POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI
Tomasz Usowski	Sprawozdanie z ćwiczenia nr 70 Temat: Pomiary fotometryczne.
Wydział Elektroniki Rok I	Data: 30.03.1996	Ocena:

1. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest praktyczne zapoznanie się z zasadami fotometrii oraz prostymi metodami wyznaczania natężenia źródła światła.

Wstęp teoretyczny

Fotometria jest działem optyki, zajmującym się badaniem energii promieniowania elektromagnetycznego i innych wielkości z nim związanych. Fotometrię dzieli się na fotometrię obiektywną (zwaną również fizyczną lub energetyczną) i na fotometrię subiektywną (która jest ograniczona do fal świetlnych w zakresie od około 380 nm do około 780 nm). W fotometrii obiektywnej jako detektor promieniowania może być użyty element fotoelektryczny, klisza fotograficzna itp. , zaś w subiektywnej detektorem promieniowania jest oko ludzkie.

Kąt bryłowy. Wyobraźmy sobie kulę otaczającą dany punkt. Wtedy stożek o wierzchołku w tym punkcie wycina czaszę z powierzchni kuli. Kąt bryłowy jest kątem przestrzennym w stożku. Miarą tego kąta jest stosunek pola powierzchni czaszy wycinanej przez ten stożek do kwadratu promienia kuli.

Kąt bryłowy mierzymy w steradianach (sr); ω=1sr, gdy
=1. Pełny kąt bryłowy ma 4π steradianów.

Natężenie źródła światła (światłość) I jest miarą energii świetlnej źródła, wysyłanej w jednostce czasu w określonym kierunku w obręb jednostkowego kąta bryłowego. Jednostką natężenia źródła światła jest 1 kandela (1 cd). Kandela jest to natężenie źródła światła, jakie ma w kierunku prostopadłym jedna sześćsettysięczna część metra kwadratowego (1/60 cm2) powierzchni ciała doskonale czarnego (otwarty koniec rurki z tlenkiem toru) w temperaturze krzepnięcia platyny (2046,15 K) pod ciśnieniem jednej atmosfery (101325 Pa).

Miarą ilości energii świetlnej wysyłanej w jednostce czasu jest strumień świetlny F. Źródło światła o światłości I wysyła w elementarny kąt bryłowy dω strumień świetlny:
dF=Idω
Jeżeli źródło promieniuje jednakowo we wszystkich kierunkach (źródło izotropowe), to:
F=Iω

Jednostką strumienia świetlnego jest 1 lumen (1 lm): jest to strumień świetlny punktowego źródła światła o natężeniu I=1 cd, wysyłany w obręb kąta bryłowego ω=1 sr.

Natężenie oświetlenia E jest miarą mocy energii świetlnej przypadającej na jednostkę oświetlonej powierzchni:

,
gdzie dS jest elementem powierzchni prostopadłym do padającego strumienia świetlnego. Przy równomiernym oświetleniu rozpatrywanej powierzchni, prostopadłej do strumienia

świetlnego, można zapisać:

.
Jednostką natężenia oświetlenia jest 1 luks (1 lx): jest to natężenie oświetlenia spowodowane przez strumień świetlny o wartości 1 lm, padający prostopadle na powierzchnię 1m2.

Dla źródła punktowego zależność oświetlenia powierzchni E od kąta α, pod jakim pada na nią światło, oraz od odległości r powierzchni od źródła światła, wyraża prawo Lamberta:


Jeżeli I wyrazimy w kandelach, r w metrach, to E będzie wyrażone w luksach. Stwierdzono doświadczalnie, że równanie powyższe może być zastosowane dla wszystkich źródeł światła, których średnica jest więcej, niż 10-krotnie mniejsza od odległości r.

Wymienione wielkości fotometryczne i ich jednostki wprowadzono z myślą o fotometrii subiektywnej, gdzie istotne znaczenie ma rozkład widmowy wrażliwości oka. W fotometrii obiektywnej te wielkości fotometryczne sprowadza się do wielkości fizycznych, takich jak energia i moc. W tym celu rozpatruje się strumień świetlny jako strumień energii wysyłany w jednostce czasu i mierzy się go w watach, a w miejsce kandeli wprowadza się wymiar wat/sr, zaś w miejsce luksa wat/m2. W konstrukcji źródeł światła wykorzystano zjawisko świecenia ciał nagrzanych do odpowiednio wysokiej temperatury. Zmiana temperatury świecącego ciała powoduje zmianę natężenia źródła światła i zmianę składu widmowego promieniowania (obniżenie temperatury ciała powoduje przesunięcie się widma światła w kierunku fal dłuższych - czerwonych i podczerwonych). W fotometrii żarówkę charakteryzuje współczynnik sprawności świetlnej źródła η, będący stosunkiem natężenia źródła światła do mocy pobieranej przez żarówkę (cd/W):

.

W zwykłych żarówkach nie więcej niż 5% energii dostarczonej jest zamienione na światło widzialne.

3. wyniki pomiarów i obliczenia

Układ pomiarowy do subiektywnych pomiarów fotometrycznych

Z₁ Z₂

G

r₁ r₂

O₁ O₁ O₂

K

S

Z₁, Z₂ - źródła światła,

O₁, O₂ - zwierciadła,

K - kostka fotometryczna,

G - płytka gipsowa,

S - soczewka.

Do pomiarów subiektywnych używany był fotometr Lummera-Brodhuna. Urządzenie pomia­rowe składa się z ławy optycznej, na której końcach umieszczone są żarówki: Z1 - mierzona i Z2 -znana. Po ławie optycznej może być przesuwany fotometr. Promienie świetlne biegnące od żarówek padają z dwóch stron na płytkę gipsową G, skąd odbijają się i poprzez zwierciadła O1 i O2 padają na kostkę fotometryczną. Kostka fotometryczna składa się z dwóch pryzmatów. Pole widzenia składa się z dwóch części: na każdą z nich pada strumień światła tylko z jednej z ża­rówek. Poprzez przesuwanie fotometru po ławie optycznej można znaleźć miejsce, gdzie obie części obrazu są jednakowo oświetlone - oznacza to, że oświetlenie obu stron płytki gipsowej jest jednakowe. Oznacza to, że zgodnie z prawem Lamberta
(I oznacza światłość znanej żarówki, r - odległość płytki od niej, α - kąt, pod jakim pada światło z żarówki Z2, αx - odpowiedni kąt dla Z1, Ix - światłość żarówki badanej, a rx odległość płytki gipsowej od Z1). Ponieważ możemy przyjąć, że kąty α i αx są równe 0,
.Wzór ten umożliwia obliczenie nieznanego natężenia Ix źródła światła za pomocą wartości I, r, rx.

Pomiary subiektywne

Pierwszym z pomiarów przez nas wykonanych było wyznaczenie światłości żarówek o mocach: 100, 60 i 40 W. Światłości żarówki wzorcowa została podana i wynosiła 271cd.

Do obliczenia światłości badanej żarówki użyliśmy wzoru:
,

gdzie:
Ix - szukana światłość
I - światłość znanego źródła
<rx> - średnia wartość odległości fotometru od badanego źródła światła

Ponieważ odległość pomiędzy znanym a badanym źródłami światła była stała i wynosiła 250 cm, odległość pomiędzy znanym źródłem światła, a fotometrem wynosiła 250-<rx> [cm].

W tabeli w pierwszym rzędzie umieszczono pomiary dla lunety ustawionej w stronę badanej żarówki (kolejno 40, 60, 100 W), a w rzędzie drugim dla lunety ustawionej w stronę żarówki wzorcowej Zwz. Pomiary te wykonano w celu uzyskania bardziej dokładnych wyników.

Lp.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	Ix
100W	153,3	154,5	154,0	153,5	154,3	154,1	153,7	153,5	153,8	153,5	69,1
Zwz	158,2	158,0	158,4	158,3	157,8	158,2	158,5	158,5	158,2	158,3	80,3

Lp.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	Ix
60W	134,4	134,5	134,4	134,4	134,4	134,3	134,1	134,0	134,3	133,9	36,3
Zwz	139,0	138,2	138,4	138,8	138,2	138,7	138,3	138,4	138,6	138,2	41,6

Lp.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	Ix
40W	114,5	114,8	114,8	114,3	114,7	114,8	114,4	114,4	114,2	114,7	19,3
Zwz	118,9	118,8	119,2	119,3	118,9	119,0	118,6	119,4	119,2	119,1	22,3

Przykładowe obliczenia dla P=40W:

r_x=114,56

r_x=119,04

Błąd ΔI był podany, błąd Δrx policzyliśmy jako odchylenie standardowe serii pomiarów rx dla poszczególnych żarówek (40, 60 i 100 W) dla n=10.

,

Błąd oznaczenia Ix został obliczony metodą różniczki logarytmicznej i wyraża się wzorem:

dla 40W: δ=0,15 ΔI_x=0,03

dla 40W (Zwz): δ=0,22 ΔI_x=0,04

dla 60W: δ=0,20 ΔI_x=0,04

dla 60W (Zwz): δ=0,29 ΔI_x=0,05

dla 100W: δ=0,23 ΔI_x=0,04

dla 100W (Zwz): δ=0,25 ΔI_x=0,04

Kolejnym zadaniem pomiarowym było wyznaczenie rozkładu kierunkowego natężenia światła żarówki. Sposób wyznaczenia wartości światłości przy obrocie żarówki był identyczny, jak powyższy, przy czym pomiarów dokonano dla żarówki o największej mocy.

Tabela pomiarów dla kąta α od 0 ^o do 360 ^o.

α	+0 ^o	+10 ^o	+20 ^o	+30 ^o	+40 ^o	+50 ^o
0 ^o	153,2	154,9	161,4	162,0	161,2	164,4
60^o	164,8	163,1	164,6	166,2	166,5	167,5
120^o	168,8	168,0	166,8	163,3	160,3	157,2
180^o	155,9	154,1	159,5	162,9	159,6	162,0
240^o	163,0	162,6	165,5	167,9	167,7	168,4
300^o	169,9	170,2	168,2	164,3	160,4	149,0

Tabela obliczonych wartości Ix dla kolejnych wielkości α:

Ix	+0 ^o	+10 ^o	+20 ^o	+30 ^o	+40 ^o	+50 ^o
0 ^o	67,6	71,6	89,6	91,5	89,0	99,6
60^o	101,0	95,1	100,3	106,2	107,4	111,3
120^o	116,7	113,3	108,5	95,8	86,2	77,5
180^o	74,1	69,7	83,9	94,4	84,2	91,5
240^o	94,8	93,5	103,6	112,9	112,1	115,0
300^o	121,5	122,8	114,2	99,2	86,5	58,8

Błąd Δα=5^o przyjeliśmy równy połowie działki

Dokonano także pomiaru przepuszczalności filtru szarego, przy zastosowaniu żarówki o mocy 100W. Współczynnik pochłaniania P i transmisji T oraz błędy tych wielkości policzono z następujących wzorów:

Wyniki pomiarów z użyciem filtra szarego:

- pomiar w stronę żarówki 100W: 124,9 cm

Ix=69,1 Ix'=26,9 T=38,9 % P=(100-T)%=61,1%

- pomiar w stronę żarówki wzorcowej: 133,4 cm

Ix=80,3 Ix'=35,3 T=40,0% P=(100-T)%=60,0%

Układ pomiarowy do obiektywnych pomiarów fotometrycznych

i_z r i

ZR V Z μA F

A

Z - źródło światła

F - fotoogniwo selenowe
i - prąd fotoelektryczny zależny od natężenia oświetlenia E powierzchni czynnej fotoogniwa
r - odległość fotoogniwa od źródła światła
ZR - stabilizowany zasilacz regulowany
iz - natężenie prądu płynącego przez żarówkę

Obiektywne pomiary fotometryczne oparte są przede wszystkim na wykorzystaniu receptorów fotoelektrycznych. Najczęściej spotykanym ogniwem fotoelektrycznym jest fotoogniwo sele­nowe. W fotogniwie selenowym na warstwę półprzewodnika, jakim jest Se, napylono warstewkę metalu (najczęściej ze złota) częściowo przeźroczystą dla światła. Na granicy metalu i półprzewodnika powstaje złącze typu p-n. Absorpcja światła w obszarze ładunku przestrzennego złącza p-n powoduje wybijanie elektronów z atomów i powstawanie par elektron-dziura, które są natychmiast rozseparowywane przez pole elektryczne występujące w tym obszarze. W obwodzie dołączonym do biegunów fotoogniwa powstaje prąd elektryczny o nie­wielkim natężeniu, mierzony mikroamperomierzem.

Z praw zjawiska fotoelektrycznego wynika, że prąd i wzbudzany przez padające fotony jest wprost proporcjonalny do ich ilości, czyli do natężenia oświetlenia E powierzchni czynnej fotoogniwa: i=AE, gdzie A jest współczynnikiem proporcjonalności.

Pomiary obiektywne

Kolejnym zadaniem pomiarowym było wyznaczenie charakterystyki świetlnej fotoogniwa na podstawie prawa Lamberta.

r[cm]	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75
I[mA]	105	77,5	60,5	48	39	32,5	27	24	21	18
E[mW]	16,67	12,24	9,38	7,41	6,00	4,96	4,17	3,55	3,06	2,67

Odległość od źródła światła była stała i nie uwzględniamy błędu jej oznaczenia. Natężenie światła liczyliśmy ze wzoru:

Pomiary natężenia w zależności od kąta α dla r=30cm

	lewo		prawo
α[ ^o]	I[mA]	E[mW]	I[mA]	E[mW]
0	105	16,67	105	16,67
5	103	16,60	103	16,60
10	102	16,41	102,5	16,41
15	100	16,09	100	16,09
20	97,5	15,66	97,5	15,66
25	94,5	15,11	94,5	15,11
30	90	14,43	90	14,43
35	85	13,65	84,5	13,65
40	82	12,77	77,5	12,77
45	76,5	11,79	36	11,79

Zależność E od kąta oświetlenia fotoogniwa:

Błąd oznaczenia kąta wynosił 1°, błąd pomiaru natężenia prądu oraz napięcia policzyliśmy z klasy przyrządu:

Iśr. dla poszczególnych wartości α:

kąt	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45
I[lewo]	105	103	102	100	97.5	94.5	90	85	82	76.5
I[praw]	105	103	102.5	100	97.5	94.5	90	84.5	77.5	36
Iśr	105	103	102.25	100	97.5	94.5	90	84.75	79.75	56.25

Zależność E od odległości fotoogniwa od źródła światła:

Błąd odległości r między źródłem a fotoogniwem przyjęto zgodnie z instrukcją równy 0.003m.

Obliczenia E i błędu E wykonaliśmy korzystając z następujących wzorów:

ΔE=0,06

Błąd natężenia źródła światła:

ΔI=0,5

Wyznaczenie przepuszczalności filtru szarego:

dla filtru nr 1 I'=45

dla filtru nr 2 I'=28

dla filtru nr 3 I'=22

4. DYSKUSJA BŁĘDÓW I WNIOSKI

Można powiedzieć, że pomiary w granicach błędu potwierdziły słuszność prawa Lamberta. Warte zauważenia jest to, że istnieje liniowa zależność między natężeniem oświetlenia E, a natężeniem prądu indukowanym w fotoogniwie i. Skłania nas to do wniosku, że wystarczyłoby jedynie zaopatrzyć amperomierz w skale w luksach, a otrzymalibyśmy prosty miernik natężenia oświetlenia.

Pomiary przekonują także o silnym związkiem pomiędzy rozkładem kierunkowym natężenia światła żarówki, a geometrią jej budowy. Rozkład ten przypomina elipsę, a nie okrąg tak jak wydaje nam się gdy patrzymy na zwykłą żarówkę. O tym, że zjawisko to jest dość ważnym, może świadczyć budowa świateł drogowych w samochodach (żarówki nie są tam wkręcane na gwint jak w zwykłej lampie, ale wkładane na wcisk pod ściśle dobranym kątem).

Podczas pomiarów fotometrem Lummera-Brodhuna dało się zauważyć, że żarówki: mierzona i wzorcowa różnią się spektrum wysyłanego światła. Było to powodem niewielkich różnic w polu widzenia lunety przy jednakowym oświetleniu płytki gipsowej ze źródła wzorcowego i badanego. Dla poprawy tej sytuacji należałoby wykonać obie żarówki z tego samego materiału lub na drodze promieniowania obu źródeł wstawić identyczne (ta sama transmisja) szare filtry.

Na pewno na pomiary dokonane fotoogniwem miał wpływ obecności na sali innych światła, prócz badanego. Stąd wniosek, że układ pomiarowy należałoby zaopatrzyć w osłonę świetlną.

---