PROJEKT ZINTEGROWANY

KONSTRUKCJE BETONOWE

Bogusław Maro

TiZ

I. Zestawienie obciążeń dla stropu gęstożebrowego typu Ackerman.

Obciążenia stałe.

Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne qk[kn/m^2]	γf	Obciążenie obliczeniowe qo [kn/m^2]
Tynk	19 ⋅ 0,015 = 0,285	1,3	0,370
Strop Ackermana	12 ⋅ 0,26 = 2,727	1,3	3,116
Styropian	0,45⋅0,04= 0,018	1,2	0,022
Wylewka cemenetowa	21⋅ 0,04= 0,84	1,3	1,092
Parkiet dębowy	7 ⋅ 0,02= 0,14	1,2	0,168
Σqk = 4,01 kN/m^2		Σqo =4,768 kN/m^2

Obciążenia zmienne:

Σp=3,6kN/m²

III. Obliczenie pola powierzchni zbrojenia w stropie Ackermana.

Przyjęto:

beton B15

stal A I

Wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie:

F_cd = 8,0 Mpa

Wytrzymałość obliczeniowa betonu na rozciąganie:

F_ctm = 1,6 Mpa

Wartość obliczeniowa granicy plastyczności stali:

F_yd = 210 Mpa

ξ_eff,lim = 0,62

F_yd = 210 Mpa

b_eff = 0,31 m

d = h - a = 0,26 - 0,04 = 0,22 m

Współczynnik redukcyjny wytrzymałości obliczeniowej betonu na ściskanie:

α = 0,85

Graniczna wartość względnej wysokości ściskanej:

ξ_eff,lim = 0,62

Wartość momentu zginającego w przęśle:

l_efff = 1,05 ⋅ l = 1,05 ⋅ 4,64 = 4,872 m

M_sd =
=
= 5,48 kNm

S_b =
=
= 0,03231

ξ_eff = 1-
= 0,0328

ϕ = 1 - 0,5 ξ_eff = 1 - 0,5⋅0,0328 = 0,9836

Pole powierzchni przekroju zbrojenia:

A_s1 =
=
= 0,0001206 m² = 1,206 cm²

Przyjęto zbrojenie φ14 A_{s, REAL} = 1,54 cm²

Sprawdzenie ugięć :

q = 7,45 ⋅ 0,31 = 2,31

E_c = 27 ⋅ 10³ Mpa

I_x1 =
= 0,000001653

I_x2=
= 0,00006211

I_x = 0,01653 ⋅ 10 ^-4+ 0,072²⋅ 0,0124 + 0,6211⋅10^{- 4} + 0,058² ⋅ 0,0154 = 0,0001799 m⁴

Ugięcie:

f =

f_dop =

f<f_dop

4. Obliczanie podciągu

1. Rysunek podciągu w widoku.

czyli: 8,33cm
a_j
12,5 cm

a_j
16 cm przyjmuję a_j = 12 cm

2. 
   Wyznaczanie wartości momentów zginających (obciążenia obliczeniowe)

l₁ = 0,5b + a_j + ln⁽¹⁾ = 0,5 ⋅0,2 +0,12 + 4,64 = 4,86 m

l₂ = 0,5b + a_j + l_n⁽²⁾ = 0,5 ⋅ 0,2 +0,12 + 4,42 = 4,64 m

Σq_o = 7,45 kN/m²

q₁ = q₂ = 7,45⋅
= 32,48 kN/m

M_B =

V_A =

V_C =

V_B = q₁ ⋅ l₁ + q₂ ⋅ l₂ - V_A - V_C = 32,48⋅4,86+32,48⋅4,64-60,05-55,58 = 192,93

I.

M(x)=V_A⋅x -

M(0)=0

M(0,486)=60,05⋅0,486-
=25,35 kNm

M(0,972)=43,03 kNm

M(1,458)=53,03 kNm

M(1,944)=55,36 kNm

M(2,43)=50,03 kNm

M(2,916)=37,02 kNm

M(3,402)=16,33 kNm

M(3,888)=-12,02 kNm

M(4,374)=-48,04 kNm

M(4,86)=-91,75 kNm

II.

M(x)=V_C⋅x-

M(0)=0

M(0,464)=55,58⋅0,464-
=22,29 kNm

M(0,928)=37,59 kNm

M(1,392)=45,90 kNm

M(1,856)=47,21 kNm

M(2,32)=41,54 kNm

M(2,784)=28,86 kNm

M(3,248)=9,20 kNm

M(3,712)=-17,46 kNm

M(4,276)=-51,11 kNm

M(4,64)=-91,75 kNm

3. Obliczanie obwiedni.

1. Obciążenia stałe

Σq_o = 5,35 kN/m²

q₁ = q₂ = 5,35⋅
= 23,33 kN/m

M_B
= - 65,90 kNm

V_A =
= 43,13 kN

V_C =
=39,92 kN

V_B = 23,33⋅ 4,86+23,33 ⋅4,64 - 43,13 - 39,92 = 138,59 kN

I.

M(x)=V_A⋅x -

M(0)=0

M(0,486)=43,13⋅0,486-
=18,21 kNm

M(0,972)=30,90 kNm

M(1,458)= 38,09kNm

M(1,944)= 39,76kNm

M(2,43)= 35,93kNm

M(2,916)= 26,58kNm

M(3,402)= 11,72kNm

M(3,888)= -8,65kNm

M(4,374)= -34,52kNm

M(4,86)= -65,90kNm

II.

M(x)=V_C⋅x-

M(0)=0

M(0,464)=39,92 ⋅0,464-
=16,01 kNm

M(0,928)=27,00

M(1,392)=32,97

M(1,856)=33,91

M(2,32)=29,83

M(2,784)=20,73

M(3,248)=6,60

M(3,712)=-12,55

M(4,276)=-36,72

M(4,64)=-65,90

2. Obciążenia zmienne na jedno przęsło.

Przęsło AB

p_o = 2,1 kN/m²

q₁ = 2,1
= 9,16 kN/m

M_B=

V_A =

V_C =

V_B = 9,16⋅4,86+9,16⋅4,64-19,41+2,98=

I.

M(x)=V_A⋅x -

M(0)=0

M(0,486)=19,41 ⋅0,486-
=8,35kNm

M(0,972)= 14,54 kNm

M(1,458)= 18,56kNm

M(1,944)= 20,42kNm

M(2,43)= 20,12kNm

M(2,916)= 17,65kNm

M(3,402)= 13,06kNm

M(3,888)= 6,23kNm

M(4,374)= -2,72kNm

M(4,86)= -13,84kNm

II.

M(x)=V_C⋅x

M(0)=0

M(0,464)= -2,98⋅0,464-=-1,38 kNm

M(0,928)=-2,77 kNm

M(1,392)=-4,15 kNm

M(1,856)=-5,53 kNm

M(2,32)=-6,91 kNm

M(2,784)=-8,30 kNm

M(3,248)=-9,68 kNm

M(3,712)=-11,06 kNm

M(4,276)=-12,44 kNm

M(4,64)=-13,84 kNm

Przęsło BC

q₂ = 9,16 kN/m²

M_B=
=-12,04kNm

V_A=
kNm

V_C=

kNm

V_B=9,16⋅⋅4,64-(-2,48)-18,66=26,32kN

I.

M(x)=V_A⋅x

M(0)=0

M(0,486)=-1,21kNm

M(0,972)= -2,41 kNm

M(1,458)= -3, 62kNm

M(1,944)=-4,82 kNm

M(2,43)= -6,03kNm

M(2,916)=-7,23 kNm

M(3,402)= -8,44kNm

M(3,888)= =9,64kNm

M(4,374)= -10,85kNm

M(4,86)=-12,04 kNm

II.

M(x)=V_C⋅x-

M(0)=0

M(0,464)=18,66 ⋅0,464-
=7,67 kNm

M(0,928)=13,37 kNm

M(1,392)=17,10 kNm

M(1,856)=18,86 kNm

M(2,32)=18,64 kNm

M(2,784)=16,45 kNm

M(3,248)=12,29 kNm

M(3,712)=6,16 kNm

M(4,276)=-1,03 kNm

M(4,64)=-12,04 kNm

3. Wykres obwiedni.

Stałe+zmienne

M(0)=0

M(0,486)=-18,21+8,35=26,56kNm

M(0,972)= 30,90+14,54=45,44 kNm

M(1,458)= 38,09+18,56=57,46kNm

M(1,944)= 39,76+20,42=60,18kNm

M(2,43)= 35,93+20,12=56,05kNm

M(2,916)= 26,58+17,65=44,23kNm

M(3,402)= 11,72+13,06=24,78 kNm

M(3,888)= -8,65+6,23=-2,42kNm

M(4,374)= -34,52-2,72=-37,24kNm

M(4,86)=-65,90-13,84=-78,81 kNm

II.

M(0)=0

M(0,464)=16,01+7,67=23,68 kNm

M(0,928)=27,00+13,37=40,37kNm

M(1,392)=32,97+17,10=50,07 kNm

M(1,856)=33,91+18,86=52,77 kNm

M(2,32)=28,83+18,64=48,47 kNm

M(2,784)=20,73+16,45=37,18 kNm

M(3,248)=6,6+12,29=18,89 kNm

M(3,712)=-12,55+6,16=6,39 kNm

M(4,276)=-36,72-1,03=-37,75 kNm

M(4,64)=-65,9-12,04=-78,80 kNm

4.Obliczanie wymiarów przekroju z warunku optymalnej zawartości procentowej stali.

(1-2%)

AI:

f_yk=240MPa

f_yd=210MPa

f_cd=13,3MPa

Obliczamy stopień zbrojenia:

ρ=0,015⋅
=0,01357

ξ_eff=

ξ_eff,lim=0,62 ξ_eff<ξ_eff,lim

S_b,eff=ξ_eff(1-0,5ξ_eff)=0,2203

Wysokość optymalna przekroju.

h=1,33⋅
=0,44m M_sd=91,75kNm

h=45cm b_w
0,5h

b_w=25cm

5. Wymiarowanie przekroju zbrojenia.

h_f=0,04m

6⋅h_f=0,24

b_eff1=b_eff2=min { 0,1⋅l₀, l₀=0,7⋅l=0,34m

0,5b_m=0,5⋅4,64=2.32

b_eff1=b_eff2=0,24m

b_eff=b_w+b_eff1+b_eff2=0,25+0,24+0,24=0,73m

Sprawdzanie teowości przekroju.

M_p=α⋅f_cd⋅b_eff⋅h_f ⋅(d-0,5h_f)=0,85⋅13,3⋅0,73⋅0,04⋅(0,41-0,5⋅0,04)=0,13MNm=130kNm

M_sd<M_p Przekrój pozornie teowy.

5.1. Przekrój pozornie teowy-moment podporowy.

Zginany przekrój prostokątny pojedynczo zbrojony.

S_c.eff=
0,0661

ξ_eff=1-
=1-
=0,068

ξ_eff,lim=0,62 ξ_eff<ξ_eff,lim

ϕ=1-0,5⋅ξ_eff

A_s1=
0,0011m² =11cm²

Dobieram 4xφ20mm dla których A_s,REAL =12,32cm²

Sprawdzenie nośności.

x_eff=
0,0313 x_eff,lim=0,62

x_eff< x_eff,lim -o wyczerpaniu nośności decyduje stal

M_Rd=α⋅f_cd⋅b_eff⋅x_eff⋅(d-0,5x_eff)=0,85⋅13.3⋅0,0313⋅0,73⋅(0,41-0,5⋅0,0313)=0,1395MNm=101,85kNm

M_sd=91,75kNm

M_sd< M_Rd -warunek nośności spełniony

5.2.Przekrój pozornie teowy - moment w środku przęsła.

M_p=130kNm

M_sd=60,18kNm M_sd<M_p

Wymiarowanie zbrojenia

S_c,eff=
0,0434

ξ_eff=1-
=1-
=0,0444

ξ_eff,lim=0,62 ξ_eff<ξ_eff,lim

A_s1=
0,00072m² =7,2cm²

Dobieram 2xφ20mm dla których A_s,REAL=9,24cm²

Sprawdzenie nośności.

x_eff=
0,0235 x_eff,lim=0,62

x_eff< x_eff,lim -o wyczerpaniu nośności decyduje stal

M_Rd=α⋅f_cd⋅b_eff⋅x_eff⋅(d-0,5x_eff)=0,85⋅13.3⋅0,0235⋅0,73⋅(0,41-0,5⋅0,0235)=0,106MNm=77,38kNm

M_sd< M_Rd -warunek nośności spełniony

6.Wymiarownie zbrojenia - ścinanie.

6.1. Zestawienie sił poprzecznych.

Obciążenia stałe.

q₁=q₂=5,35
=23,33kN/m

V_A=43,13kN

V_B=138,59 kN

V_C=39,92 kN

I.

V(x)=V_A-q₁(x)

V(0)=44,13 kN

V(0,486)=31,79 kN

V(0,972)=20,45 kN

V(1,458)=9,12 kN
V(1,944)=-2,22 kN
V(2,43)=-13,56 kN
V(2,916)=-24,90 kN
V(3,402)=-36,24 kN
V(3,888)=-47,58 kN
V(4,374)=-58,92 kN

V(4,86)=-70,25+V_B=68,34 kN

II.

V(x)= -V_C+q₂(x)

V(0)= - 39,92 kN
V(0,464)=-29,09 kN
V(0,928)=-18,27 kN
V(1,392)=-7,44 kN
V(1,856)=3,38 kN
V(2,32)=14,21 kN
V(2,784)=25,03 kN
V(3,248)=35,86 kN
V(3,712)=46,68 kN

V(4,276)=57,51 kN

V(4,64)=68,34 kN

Obciążenia zmienne.

q₁=q₂=9,16 kN/m

V_A=16,93 kN

V_C=15,67 kN

V_B=54,42 kN

V(x)=V_A-q₁(x)

V(0)=16,93 kN

V(0,486)=12,48 kN

V(0,972)=8,03 kN

V(1,458)=3,57 kN
V(1,944)= -0,88 kN
V(2,43)= -5,33 kN
V(2,916)= -9,78 kN
V(3,402)= -14,23 kN
V(3,888)= -18,68 kN
V(4,374)=-23,14 kN

V(4,86)=-27,59+54,42=26,83 kN

II.

V(x)= -V_C+q₂(x)

V(0)= -15,67 kN
V(0,464)= -11,42 kN
V(0,928)= -7,17 kN
V(1,392)= -2,92 kN
V(1,856)= 1,33 kN
V(2,32)= 5,58 kN
V(2,784)= 9,83 kN
V(3,248)= 14,08 kN
V(3,712)=18,33 kN

V(4,276)=22,58 kN

V(4,64)=26,83 kN

Obciążenia zmienne na jedno przęsło.

AB.

q₁=9,16kN/m

V_A=19,41 kN

V_B=28,09 kN

V_C=-2,98 kN

V(x)=V_A-q(x)

V(0)=19,41 kN

V(0,486)=14,96 kN

V(0,972)=10,51 kN

V(1,458)= 6,05 kN
V(1,944)= 1,60 kN
V(2,43)= -2,85 kN
V(2,916)= -7,30 kN
V(3,402)= -11,75 kN
V(3,888)= -16,20 kN
V(4,374)=-20,66 kN

V(4,86)=-25,11+28,09=2,98 kN

II.

V(x)= -V_C=2,98 kN

BC.

q₂=9,16kN/m

V_A= -2,48 kN

V_B=26,32 kN

V_C=18,66 kN

I

V(x)=V_A= -2,48 kN

II.

V(x)= -V_C+q(x)

V(0)= - 18,66 kN
V(0,464)=-14,41 kN
V(0,928)= -10,16 kN
V(1,392)= -5,91 kN
V(1,856)=-1,66 kN
V(2,32)= 2,59 kN
V(2,784)= 6,84 kN
V(3,248)= 11,09 kN
V(3,712)=15,34 kN

V(4,276)=19,59 kN

V(4,64)=23,84-26,32=-2,48 kN

6.2. Obwiednia.

1. pA: 44,13+16,93= 61,06kN

pB: -70,25-27,95=-97,84kN

pC: -39,92-15,67=-55,59kN

2. pA: 44,13+19,41=63,54kN

pB: -70,25-25,11=95,36kN

pC: -39,92-18,66=-58,58kN

V_max,A=63,54kN

V_max,B=97,84kN

V_max,C=58,58kN

6.3. Dane materiałowe.

Stal dla strzemion AI f_ywd=210MPa E=200⋅10³MPa

Stal dla zbrojenia podłużnego AI F_yd=210MPa

Beton B15 F_cd=8,0MPa

τ_Rd=0,18MPa

f_ck=12MPa

Dane statyczne i geometryczne.

V_max,A=43,68kN

Obciążenia zmienne: p_o=11,16 kN/m

Obciążenia stałe: q_o=14,78 kN/m

1.

V_sd,kr=V_max,A-(q₀+p₀)
=43,68-(14,78+11,16)⋅
=41,086kN

M_sd,kr= V_max,A⋅
-(q_o+p_o)⋅
⋅0,5=43,68⋅
-(25,94)⋅
⋅0,5=3,071kNm

d=h-a₁ = 0,36m

z=0,9d=0,324m

ρ_L=
=
=0,00855

k=1,6-d=1,24m

ν=0,7-
=0,7-
=0,64

δ_cp=0

V_Rd,1=[1,4⋅k⋅τ_Rd⋅(1,2+40⋅ρ_L)+0,15⋅δ_cp]⋅b_w⋅d=

=[1,4⋅1,24⋅0,18⋅10³⋅(1,2+40⋅0,00855)+0,15⋅0]⋅0,2⋅0,36=34,695kN

V_Rd,2=0,5⋅ν⋅F_cd⋅b_w⋅z=0,5⋅0,64⋅8⋅0,2⋅0,324=165,888kN

V_sd,kr< V_Rd,1 V_sd,kr< V_Rd,2

Wniosek: nie jest konieczne wyznaczanie zbrojenia poprzecznego gdyż beton zbrojony normowo jest w stanie przenieść występujące naprężenia.

2.

V_max,B=97,84kN

V_sd,kr=V_max,B-(q₀+p₀)
=97,84-(32,48+9,156)⋅
=92,64kN

M_sd,kr= V_max,B⋅
-(q_o+p_o)⋅
⋅0,5=97,84⋅
-(32,48+9,156)⋅
⋅0,5=11,90kNm

d=h-a₁ = 0,36m

z=0,9d=0,324m

ρ_L=
=
=0,01202

k=1,6-d=1,19m

ν=0,7-
=0,7-
=0,6

δ_cp=0

V_Rd,1=[1,4⋅k⋅τ_Rd⋅(1,2+40⋅ρ_L)+0,15⋅δ_cp]⋅b_w⋅d=

=[1,4⋅1,19⋅0,26⋅10³⋅(1,2+40⋅0,01202)+0,15⋅0]⋅0,25⋅0,41=74,63kN

V_Rd,2=0,5⋅ν⋅F_cd⋅b_w⋅z=0,5⋅0,6⋅13,3⋅0,25⋅0,369=368,08kN

V_sd,kr > V_Rd,1 V_sd,kr< V_Rd,2

Wniosek: Konieczne jest obliczanie zbrojenia na ścinanie.

L_V=
=
=0,433m

φ_w1=8mm

h_w1=2

A_sw=1,005cm²

Q_z=0,55⋅(q_o+p_o)=0,55⋅(32,48+9,156)=22,90

Q=q_z⋅z⋅ctgθ

Przyjmujemy zctgθ=1

Q=22,90⋅0,369=8,45

S₁=
=
=0,0925m

S₁=9cm

Sprawdzenie warunków normowych.

=
0,251>
V_Rd,2

S_max=0,6d
300mm S_max=246mm

ρ_w1=
0,0045 > ρ_min=0,0013

Obliczenie zbrojenia potrzebnego do obliczenia siły podłużnej powstającej przy ścinaniu.

T_d=
⋅V_sd,kr⋅ctgθ =
+0,5⋅92,64⋅1=78,57kN

A_s1=
=
= 0,000374m² =3,74cm² < A_s=12,32cm²

Średnia grubość rysy.

W_lim=0,3mm f₀₁=1 β₁=1

V_w.lim=b_w⋅d⋅
=

= 0,25⋅041⋅
489,23kN

Nośność na ścinanie z uwagi na zmiażdżenie ściskanych krzyżulców betonowych.

V_Rd,2=ν⋅f_cd⋅b_w⋅z⋅0,5= 0,6⋅13,3⋅0,25⋅0,369⋅0,5=368,08kN

V_sd,2=V_sd,kr-(q_o+p_o)⋅z⋅ctgθ = 92064=(32,48+9,156)⋅0,369⋅1=77,28kN

V_sd,2 > V_Rd,1 = 74,63kN

Wniosek: Zbrojenie na ścinanie jest w kolejnym przekroju konieczne.

S₁=
=
=0,101m

S₁=10cm

Przyjmuję strzemiona φ8mm rozstawione co 10mm.

Sprawdzenie warunków normowych.

=
0,210>
V_Rd,2

S_max=0,6d
300mm

S_max=246mm

ρ_w1=
0,0402 > ρ_min=0,0013

Obliczenie zbrojenia potrzebnego do obliczenia siły podłużnej powstającej przy ścinaniu.

T_d=
⋅V_sd,kr⋅ctgθ =
+0,5⋅92,64⋅1=78,57kN

A_s1=
=
= 0,000374m² =3,74cm² < A_s=12,32cm²

Średnia grubość rysy.

W_lim=0,3mm f₀₁=1 β₁=1

V_w.lim=b_w⋅d⋅
=

= 0,25⋅041⋅
489,23kN

Nośność na ścinanie z uwagi na zmiażdżenie ściskanych krzyżulców betonowych.

V_Rd,2=ν⋅f_cd⋅b_w⋅z⋅0,5= 0,6⋅13,3⋅0,25⋅0,369⋅0,5=368,08kN

V_sd,2=V_sd,kr-(q_o+p_o)⋅z⋅ctgθ = 92064=(32,48+9,156)⋅0,369⋅1=77,28kN < V_Rd,2

V_sd,kr=92,64kN < V_Rd,2

V_sd,3=V_sd,2-(q_o+p_o)⋅z⋅ctgθ = 77,28-(32,48+9,156)⋅0,369⋅1 = 61,92kN

V_sd3 < V_Rd,1 =74,63

Wniosek: Zbrojenie na ścinanie w kolejnym przekroju jest zbędne.

---