0,00024	0,00021	0,00019	0,00017

Wykres przedstawia zależność U_d od r.

Stosując metodę regresji liniowej wyznaczam współczynnik nachylenia tej zależności w jej zakresie liniowym A:

Y=Ax+B

Gdzie, Y- oznacza U_d

A- współczynnik nachylenia

x- odległość r

B- stała

Stosuję następujące wzory:

A=(Σx_i² Σy_i-Σx_i Σx_iy_i)/Δ

B=(N Σx_iy_i-Σx_i Σy_i)/Δ

Δ=N Σx_i²- (Σx_i)²

N- liczba pomiarów (18)

Współczynnik nachylenia A= 0,096586 Wykres regresji liniowej

Obliczam błędy pomiarowe:

ΔA=σ_y (Σx_i²/Δ)^1/2=0,043*0,57=0,02

ΔB=σ_y (N/Δ)^1/2=0,043*0,015=0,00065

σ_y=[Σ(y_i-{Ax+B})²/N-2]^1/2=0,043

Druga część ćwiczenia z KMnO₄

LP	1	2	3	4	5
U[mV]	9,2	8,7	8,4	7,8	7,5
KMnO4[g]	0,03	0,03	0,03	0,03	0,03
Stężenie roztworu c	0,0015	0,0026	0,0035	0,0055	0,0077

Obliczam stężenie roztworu ze wzoru: c=(m_s/m_r)*100%

Gdzie: m_s- masa substancji

m_r- masa roztworu

\Wykres zależności ln(U) od stężenia roztworu c

Stosując metodę regresji liniowej wyznaczam współczynnik nachylenia tej zależności w jej zakresie liniowym A:

Y=Ax+B

Gdzie, Y- oznacza U_d

A- współczynnik nachylenia

x- stężenie

B- stała

Stosuję następujące wzory:

A=(Σx_i² Σy_i-Σx_i Σx_iy_i)/Δ

B=(N Σx_iy_i-Σx_i Σy_i)/Δ

Δ=N Σx_i²- (Σx_i)²

N- liczba pomiarów (5)

Współczynnik nachylenia A= 9,45

Wykres regresji liniowej

Obliczam błędy pomiarowe:

ΔA=σ_y (Σx_i²/Δ)^1/2=0,16*0,96=0,15

ΔB=σ_y (N/Δ)^1/2=0,16*1,5=0,24

σ_y=[Σ(y_i-{Ax+B})²/N-2]^1/2=0,16

III Część. Wnioski.

Celem ćwiczenia było sprawdzenie słuszności prawa ,,odwrotnych kwadratów''

i prawa Lamberta-Beera. W tym celu przeprowadziłem dwa etapy ćwiczenia. Pierwszy etap to pomiar napięcia U_d na miliwoltomierzu i pomiar odległości fotodiody. Okazuje się, że napięcie jest wprost proporcjonalne do oświetlenia powierzchni aktywnej fotodiody. Pomiar odległości wykonałem w przedziale od 9[cm] do 60[cm]. Na pierwszym wykresie przedstawiłem zależność U_d(r), a następnie ln(U_d) od ln(r). Metodą regresji liniowej znalazłem współczynnik nachylenia A=0,096. Wykres regresji, linia prosta.

Drugi etap ćwiczenia to pomiar napięcia U_d w zależności od stężenia roztworu c. Do doświadczenia użyłem pięć porcji KMnO₄ po 0,03[g] każda odważona na wadze analitycznej.

Na wykresie przedstawiłem zależność ln(U_d) od stężenia roztworu c. Następnie przedstawiłem metodę regresji liniowej i znalazłem współczynnik pochłaniania tego roztworu. Zależności przedstawione na wykresach odpowiadają wartością poprawnym.

1

---